2021新高考数学（江苏专用）一轮复习学案：第三章第2节第四课时导数与函数的零点


第四课时　导数与函数的零点

考点一　判断零点的个数
【例1】 (2020·潍坊检测)已知函数f(x)＝ln x－x2＋ax，a∈R.
(1)证明ln x≤x－1；
(2)若a≥1，讨论函数f(x)的零点个数.
(1)证明　令g(x)＝ln x－x＋1(x>0)，则g(1)＝0，
g′(x)＝－1＝，
可得x∈(0，1)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增；
x∈(1，＋∞)时，g′(x)0.
令－2x＋ax0＋1＝0，解得x0＝(负值舍去)，
在(0，x0)上，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；
在(x0，＋∞)上，f′(x)1时，f(1)＝a－1>0，
f＝ln －＋1；
令f′(x)