安徽省芜湖市第一中学高考物理一轮复习讲义：第十章磁场第6讲相邻场、交变场、间隔场、磁聚焦问题

高考物理一轮复习第十章磁场第6讲：相邻场、交变场、间隔场、磁聚焦问题

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一、知识清单

1． 相切圆问题

带电粒子在两个相邻的匀强磁场中运动，粒子从一个匀强磁场进入另一个匀强磁场后，若磁场方向相反，轨迹在交界处必外切，如磁感应强度大小也变再结合缩放圆处理；若磁感应强度磁场方向相同、大小变化，轨迹在交界处必内切，如图所示。

数学知识：两圆心和切点三点共线，且与公切面垂直！

2． 在交变磁场中的典型运动

3． 粒子在间隔磁场中的运动问题

4． 粒子碰壁返回出发点问题

5． 磁平行与磁聚焦

原理：粒子在磁场中的偏转半径等于圆形磁场区域的半径。

二、例题精讲

6． 如图所示，两匀强磁场方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度分别为B1、B2.一个质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为图中虚线所示的“心”形图线．则以下说法正确的是（     ）

A．电子的运行轨迹为PENCMDP   B．电子运行一周回到P用时为T＝

C．B1＝2B2                                 D．B1＝4B2

7． 如图7所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为2B的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R。不计重力，则(　　)

A．粒子经偏转一定能回到原点O

B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1

C．粒子完成一次周期性运动的时间为

D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R/2

8．如图4所示，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，不计重力，在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧，粒子在每段圆弧上运动的时间都为t。规定垂直于纸面向外的磁感应强度为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是图5中的(　　)

9．如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电荷量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，设两电极之间的电压大小为U，则(　　)

A．U＝   B．U＝

C．U＝   D．U＝

10．如图2所示，在xOy坐标系的第一象限中有一半径为r＝0.1 m的圆形磁场区域，磁感应强度B＝1 T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为C、A。现有大量质量为1×10－18 kg(重力不计)，电量大小为2×10－10 C，速率均为2×107 m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y轴夹角为 θ，且0<θ<180°，则下列说法错误的是(　　)

A．粒子的轨迹圆和磁场圆的半径相等

B．这些粒子轨迹圆的圆心构成的圆和磁场圆的半径相等

C．部分粒子的运动轨迹可以穿越坐标系进入第二象限

D．粒子的轨迹可以覆盖整个磁场圆

三、自我检测

11．如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B和2B。一带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60°角，经过t1时间后粒子进入到磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到区域Ⅰ，设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则(　　)

A．ω1∶ω2＝1∶1   B．ω1∶ω2＝2∶1

C．t1∶t2＝1∶1     D．t1∶t2＝2∶1

12．（多选）某一空间存在着磁感应强度大小恒为B、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场（如图甲所示），磁场变化的周期为T，规定垂直纸面向里的磁场方向为正，一个带正电的粒子从a点开始只在洛伦兹力的作用下恰能按a→b→c→d→e→f的顺序做“∞”形的曲线运动（即如图乙所示的轨迹，两圆的半径可为任意值）．则 (   )

A．在时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度可以实现该运动轨迹

B．在时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度可以实现该运动轨迹

C．在时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度可以实现该运动轨迹

D．该粒子的比荷

13．如图所示，ABCDEF是一边长为L的正六边形盒，各边均为绝缘板，盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N，且金属板N靠近盒子的中心O点，金属板M和盒子AF边的中点均开有小孔，两小孔与O点在同一直线上．现在O点静止放置一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子的重力)．如果给金属板N、M间加一合适的电压，粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔(粒子打在盒子各边时都不损失动能)，则最短时间为（  ）

A.     B.    C.    D.

14．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的足够长的感光板。从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m。不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（     ）

A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上

B．即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心

C．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上

D．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长

15．如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)．一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)：

(1)粒子运动的时间；

(2)粒子与O点间的距离．