初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试优秀单元测试同步训练题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试优秀单元测试同步训练题，共12页。试卷主要包含了下列方程中，是二元一次方程的是，如图，l1经过点，如果|2x﹣y﹣2|+，三元一次方程组的解是等内容，欢迎下载使用。

满分100分


班级：___________姓名：___________座号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）


A．x﹣y＝1B．xy+2y＝3C．π+2x＝5D．+y＝4


2．已知是关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝7的一个解，则a的值为（ ）


A．5B．C．﹣D．﹣5


3．用加减法解方程组，下列解法正确的是（ ）


A．①×2﹣②×3，消去yB．①×3+②×2，消去y


C．①×3+②×2，消去xD．①×3﹣②×2，消去x


4．若方程组与方程组有相同的解，则a、b的值分别为（ ）


A．1，2B．1，0C．D．


5．以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在第（ ）象限．


A．一B．二C．三D．四


6．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，其中A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克．若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，且购进两种粽子共用了2560元．设购进A型粽子x千克，B型粽子y千克，则可列方程为（ ）


A．B．


C．D．


7．如图，l1经过点（0，1.5）和（2，3），l2经过原点和点（2，3），以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（ ）





A．B．


C．D．


8．如果|2x﹣y﹣2|+（2x+y+10）2＝0，那么（ ）


A．B．C．D．


9．三元一次方程组的解是（ ）


A．B．C．D．


10．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4，若x⊗（﹣y）＝2018，且2y⊗x＝﹣2019，则x+y的值是（ ）


A．﹣1B．1C．D．﹣


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


11．已知，方程xa﹣1﹣2y2+b+3＝0是关于x，y的二元一次方程，则a+b＝ ．


12．y+2x＝5用含x的式子表示y为 ．


13．已知a，b满足，则a+b＝ ．


14．小明用加减消元法解二元一次方程组．由①﹣②得到的方程是 ．


15．若方程x+2y＝1，6x﹣8y＝1与kx﹣y＝﹣2有公共解，则k＝ ．


16．一个两位数的十位数字与个位数字的和是13，把这个两位数减去27，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数为 ．


17．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为 ．


18．2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，某乡镇急需值班帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列出的方程组为 ．


三．解答题（共7小题，满分46分）


19．（5分）解方程组：．











20．（5分）解方程组：．














21．（6分）解方程组：．


（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得6x＝18，解得x＝3，代入①得y＝ ．


∴这个方程组的解是 ，该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程转化为 ．


（2）请你用另一种方法解这个方程组．











22．（6分）李三水果店在批发市场用2220元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售．已知甲种水果购进价为15元/千克，零售价为20元/千克，乙种水果购进价为24元/千克，零售价为33元/千克．请问该水果店销售这两种水果获得的毛利润是多少元？（毛利润＝销售金额﹣进货金额）

















23．（6分）已知一次函数y＝ax+2与y＝kx+b的图象如图所示，且方程组的解为点B坐标为（0，﹣1）．求这两个一次函数的表达式．

















24．（8分）某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料．若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：


（1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？


（2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a的代数式表示）？（利润＝售价﹣成本）


（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？


























25．（10分）阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题．


换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．


例如解方程组，设m＝，n＝，则原方程组可化为，解化解之后的方程组得，即，所以原方程组的解为．


运用以上知识解决下列问题：


（1）方程组的解为 ．


（2）关于x，y二元一次方程组的解为，


则方程组的解为 ．


（3）解方程组．


（4）求（1﹣2﹣3﹣4﹣……﹣97﹣98）（2+3+4+5+6+……+98+99）﹣（1﹣2﹣3﹣4﹣……﹣98﹣99）（2+3+4+5+6+……+98）的值．
































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、符合二元一次方程的定义，故此选项符合题意；


B、含有未知数的项的最高次数为2，是二元二次方程，故此选项不合题意；


C、是一元一次方程，故此选项不合题意；


D、不是整式方程，故此选项不合题意．


故选：A．


2．解：∵是关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝7的一个解，


∴代入得：6+5a＝7，


解得：a＝，


故选：B．


3．解：用加减消元法解方程组时，①×3+②×2，消去y或①×2﹣②×3，消去x．


故选：B．


4．解：先解得：，


把代入方程组得：


，


解得：；


故选：A．


5．解：，


消去y得：x+1＝2﹣x，


解得：x＝，


把x＝代入①得：y＝，


则（，）在第一象限，


故选：A．


6．解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，


根据题意，得，


故选：D．


7．解：设直线l1的解析式为y＝kx+b，


∵l1经过点（0，1.5）和（2，3），


∴，


解得：，


∴直线l1的解析式为y＝x+1.5，


设直线l2的解析式为y＝ax，


∵l2经过点（2，3），


∴3＝2a，


解得：a＝，


∴直线l2的解析式为y＝x，


∴以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是，


即，


故选：C．


8．解：∵|2x﹣y﹣2|+（2x+y+10）2＝0，


∴，


解得，


故选：A．


9．解：A、将A选项代入方程组得，2×1≠3×3≠6×5，故A选项错误；


B、将B选项代入方程组得，2×6≠3×3≠6×2，故B选项错误；


C、将C选项代入方程组得，2×6＝3×4＝6×2，6+2×4+2＝16．满足方程，故C选项正确；


D、将D选项代入方程组得，2×4≠3×5≠6×6，故D选项错误；


故选：C．


10．解：根据题中的新定义得：，


①+②得：3x+3y＝﹣1，


则x+y＝﹣．


故选：D．


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


11．解：∵方程xa﹣1﹣2y2+b+3＝0是关于x，y的二元一次方程，


∴a﹣1＝1，2+b＝1，


解得a＝2，b＝﹣1，


∴a+b＝2﹣1＝1．


故答案为：1．


12．解：方程y+2x＝5，


解得：y＝﹣2x+5．


故答案为：y＝﹣2x+5．


13．解：，


①+②得：3a+3b＝9，


则a+b＝3．


故答案为：3．


14．解：小明用加减消元法解二元一次方程组．


由①﹣②得到的方程是（2x+3y）﹣（2x﹣2y）＝6﹣3，即5y＝3．


故答案为：5y＝3．


15．解：∵方程组的解为，


因为方程x+2y＝1，6x﹣8y＝1与kx﹣y＝﹣2有公共解，


所以x＝，y＝适合方程kx﹣y＝﹣2．


∴k﹣＝﹣2．


∴k＝﹣．


故答案为：﹣．


16．解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，


依题意，得：，


解得：，


∴10x+y＝85．


故答案为85．


17．解：∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），


∴当x＝2时，x+b＝ax﹣3＝1，


即关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为x＝2．


故答案为x＝2．


18．解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程x+y＝2000；


根据共安置9000人，得方程6x+4y＝9000．


列方程组为．


故答案为：．


三．解答题（共7小题，满分46分）


19．解：，


①×2﹣②得：﹣x＝﹣3，


解得：x＝3，


把x＝3代入①得：y＝1，


则方程组的解为．


20．解：，


把③分别代入①、②中，得，


解得：，


把代入③得：x＝5，


则方程组的解为．


21．解：（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得6x＝18，解得x＝3，代入①得y＝﹣1，所以这个方程组的解是，该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程转化为一元一次方程．





（2）由②，可得：y＝2x﹣7③，


把③代入①，可得：4x+2x﹣7＝11，


解得x＝3，


把x＝3代入③，解得y＝﹣1，


∴原方程组的解是．


故答案为：﹣1；；加减；一元一次方程．


22．解：设该水果店购进x千克甲种水果，y千克乙种水果，


依题意，得：，


解得：，


∴20x+33y﹣2220＝20×20+33×80﹣2220＝820．


答：该水果店销售这两种水果获得的毛利润是820元．


23．解：由题意可得A（2，1）．


把A的坐标代入y＝ax+2，得1＝2a+2，解得a＝﹣，所以y＝﹣x+2；


把A、B的坐标代入y＝kx+b，，解得 ，所以y＝x﹣1．


∴两个一次函数的表达式为y＝﹣x+2，y＝x﹣1．


24．解：（1）设生产A型纸x百张，B型纸y百张，由题意得，


，


解得，，


答：生产A型纸60百张，B型纸40百张；


（2）4a﹣（0.5×a×1+1×a×2）＝1.5a，


答：生产这种A型纸的利润是1.5a元；


（3）设生产B型纸m百张，则生产A型纸2m百张，由题意得，


每百张A型纸的利润为4×2m﹣（0.5×2m×1+1×2m×2）＝3m，


每百张B型纸的利润为5m﹣（1.2×m×0.5+3×m×1）＝1.4m，


①当m+2m＜10000时，有3m+1.4m＝13200，


解得m＝3000，则2m＝6000，


即生产A型纸6000百张，则生产B型纸3000百张；


②当m+2m＞10000时，有3m+1.4m＝13200+8800，


解得m＝5000，则2m＝10000，


即生产A型纸10000百张，则生产B型纸5000百张；


因此有两种生产方案，A型纸6000百张，B型纸3000百张或A型纸10000百张，B型纸5000百张．


25．解：（1）设m＝，n＝，则原方程组可化为，


解得，，


即，


解得，；


故答案为：；


（2）根据题意得，


解得，；


故答案为：；


（3）设2x＝A，3y＝B，则原方程组可化为，


解得，，


∴，


解得，；


（4）设2+3+4+…+97+98＝t，则原式变形为：


（1﹣t）（t+99）﹣（1﹣t﹣99）t


＝t+99﹣t2﹣99t﹣t+t2+99t


＝99．





题号
一
二
三
总分
得分
甲原料/m3
乙原料/kg
售价/元
每百张A型纸
1
2
4
每百张B型纸
1.2
3
5