安徽省芜湖市第一中学高考物理一轮复习讲义：第十章磁场第4讲带电粒子在有界磁场中的运动

高考物理一轮复习第十章磁场第4讲：带电粒子在有界磁场中的运动

班级__________   座号_____   姓名__________   分数__________

一、知识清单

1． 带电粒子在有界磁场中做圆周运动的解题流程

第一步：定圆心

①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．

②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．

第二步：求半径

可利用物理学公式或几何知识(构造含半径的三角形，利用勾股定理、三角函数、正弦定理、余弦定理等)求出半径大小．

第三步：算时间

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t＝T(或t＝)．

2． 圆中三角关系

3． 常见的有界磁场边界

①直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。

②平行边界(存在临界条件，如图所示)。

③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。

5． 圆形有界磁场问题（2）不对圆心射入圆形磁场区域

二、例题精讲

6． 如图所示直线MN上方有磁感应为B的均强磁场．正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场，设电子质量为m，电荷量为e，则下列说法错误的是（     ）

A．正、负电子在磁场中运动的半径和周期相同      

B．正、负电子从磁场中射出点到O点的距离相等

C．正、负电子在磁场中运动的时间差是   

D．正、负电子在磁场中运动的时间相同

7． (多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有（     ）

A．a、b均带正电

B．a在磁场中飞行的时间比b的短

C．a在磁场中飞行的路程比b的短

D．a在P上的落点与O点的距离比b的近

8． (多选)如图所示，宽度为d的双边界有界磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B.一质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)从MN边界上的A点沿纸面垂直MN以初速度v0进入磁场．已知该带电粒子的比荷＝，其中A′为PQ上的一点，且AA′与PQ垂直．则下列判断正确的是（  ）

A．该带电粒子进入磁场后将向下偏转

B．该带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2d

C．该带电粒子打在PQ上的点与A′点的距离为d

D．该带电粒子在磁场中运动的时间为

9． 如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，经相等加速电压加速后的甲、乙两种带电粒子分别从A、D射入磁场，均从C点射出，则它们的速率v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间t甲∶t乙的值分别为（     ）

A．1∶1　2∶1  B．1∶2　2∶1

C．2∶1　1∶2  D．1∶2　1∶1

10．如图1­所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则(　　)

A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1

B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2

C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1

D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2

11．如图3所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为(　　)

A.     B.    C.    D.

12．如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)（     ）

A.　 B．

C.  D.

三、自我检测

13．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图3中虚线所示，下列表述正确的是(　　)

A．M带负电，N带正电

B．M的速率小于N的速率

C．洛伦兹力对M、N做正功

D．M的运行时间大于N的运行时间

14．三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图所示的长方形区域匀强磁场的上边缘射入，当它们从下边缘飞出时，对入射方向的偏角分别为、、，则它们在磁场中运动时间之比为（     ）

A．     B．

C．    D．

15．如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第Ⅰ象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里．一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向．下列判断正确的是（     ）

A．粒子带正电

B．运动过程中，粒子的速度不变

C．粒子由O到A经历的时间为t＝

D．离开第Ⅰ象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为30°

16．如图6所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则(　　)

A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出

B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出

C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出

D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短

17．在如图所示的正方形区域内有匀强磁场，一束电子以不同的速率从a点沿ab方向射入匀强磁场区域，最终又从磁场区域射出．则下列结论中正确的是（     ）

　 A． 从c点射出的电子和从d点射出的电子，其速率之比为2：1

　 B． 从c点射出的电子和从d点射出的电子，其速率之比为1：2

　 C． 若电子从bc边射出，则电子射入磁场时的速率越大，其在磁场中的运动时间就越长

　 D． 若电子从ad边射出，则电子射入磁场时的速率越大，其在磁场中的运动时间就越短

18．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为(　　)

A.　　　　　　　　 B.

C.   D.

19．（多选）如图所示,圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c以不同速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场,其运动轨迹如图.若带电粒子只受磁场力作用,则下列说法正确的（     ）

A.a粒子动能最大

B.c粒子速率最大

C.a粒子在磁场中运动时间最长

D.它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc

20．如图2所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(　　)

A.Δt  B．2Δt 

C.Δt  D．3Δt

21． (多选)如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，速度方向与半径方向的夹角为30°。当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°。不计电荷的重力，下列说法正确的是（     ）

A．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点

B．该点电荷的比荷为

C．该点电荷在磁场中的运动时间为

D．该点电荷在磁场中的运动时间为

22． 一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　)

A.   B.   C.   D.