安徽省芜湖市第一中学高考物理一轮复习讲义：第十章磁场第5讲带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
展开高考物理一轮复习第十章磁场第5讲：带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
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一、知识清单
1． 缩放圆模型特征：速度方向不变而大小在改变（或磁感应强度变化）射入匀强磁场
2． 缩放圆的几个常见问题
| ||
粒子从同一个直线边界进出：速度越大，半径越大，但在磁场中运动时间相等；出磁场速度方向相同 | 相切，是从下边射出还是从右边射出的临界条件；注意有盲区 | 可能从OC、BC、AB边射出； 比较时间：①从OC边射出时间相等；②BC、AB边射出：速度越大，弦切角越小，时间越少 |
3． 环形磁场临界问题
临界圆 | |||
临界半径 | 勾股定理(R2-R1)2=R12+r2 解得： |
4． 旋转圆模型特征：速度大小不变而方向不限定（如0—180°范围内）射入匀强磁场中
5． 旋转圆的几个常见问题
距离最远：粒子1，直径Oa 粒子2、3等于Ob； 时间最长：粒子3 | 时间最短：粒子1，Oa,劣弧，弦长最短，则弧长最短； 时间最长：粒子2 | 左边最远：直径Oa； 右边最远：相切，c点 时间最短：Ob⊥板，劣弧弦长最短 |
6． 圆形有界磁场中的旋转圆问题
r<R | r>R | r=R |
在磁场中运动的最远距离为OA=2r | 在磁场中运动的最长时间为tmax== () | 离开磁场速度方向垂直于入射点与磁场圆心的连线 |
7． 找临界点的方法
以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与磁场边界相切。
(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
(3)当速率v变化时，圆周角大的，对应的运动时间也越长。
二、例题精讲
8． (多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）
A．使粒子的速度v＜ B．使粒子的速度v＞
C．使粒子的速度v＞ D．使粒子的速度v满足＜v＜
9．如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ）
A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长
B．电子在磁场中运动时间越长．其轨迹线所对应的圆心角越大
C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合
D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同
10．(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为的负离子以相同速率v0(较大)由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)（ ）
A．离子飞出磁场时的动能一定相等
B．离子在磁场中运动半径一定相等
C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
11．（多选）（2016江南十校）如图，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。M为磁场边界上一点，有无数个带电量为q、质量为m的相同粒子（不计重力）在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的。下列说法正确的是（ ）
A．粒子从M点进入磁场时的速率为
B．粒子从M点进入磁场时的速率为
C．若将磁感应强度的大小增加到，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来
D．若将磁感应强度的大小增加到，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来
12．（多选）如图所示，在正方形区域abcd内有方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t＝0时刻，位于正方形中心O的离子源向平面abcd内各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形的边长，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用力。已知平行于ad方向向下发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界cd上某点离开磁场，下列说法正确的是( )
A．粒子在该磁场中匀速圆周运动的周期为6t0
B．粒子的比荷为
C．粒子在磁场中运动的轨迹越长，对应圆弧的圆心角越大
D．初速度方向正对四个顶点的粒子在磁场中运动时间最长
三、自我检测
13． 如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子（不计重力）沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则（ ）
A. 从P点射出的粒子速度大 B. 两个粒子射出磁场时的速度一样大
C. 从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长 D. 两个粒子在磁场中运动的时间一样长
14．如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中 。哪个图是正确的？（ ）
15．如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（ ）
A． B． C． D．
16．如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ为磁场的边界．质量为m、带电为-q的粒子，先后两次沿着与MN夹角θ=45°的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中，第一次粒子以速度v1射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场；第二次粒子速度v2射入磁场，粒子刚好能垂直于PQ射出磁场．（不计重力影响），则v1/v2的值为（ ）
A. B. C. D.
17．如图所示，在正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一个质量为m、电量为+q的带电粒子（重力不计）从AB边的中点O以速度进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°．若粒子能从AB边穿出磁场，则粒子在磁场中运动的过程中，粒子到AB边的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
18． 平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图1所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
A. B. C. D.
19．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v2∶v1为（ ）
A.∶2 B.∶1 C.∶1 D．3∶
20．如图11所示，宽d＝4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里．现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r＝10 cm，则（ ）
A．右边界：－8 cm＜y＜8 cm有粒子射出 B．右边界：y＜8 cm有粒子射出
C．左边界：y＞8 cm有粒子射出 D．左边界：0＜y＜16 cm有粒子射出
