高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质精品课后作业题

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《函数的奇偶性》课时作业


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数y=f（x）的定义域是［0，1］，则下列函数中，可能是偶函数的是（ ）


A.y=［f（x）］2 B.y=f（2x） C.y=f（|x|） D.y=f（-x）





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f（x）（x∈R），满足f（-x）=f（x），则下列各点中必在函数y=f（x）图象上的是（ ）


A.（-a，f（a）） B.（-a，-f（a））


C.（-a，-f（-a）） D.（a，-f（a））





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知y=f（x）是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程f（x）=0的所有实根之和是（ ）


A.4 B.2 C.1 D.0





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设偶函数f(x)满足f(x)=x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)＞0}=( )


A.{x|x＜－2或x＞4} B.{x|x＜0或x＞4}


C.{x|x＜0或x＞6} D.{x|x＜－2或x＞2}





LISTNUM OutlineDefault \l 3 f(x)=(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是( )


A.增函数 B.减函数 C.有增有减 D.增减性不确定





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=x2＋eq \r(x)的奇偶性为( )


A.奇函数


B.偶函数


C.既是奇函数又是偶函数


D.非奇非偶函数





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数， 且f(－3)

A.f(－1)f(1)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)=ax3＋bx＋1(ab≠0)，若f(2 025)=k，则f(－2 025)=( )


A.k B.－k C.1－k D.2－k





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知定义域为R的函数f(x)在(-5,+∞)上为减函数,且函数y=f(x-5)为偶函数,设a=f(-6),b=f(-3),则a,b的大小关系为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax,且f(3)=6,则a的值为 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 f(x)是定义在（-∞,+∞）上的偶函数，且x≥0时，f(x)=x3+x2,则当x<0时，f(x)=_______.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0）上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是________________.








、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)=x7+ax5+bx-5,且f(-3)=5,求f(3)的值.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x|x-2|,求x<0时,f(x)的表达式.




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数，且是单调递减函数，若f(2-a)+f(2a-3)<0，求a的取值范围.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=1－eq \f(2,x).


(1)若g(x)=f(x)－a为奇函数，求a的值；


(2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明.





























答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C；


解析：y=［f（x）］2的定义域为［0，1］，y=f（2x）的定义域为［0，0.5］，


y=f（|x|）的定义域为［-1，1］，y=f（-x）的定义域为［-1，0］.


只有C项y=f（|x|）可能是偶函数.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：∵f（-x）=f（x），∴f（-a）=f（a），（-a，f（a））在函数f（x）的图象上.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：因为f（x）是偶函数且图象与x轴有四个交点，


这四个交点每两个关于原点一定是对称的，故x1+x2+x3+x4=0.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：当x≥0时，f(x)=x3－8＞0⇔x＞2，由于f(x)是偶函数，


所以当x∈R时，f(x)＞0的解集为{x|x＜－2或x＞2}，


故f(x－2)＞0的解集为{x|x＜0或x＞4}.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：f(x)是偶函数，即f(－x)=f(x)，得m=0，所以f(x)=－x2＋3，


画出函数f(x)=－x2＋3的图象知，在区间(2,5)上为减函数.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D;


解析：∵f(－3)=f(3)，∴f(3)

∴函数f(x)在x∈[0,5]上是减函数，∴f(0)>f(1)成立.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D;


解析：∵f(2 016)=a·2 0163＋b·2 016＋1=k，


∴a·2 0163＋b·2 016=k－1，


则f(－2 016)=a(－2 016)3＋b·(－2 016)＋1=－[a·2 0163＋b·2 016]＋1=2－k.








、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：a>b；


解析：因为函数y=f(x-5)为偶函数,所以图象关于x=0对称,


又因为由y=f(x-5)向左平移5个单位可得函数y=f(x)的图象,


所以y=f(x)的图象关于x=-5对称,


因为函数f(x)在(-5,+∞)上为减函数,所以a=f(-6)=f(-4)>b=f(-3),所以a>b.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：5


解析：因为f(x)是奇函数,所以f(-3)=-f(3)=-6,所以(-3)2+a(-3)=-6,解得a=5.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-x3+x2；


解析：当x<0时，-x>0,f(-x)=(-x)3+(-x)2=-x3+x2.∵f(-x)=f(x),∴f(x)=-x3+x2.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：（-2，2）；


解析：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞,0］上是减函数，


故函数在［0，+∞）上为增函数，


又由于f（2）=0，所以当x＞0时，f（x）＜0即f（x）＜f（2），可解得 0＜x＜2，


利用偶函数图象的对称性可知当x＜0时，满足f（x）＜0的x的取值范围为-2＜x≤0，


因此，在整个定义域内，使得f（x）＜0的x的取值范围是（-2，2）.








、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：方法一:设g(x)=x7+ax5+bx,


则g(x)为奇函数,


因为f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5=5,


所以g(3)=-10,所以f(3)=g(3)-5=-15.


方法二:f(-3)=(-3)7+a(-3)5+(-3)b-5


=-(37+a·35+3b-5)-10=-f(3)-10=5,


所以f(3)=-15.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：因为x<0,所以-x>0,


所以f(-x)=(-x)|(-x)-2|.


又因为f(x)为奇函数,


所以f(x)=-f(-x)=-(-x)|(-x)-2|=x|x+2|.


故当x<0时,f(x)=x|x+2|.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：f(2-a)+f(2a-3)<0 SKIPIF 1 < 0 错误！未找到引用源。f(2-a)<-f(2a-3) SKIPIF 1 < 0 错误！未找到引用源。f(2-a)

∵f(x)是定义在（-2，2）上的奇函数，且单调递减，


∴


解得:1




LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)由已知g(x)=f(x)－a得：g(x)=1－a－eq \f(2,x)，


因为g(x)是奇函数，所以g(－x)=－g(x)，即


1－a－eq \f(2,（－x）)=－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－a－\f(2,x)))，解得a=1.


(2)函数f(x)在(0，＋∞)内是单调增函数，下面证明：


设0

则f(x1)－f(x2)=1－eq \f(2,x1)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,x2)))=eq \f(2（x1－x2）,x1x2).


因为00，


从而eq \f(2（x1－x2）,x1x2)<0，即f(x1)

所以函数f(x)在(0，＋∞)内是单调增函数.