2021版人教版高三物理一轮复习基础梳理：第四章　课时2　抛体运动 学案

课时2　抛体运动

1.平抛运动定义

将物体以一定初速度水平抛出去,物体只在重力作用下的运动叫平抛运动。

2.平抛运动性质

加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,运动轨迹是抛物线。

3.平抛运动基本规律

以抛出点为原点,水平方向(初速度v0方向)为x轴,竖直向下方向为y轴,建立平面直角坐标系,则:

(1)水平方向:做匀速直线运动,速度vx=v0,位移x=v0t。

(2)竖直方向:做自由落体运动,速度vy=gt,位移y=gt2。

(3)合速度:v=,方向与水平方向的夹角为θ,则tan θ==。

(4)合位移:x=,方向与水平方向的夹角为α,tan α==。

考点一　平抛运动特征

1.因平抛运动只受竖直向下的重力G=mg,故由牛顿第二定律可知,实际加速度就是重力加速度g(方向竖直向下),因为速度方向与合力G(或加速度g)的方向不在同一直线上(开始运动时初速度方向与加速度方向垂直,以后速度方向与加速度方向的夹角越来越小,但是永远不重合)。

2.平抛运动中重力G和重力加速度g是恒量,方向竖直向下,始终垂直于水平面,所以平抛运动是匀变速曲线运动。

3.平抛运动轨迹是抛物线。

4.平抛运动发生在同一个竖直平面内。

[典例1] 在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力,则(　　)

A.垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定

B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定

C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定

D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

解析:击球手将垒球水平击出后,在不计空气阻力的情况下,垒球做平抛运动,即水平方向做匀速运动,竖直方向做自由落体运动。则垒球落地时瞬时速度的大小为v=,其速度方向与水平方向夹角θ满足tan θ=,选项A,B错误;垒球在空中运动的时间t=,仅与高度有关,故D正确;垒球在空中运动的水平位移x=v0t=v0,与初速度和高度都有关,故C错误。

答案:D

变式1:从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是(　C　)

A.从飞机上看,物体静止

B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方

C.从地面上看,物体做平抛运动

D.从地面上看,物体做自由落体运动

解析:从水平匀速飞行的飞机上释放物体,物体有一水平速度,故从地面上看,物体做平抛运动,选项C正确,D错误;飞机的速度与物体水平方向上的速度相同,故物体始终在飞机的正下方,且相对飞机的竖直位移越来越大,选项A,B错误。

考点二　平抛运动规律

1.飞行时间:由t=知,时间取决于下落高度h,与初速度v0无关。

2.水平射程:x=v0t=v0,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关。

3.落地速度:vt==,以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角,有tan θ==,所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。

4.速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图甲所示。

5.平抛运动的轨迹方程:y=gt2=g()2=x2,所以平抛运动的轨迹是抛物线。

6.两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图乙中A点和B点所示。

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为θ,则tan α=2tan θ。

[典例2] 从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)

A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ

B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为

C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长

D.若小球初速度增大,则θ减小

解析:

速度、位移分解如图,

vy=gt,v0==,故A错误。

设位移与水平方向夹角为α,则tan θ=2tan α,α≠,故B错误。平抛时间由下落高度决定,与水平初速度无关,故C错误。

由tan θ=知,v0增大,θ减小,D正确。

答案:D

变式2:(2016·浙江10月选考)一水平固定的水管,水从管口以不变的速度源源不断地喷出。水管距地面高h=1.8 m,水落地的位置到管口的水平距离x=1.2 m。g取10 m/s2,不计空气及摩擦阻力,水从管口喷出的初速度大小是(　B　)

A.1.2 m/s B.2.0 m/s C.3.0 m/s D.4.0 m/s

解析:由x=v0t,h=gt2,得v0=x,代入数据解得v0=2.0 m/s,选项B正确。

考点三　与斜面相关的平抛运动

[典例3] 滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ=37°,不计空气阻力(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)。求:

(1)A点与O点的距离L;

(2)运动员离开O点时的速度大小;

(3)运动员从O点飞出到离斜坡距离最远所用的时间。

解析:(1)运动员在竖直方向做自由落体运动,有

Lsin 37°=gt2

L==75 m。

(2)设运动员离开O点时的速度为v0,运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动,

有Lcos 37°=v0t

即v0==20 m/s。

(3)法一　运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos 37°、加速度为gsin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin 37°、加速度为gcos 37°)。

当垂直斜面方向的速度减为零时,运动员离斜坡距离最远,有v0sin 37°=gtcos 37°,解得t=1.5 s。

法二　当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°时,运动员与斜坡距离最远,

有=tan 37°,得t=1.5 s。

答案:(1)75 m　(2)20 m/s　(3)1.5 s

变式3:如图所示,小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面的位移最小,则飞行时间t为(重力加速度为g)(　D　)

A.v0tan θ B. C. D.

解析:

如图所示,要小球到达斜面的位移最小,则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直,所以有tan θ=,而x=v0t,

y=gt2,解得t=。

变式4:某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子,石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为10 cm,抛出点到A点竖直方向刚好相距200块砖,取g=10 m/s2。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:

(1)石子在空中运动的时间t;

(2)石子水平抛出的速度v0。

解析:(1)由题意可知,石子落到A点的竖直位移

y=200×10×10-2m=20 m

由y=gt2得t=2 s。

(2)A点石子的速度分解可得v0=vytan 37°

又因vy=gt,解得vy=20 m/s

故v0=15 m/s。

答案:(1)2 s　

(2)15 m/s

考点四　与圆轨道关联的平抛运动

在竖直半圆内进行平抛时,圆的半径和半圆轨道对平抛运动形成制约。画出轨迹和落点相对圆心的位置,利用几何关系和平抛运动规律求解。

[典例4] 如图,一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处做平抛运动(小球可视为质点),飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为R,OB与水平方向夹角为60°,重力加速度为g,则小球抛出时的初速度为(　　)

A.   B.

C. D.

解析:平抛运动的水平位移x=R+Rcos 60°

设小球抛出时的初速度为v0,则到达B点时有tan 60°=

水平位移与水平速度v0的关系为x=v0t,联立解得v0=,选项B正确。

答案:B

变式5:如图所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是(　D　)

A.v0越大,小球落在圆环上所用的时间越长

B.即使v0取值不同,小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同

C.若v0取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环

D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环

解析:小球落在环上的最低点C的时间最长,所以选项A错误;v0取值不同,小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同,选项B错误;要使小球垂直撞击半圆环,设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为θ,根据平抛运动规律,有v0t=R(1+cos θ),Rsin θ=gt2,tan θ=,联立解得cos θ=1,即垂直撞击到B点,这是不可能的,所以选项D正确,C错误。

考点五　类平抛运动模型

1.运动特点

类平抛运动指物体所受合力为恒力,且与初速度的方向垂直,在初速度v0方向做匀速直线运动,在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=,且方向与初速度方向垂直。

2.求解技巧

(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动,两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。

(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度分解为ax,ay,初速度v0分解为vx,vy,然后分别在x,y方向列方程求解。

[典例5] 如图所示,两个倾角分别为30°,45°的光滑斜面放在同一水平面上,斜面高度相等。有三个完全相同的小球a,b,c,开始均静止于同一高度处,其中b小球在两斜面之间,a,c两小球在斜面顶端,两斜面间距大于小球直径。若同时由静止释放,a,b,c小球到达水平面的时间分别为t1,t2,t3。若同时沿水平方向抛出,初速度方向如图所示,到达水平面的时间分别为t1′,t2′,t3′。下列关于时间的关系不正确的是(　　)

A.t1>t3>t2            B.t1=t1′,t2=t2′,t3=t3′

C.t1′>t3′>t2′ D.t1<t1′,t2<t2′,t3<t3′

解析:第一种情况:b球做自由落体运动,a,c做匀加速运动,设斜面的高度为h,则对a球有=sin 30°,

对b球有h=g

对c球有=gsin 45°

由数学知识得t1>t3>t2。

第二种情况:a,b,c三球都沿水平方向有初速度,而水平方向不受力,故做匀速直线运动;a,c小球沿斜面向下方向分运动不变,b球竖直方向分运动也不变,故t1=t1′,t2=t2′, t3=t3′。

答案:D

变式6:根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置。但实际上,赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西,则小球(　D　)

A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零

B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零

C.落地点在抛出点东侧

D.落地点在抛出点西侧

解析:将小球竖直上抛的运动分解为水平和竖直两个分运动。上升阶段,随着小球竖直分速度的减小,其水平向西的力逐渐变小,因此水平向西的分加速度逐渐变小,小球的水平分运动是向西的变加速运动,故小球到最高点时水平向西的速度达到最大值,水平向西的加速度为零;下落阶段,随着小球竖直分速度的变大,其水平向东的力逐渐变大,水平向东的分加速度逐渐变大,小球的水平分运动是向西的变减速运动,故小球的落地点应在抛出点的西侧,选项D正确。

1.(平抛运动特征)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落。关于该实验,下列说法中正确的有(　C　)

A.两球的质量应相等

B.两球不同时落地

C.应改变装置的高度,多次实验

D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动

解析:小锤打击弹性金属片后,A球做平抛运动,B球做自由落体运动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同,做自由落体运动,因此两球同时落地。实验时,需A,B两球从同一高度同时开始运动,对质量没有要求,但两球的初始高度及打击力度应该有变化,要进行3～5次实验得出结论。本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质,故选项C正确,A,B,D错误。

2.(平抛运动特性)(2019·浙江1月学考)用小锤子打弹性金属片后,一小球做平抛运动,同时另一小球做自由落体运动。两球运动的频闪照片如图所示,最上面与最下面小球位置间的实际竖直距离为1 m,照片中反映的实际情况是(　D　)

A.自由下落小球相邻位置间的位移相等

B.平抛运动小球相邻位置间的位移相等

C.自由下落小球相邻位置间的距离一定大于0.1 m

D.平抛运动小球相邻位置间的水平距离一定大于0.1 m

解析:由图可知,两小球的运动经历了10个时间间隔,且做平抛运动小球的水平位移大于做自由落体运动小球的竖直位移,即做平抛运动的小球在水平方向的位移x>1 m,则其相邻位置间的水平距离一定大于=0.1 m,选项D正确。

3.(平抛运动与斜面结合)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　A　)

A.2倍 B.4倍 

C.6倍 D.8倍

解析:

甲、乙两球的运动轨迹如图所示,两球的位移方向相同,根据末速度方向与位移方向的关系可知,两球末速度方向也相同,在速度的矢量三角形中,末速度比值等于初速度比值,故A正确。

4.(平抛运动与圆周运动结合)如图所示,B为竖直圆轨道的左端点,它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛,恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g,则A,B之间的水平距离为(　A　)

A. B. C.  D.

解析:设小球到B点时其速度为v,在B点分解其速度可知vx=v0,vy=v0tan α,又知小球在竖直方向做自由落体运动,则有vy=gt,联立得t=,A,B之间的水平距离为xAB=v0t=,A项正确。

1.(2020·浙江1月选考,5)如图所示,钢球从斜槽轨道末端以v0的水平速度飞出,经过时间t落在斜靠的挡板AB中点。若钢球以2v0的速度水平飞出,则(　C　)

A.下落时间仍为t B.下落时间为2t

C.下落时间为t D.落在挡板底端B点

解析:

当钢球以v0平抛出去,落在斜面的中点,如图所示,有x=v0t,h=gt2。假设以v′抛出的钢球正好落在B点,根据平抛运动规律有2h=gt′2,2x=v′t′,解得v′=v0。显然当以2v0的速度水平抛出钢球时,钢球不会落在斜面上而是落在水平面上。因此小球下落高度为2h,下落时间为t,综上分析,选项C正确,A,B,D错误。

2.(2017·浙江4月选考,13)图中给出了某一通关游戏的示意图,安装在轨道AB上可上下移动的弹射器,能水平射出速度大小可调节的弹丸,弹丸射出口在B点的正上方。竖直面内的半圆弧BCD的半径R=2.0 m,直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内,小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°。游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关。为了能通关,弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37° =0.8)(　A　)

A.0.15 m,4 m/s B.1.50 m,4 m/s

C.0.15 m,2 m/s D.1.50 m,2 m/s

解析:弹丸从M点射出,从P点以垂直于过P点的切线射入小孔,如图所示,

由平抛运动规律可得

x=R+Rcos 37 °=v0t,y=h+Rsin 37°=gt2,vy=gt,由题意知, =tan 37°,代入数值,可解得h=0.15 m,v0=4 m/s,选项A正确。

3.(2015·浙江10月选考,19)如图1所示,饲养员对着长l=1.0 m 的水平细长管的一端吹气,将位于吹气端口的质量m=0.02 kg 的注射器射到动物身上。注射器飞离长管末端的速度大小v=20 m/s。可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动,离开长管后做平抛运动,如图2所示。

(1)求注射器在长管内运动时的加速度大小;

(2)求注射器在长管内运动时受到的合力大小;

(3)若动物与长管末端的水平距离x=4.0 m,求注射器下降的高度h。(g取10 m/s2)

解析:(1)由匀变速直线运动规律

v2-0=2al,

得a==2.0×102 m/s2。

(2)由牛顿第二定律F=ma,

得F=4 N。

(3)由平抛运动规律

x=vt,

得t==0.2 s,

由h=gt2,得h=0.2 m。

答案:(1)2.0×102 m/s2

(2)4 N　(3)0.2 m