2020学年第一学期海珠区高三调研考试数学试题(排版)
展开海珠区2020学年第一学期高三调研考试数学试题本试卷共4页，共22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 复数的共轭复数是 2． 已知集合，，，则∩ 3. 已知抛物线的准线为，圆与相切，则 4. 某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为.若不低于分的人数是人，则该班的学生人数是 45 50 55 605. 中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历 法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章， 四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”.某老年公寓住有位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中最年长者的年龄大于且不大于，其余人的年龄依次相差一岁，则最年长者的年龄为 6. 已知，，则 7.已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上.若,,,，则球的表面积为 8. 对于定义在上的函数，为偶函数.当时， ，设，，.则，，的大小关系为 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 设，，为正实数,且，则 10. 已知曲线，，则把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动个单位长度，得到曲线把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动个单位长度，得到曲线把向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线把向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线11．若函数对，同时满足：（1）当时有；（2）当时有，则称为函数．下列函数中是函数的有 12．在长方体中，，是平面内不同的两点，，是平面内不同的两点，且，，，，，分别是线段，的中点．则下列结论正确的是若,则若重合，则若与相交，且，则可以与相交若与是异面直线，则不可能与平行 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的图象在点处的切线方程为_______．14．的展开式中的系数为_______．（用数字填写答案） 15．已知向量，，若，则的最小值为_______．16．已知是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与的左支交于点，与的右支交于点，，则的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，__________ ?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．(12分)设是公比大于的等比数列，，且是，的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和． 19．(12分)如图，在圆柱中，为圆的直径，，是弧上的两个三等分点，是圆柱的母线．（1）求证：平面；（2）设，，求二面角 的余弦值． 20．(12分)为了进一步提升广电网络质量，某市广电运营商从该市某社区随机抽取名客户，对广电网络业务水平和服务水平的满意程度进行调查，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的有名客户．（1）完成下面列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关； 对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数 对业务水平不满意人数 合计 （2）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；（3）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为，只对其中一项不满意的客户流失率为，对两项都不满意的客户流失率为，从该社区中任选名客户，则在业务服务协议终止时至少有名客户流失的概率为多少?附： 21.（12分）已知椭圆的两个焦点分别是，，并且经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，若上总存在两个点、关于直线对称，且，求实数的取值范围． 22.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，若函数有两个不同的零点，，求实数的取值范围．
