安徽省芜湖市第一中学高考物理一轮复习讲义：第二章第6讲力的平衡（1）绳杆弹簧平衡问题
展开2018届高考物理一轮复习第二章第6讲：力的平衡（1）绳杆弹簧平衡问题
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一、知识清单
1． 共点力平衡的几个结论
（1）若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。
（2）若物体在某一方向上做匀速直线运动或者静止，则这个物体在此方向的合力为0。
（3）若建立坐标系，将物体受到的力正交分解，则Fx＝0，Fy＝0。
（4）三力汇交原理：三个不平行的力平衡时，其力的作用线(或延长线)必相交于一点，且三力共面。
2． “死结”与“活结”模型
(1)活结模型：跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳为同一根细绳，其两端张力大小相等．
(2)死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳子的张力不一定相等．
3． “死杆”与“活杆”模型
(1)“死杆”：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得．
(2)“活杆”：即一端有铰链相连的杆属于活动杆，轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．
4． 铰链三角形支架受力特点
(1)研究对象为结点O，三力平衡； (2)两杆的弹力均沿杆的方向，可用轻绳代替的OA杆为拉力(F1)，不可用轻绳代替的OB杆为支持力(F2)． | ||
5． 绳杆组合问题
死结活杆 | 活结死杆 | 活结活杆 |
死结——T不一定等于G 活杆——N一定沿杆 | 活结——T一定相等 死杆——N不一定沿杆 | 活结——T一定相等 活杆——N一定沿杆,且α=β |
6． 活结移动问题
T1=T2= l1cosθ+l2cosθ=d (l1+l2)cosθ=d 得cosθ=d/l | 右端点下移 cosθ=d/l，d、l不变，所以θ不变，则T | 右端点右移 cosθ=d/l，d变大、l不变，所以θ变小，则T |
7． 定滑轮和动滑轮组合问题
①注意角度间的关系;②一根轻绳张力相等T=mQg；③2mQcos2θ=mP | 两物体质量比不变，上下左右移动轻绳端点，角度都不变 | 增大Q的质量，角度都增大，仍保持倍数关系 |
二、例题精讲
8． 如图（a）所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体．∠ACB=30°；图（b）中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，则下列说法中正确的是（ ）
A．图（a）中BC杆对滑轮的作用力为m1g/2
B．图（b）中HG杆受到的作用力为m2g
C．细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比为1：1
D．细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比为m1/(2m2)
9． 如图，长为5m的细绳的两端系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B．绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，绳中的拉力为（ ）
A．10N B．12N C．16N D．20N
10．如图，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳子张力为F1；将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子张力为F3；不计摩擦，则（ ）
A．θ1＝θ2＝θ3 B．θ1＜θ2＜θ3 C．F1＞F 2＞F 3 D．F 1＝F 2＜F 3
11．（改编）如图所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，整个系统处于静止状态．滑轮的质量和一切摩擦均不计，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ。下列说法正确的是( )
A．一定有mA>mB
B．若绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，物体A的高度升高，θ角变小
C．若物体A的质量增大，再次平衡时，物体A的高度降低，θ角变小
D．若物体B的质量增大，再次平衡时，物体A的高度升高，轻绳OO’与竖直方向的夹角不变
12．如图1212所示，A、B为同高度相距为L的两点，一橡皮筋的两端系在A、B两点，恰好处于原长。将一质量为m的物体用光滑挂钩挂在橡皮筋的中点，物体静止时两段橡皮筋之间的夹角为60°。如果橡皮筋一直处于弹性限度内，且符合胡克定律，则其劲度系数k为( )
A. B. C. D.
13．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为（ ）
A． mg/3 B．2mg/3
C． D．
三、自我检测
14．用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取10m/s2）( )
A． B． C． D．
15．如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L.则钩码的质量为( )
A.M B.M C.M D.M
16．如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳子距a端l/2的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比m1/m2为( )
A. B．2
C. D.
17．如图所示，杆BC的B端用铰链接在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡．若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则（ ）
A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大
B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大
C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小
D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变
18．(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点， 悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件， 当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
19．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高).则绳中拉力大小变化的情况是( )
A.先变小后变大 B.先变小后不变
C.先变大后不变 D.先变大后变小
20．如图所示，两竖直木桩ab、cd固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a、c端，绳长L，一质量为m的物体A通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时轻绳两端夹角为120°。若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内。若重力加速度大小为g，关于上述两种情况，下列说法正确的是( )
A．轻绳的弹力大小为2mg
B．轻绳的弹力大小为mg
C．橡皮筋的弹力大于mg
D．橡皮筋的弹力大小可能为mg
21． 一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)（ ）
A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm
22．（多选）如图8所示，一根绳子一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中绳子的PA段处于水平状态，另一根绳子一端与动滑轮P的轴相连，在绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的外力F，使整个系统处于平衡状态，滑轮均为光滑、轻质，且均可看作质点，现拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态，则该平衡状态与原平衡状态相比较（ ）
A．拉力F增大 B．拉力F减小 C．角θ不变 D．角θ减小
23．(多选)如图所示，A物体被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的细线OP上的张力是20 N，取g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧的弹力为10 N
B．A物体的质量为2 kg
C．桌面对B物体的摩擦力为10 N
D．OP与竖直方向的夹角为60°
