安徽省芜湖市第一中学高考物理一轮复习讲义：第二章第7讲力的平衡（2）接触面问题

2018届高考物理一轮复习第二章第6讲：力的平衡（2）接触面问题

班级__________   座号_____   姓名__________   分数__________

一、知识清单

1． 共点力的平衡——水平面模型

2． 共点力的平衡——斜面模型

3． 共点力的平衡——竖直面模型

4． 共点力的平衡——曲面模型

5． 共点力的平衡——V面模型

6． 自锁问题

7． 最省力问题

问题：在水平面上匀速拉动物体，如何拉物体最省力？

方法一、解析法

根据平衡条件，可得：Fcosθ=μ(mg-Fsinθ)解得

当时，有最大值，最大值为。所以，拉力F的最小值为

方法二、的最值求导法：-sinθ+μcosθ=0,解得tanθ=μ，此时有最大值。

方法三、图解法

二、例题精讲

8． (2016·山东实验中学月考)如图甲所示，一物块置于水平地面上。现用一个与竖直方向成θ角的力F拉物块，使力F沿顺时针方向转动，并保持物块始终沿水平方向做匀速直线运动，得到拉力F与θ变化关系图线如图乙所示。根据图中信息可知物块与地面之间的动摩擦因数为(　　)

A.    B.    C．2－    D.

9．如图所示，一物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ.先用平行于斜面的推力F1作用于物体，恰好能使该物体沿斜面匀速上滑(如图甲所示).若改用水平推力F2作用于该物体上，也恰好能使该物体沿斜面匀速上滑(如图乙所示).则两次的推力之比F1/F2为 (   )

A.cos θ+μsin θ     B.cos θ-μsin θ        C.1+μtan θ      D.1-μtan θ

10．（多选）如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O为球心，A、B为两个完全相同的小物块（可视为质点），小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则（     ）

A．F1：F2=cosθ：1       B．F1：F2=sinθ：1    

C．N1：N2=cos2θ：1     D．N1：N2=sin2θ：1

11．将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°，如图13所示。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为（     ）

A.   B.   C.   D.

12．如图12所示，粗糙斜面P固定在水平面上，斜面倾角为θ，在斜面上有一个小滑块Q。若给Q一个水平向右的推力F，无论推力为多大，Q都不会向上滑动，则P、Q间的动摩擦因数（     ）

A．不小于    B．等于

C．等于tan θ    D．不小于tan θ

三、自我检测

13．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动，物块与桌面间的动摩擦因数为（     ）

A．2－      B.

C.          D.

14．(多选)如图所示，物体的质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙面间的动摩擦因数为μ.力F与水平方向的夹角为θ，要使物体沿着墙匀速滑动，则外力F的大小可能是（     ）

A.         B.

C. D.

15．如图13，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0)．由此可求出(　　)

A．物块的质量                    B．斜面的倾角

C．物块与斜面间的最大静摩擦力    D．物块对斜面的正压力

16．如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态。则下列说法正确的是(　　)

A．a、b两物体的受力个数一定相同

B．a、b两物体对斜面的压力相同

C．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等

D．当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动

17．如图所示，质量为M，半径为R，内壁光滑的半球形容器静止放在粗糙水平面上，O为球心，有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球底部O′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数μ，OP与水平方向的夹角为θ=30°，下列说法正确的是（     ）

A．小球受到半球形容器的支持力大小为mg/2

B．小球受到半球形容器的支持力大小为mg

C．小球受到轻弹簧的弹力大小为mg

D．半球形容器受到地面的摩擦力大小为mg

18．截面为直角三角形的木块A质量为M，放在倾角为θ的斜面上，当θ＝37°时，木块恰能静止在斜面上，如图甲所示．现将θ改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，如图乙，已知sin37°＝0. 6，cos37°＝0.8，则(　　)

A．A、B仍一定静止于斜面上

B．若M＝4m，则A受到斜面的摩擦力为mg

C．若M＝2m，则A受到的摩擦力为mg

D．以上说法都不对

19．在机械设计中常用到下面的力学原理，如图所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称为"自锁"现象.设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使滑块能"自锁"应满足的条件是(    )

A.μ≥tanθ    B.μ≥cotθ   C.μ≥sinθ   D.μ≥cosθ

20．如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀速运动，已知斜面倾角θ=30o，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=。 重力加速度g取10 m/s2.求 拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？