人教版2020年必修第一册 高一数学上册 期中模拟试卷（含答案）
展开
人教版2020年必修第一册 高一数学上册 期中模拟试卷一 、选择题1.已知集合M={x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2 3.下列图中,画在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b(a≠0,b≠0)函数的图象只可能是（ ） 4.如果函数f(x)=x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是( )A.[－3，＋∞) B.(－∞，－3] C.(－∞，5] D.[3，＋∞) 5.若对任意的x∈[－1,2]，都有x2－2x＋a≤0(a为常数)，则a的取值范围是( )A.(－∞，－3] B.(－∞，0] C.[1，＋∞) D.(－∞，1] 6.设a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 7.已知a＞0，b＞0，a＋b=＋，则＋的最小值为( )A.4 B.2 C.8 D.16 8.函数y=x＋的值域为( )A．，＋∞ B．，＋∞ C．－∞， D．－∞， 9.已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)=2，则不等式f(log2x)＞2的解集为( )A.(2，＋∞) B.(0，0.5)∪(2，＋∞)C.∪(，＋∞) D.(，＋∞) 10.已知f(x)在[a，b]上是奇函数，且f(x)在[a，b]上的最大值为m，则函数F(x)=f(x)＋3在[a，b]上的最大值与最小值之和为( )A.2m＋3 B.2m＋6 C.6－2m D.6 二 、填空题11.设全集为R，集合A={x|x2－9＜0}，B={x|－1＜x≤5}，则A∩(∁RB)= . 12.已知函数f(x)=,f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()=_____________； 13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时, f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是 . 14.若y=(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则m=_________． 15.若f(x)=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________. 16.已知f(x)是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f(x)的解析式为_______． 三 、解答题17.设全集I=R，已知集合M={x|(x＋3)2≤0}，N={x|x2＋x－6=0}.(1)求(∁IM)∩N；(2)记集合A=(∁IM)∩N，已知集合B={x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A=A，求实数a的取值范围. 18.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f=f(x1)－f(x2)，且当x＞1时，f(x)＞0，f(3)=1.(1)判断f(x)的单调性；(2)解关于x的不等式f(3x＋6)＋f＞2；(3)若f(x)≤m2－2am＋1对所有x∈(0,3]，a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围. 19.已知不等式ax2-3x＋2<0的解集为A={x|1<x<b}．(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)=(2a＋b)x＋(x∈A)的最小值． 20.函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且对于任意x1,x2∈D,有f(x1∙x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(4)=3,f(x-2)+f(x+1)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数，求实数x的取值范围． 21.已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数；（3）若函数f(x)在区间[2,a]上的最大值与最小值之和不小于，求a的取值范围.
参考答案1.B2.答案为：D；解析；由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”.3.B4.答案为：B；解析：二次函数开口向上，对称轴为x=－=1－a，要使f(x)在(－∞，4]上是减函数，需满足1－a≥4，即a≤－3. 5.答案为：A；解析：方法一：令f(x)=x2－2x＋a，则由题意，得解得a≤－3，故选A.方法二：当x∈[－1,2]时，不等式x2－2x＋a≤0恒成立等价于a≤－x2＋2x恒成立，则由题意，得a≤(－x2＋2x)min(x∈[－1,2]).而－x2＋2x=－(x－1)2＋1，则当x=－1时，(－x2＋2x)min=－3，所以a≤－3，故选A. 6.答案为：D；解析：一方面，若0＜ab＜1，则当a＜0时，0＞b＞，∴b＜不成立；另一方面，若b＜，则当a＜0时，ab＞1，∴0＜ab＜1不成立，故选D. 7.答案为：B；解析：由a＞0，b＞0，a＋b=＋=，得ab=1，则＋≥2 =2.当且仅当=，即a=，b=时等号成立，故选B. 8.答案为：D；解析：令t=≥0，则t2=2－x，x=2－t2，∴y=2－t2＋t=－t－2＋(t≥0)，∴y≤，故选D． 9.解析：f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数所以f(log2x)＞2=f(1)⇔f(|log2x|)＞f(1)⇔|log2x|＞1⇔log2x＞1或log2x＜－1⇔x＞2或0＜x＜0.5. 10.答案为：D；解析：因为奇函数f(x)在[a，b]上的最大值为m，所以它在[a，b]上的最小值为－m.所以函数F(x)=f(x)＋3在[a，b]上的最大值与最小值之和为m＋3＋(－m＋3)=6.故选D. 11.答案为：{x|－3＜x≤－1}.解析：由题意知，A={x|x2－9＜0}={x|－3＜x＜3}，∵B={x|－1＜x≤5}，∴∁RB={x|x≤－1或x＞5}.∴A∩(∁RB)={x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1或x＞5}={x|－3＜x≤－1}.12.解：∵对x∈R，都有f(x)+f()=+=1.∴原式=+3=3.5. 13.答案 (-2,1)解析 ∵f(x)是奇函数,∴当x<0时, f(x)=-x2+2x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示,结合图象可知f(x)是R上的增函数,所以由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,解得-2<a<1.14.答案为：0 解析：因为函数y=(m-1)x2＋2mx＋3为偶函数,∴f(-x)=f(x),即(m-1)(-x)2＋2m(-x)＋3=(m-1)x2＋2mx＋3，整理，得m=0． 15.答案为：[0.5,+∞)；解析：∵f(x)=是R上的单调函数，∴解得a≥0.5，故实数a的取值范围为[0.5,+∞). 16.解析：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可得，联立，∴．答案：.17.解：(1)∵M={x|(x＋3)2≤0}={－3}，N={x|x2＋x－6=0}={－3,2}.∴∁IM={x|x∈R且x≠－3}.∴(∁IM)∩N={2}.(2)A=(∁IM)∩N={2}，∵B∪A=A，∴B⊆A.∴B=∅或B={2}.当B=∅时，a－1>5－a，∴a>3；当B={2}时，解得a=3.综上所述，所求a的取值范围是{a|a≥3}. 18.解：(1)设x1＞x2＞0，则＞1，∵当x＞1时，f(x)＞0，∴f(x1)－f(x2)=f＞0，∴f(x1)＞f(x2)，∴函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数.(2)在f(x1)－f(x2)=f中，令x1=9，x2=3，∴f(9)－f(3)=f(3).又f(3)=1，∴f(9)=2.∴不等式f(3x＋6)＋f＞2，可转化为f(3x＋6)＋f＞f(9)，∴f(3x＋6)＞f(9)－f=f(9x)，由函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，可得3x＋6＞9x＞0，∴0＜x＜1，∴原不等式的解集为(0,1).(3)∵函数f(x)在(0,3]上是增函数，∴f(x)在(0,3]上的最大值为f(3)=1，∴不等式f(x)≤m2－2am＋1对所有x∈(0,3]，a∈[－1，1]恒成立转化为1≤m2－2am＋1对所有a∈[－1,1]恒成立，即m2－2am≥0对所有a∈[－1,1]恒成立.设g(a)=－2ma＋m2，∴需满足即解该不等式组，得m≤－2或m≥2或m=0，即实数m的取值范围为(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞). 19.解：(1)由题意知，1，b是方程ax2-3x＋2=0的两根，且b>1，∴解得(2)由(1)得f(x)=(2×1＋2)x＋=4x＋=4(x＋1)＋-4≥2-4=16.当且仅当4(x＋1)=，即x=∈A时等号成立．∴函数f(x)的最小值为16. 20.（1） 令，则.（2）函数为偶函数 证明：由（1）可得： 又 即函数为偶函数.（3）且 不等式可化为 又在上是增函数且为偶函数 或 解得：或. 的取值范围为. 21.解：（1）函数是奇函数，∵函数的定义域为，在轴上关于原点对称，且，∴函数是奇函数.（2）证明：设任意实数，且，则，∵ ∴，∴<0 ，∴<0,即，∴函数在区间上为增函数.（3）∵，∴函数在区间上也为增函数.∴，若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，则，∴，∴的取值范围是[4,+∞).
