初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角优秀第2课时2课时学案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角优秀第2课时2课时学案设计，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：











11.2 与三角形有关的角


11.2.1 三角形的内角


第2课时 直角三角形的性质和判定


学习目标：1.了解直角三角形两个锐角的关系.


2.掌握直角三角形的判定.


3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.


重点：掌握直角三角形的性质和判定.


难点：运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.


自主学习





一、知识链接


1.三角形的内角和为_______.


2.直角三角形有什么特点？











二、新知预习


1.如图，在△ABC中，已知∠C=90°.


△ABC叫做___________,用符号表示为__________;


∠A+∠B+∠C=_____°，∠A+∠B=_____°-∠C=_______°.


结论：直角三角形的两个锐角___________.





图 图


2.如图，在△ABC中，已知∠A+∠B=90°,则∠C=_______°-(∠A+∠B)=_______°.


所以△ABC是_________.


结论：有两个角_______的三角形是直角三角形.


三、自学自测


1.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=50°，则∠A=_______.


2.在△ABC中，若∠A=35°，∠C=55°，则△ABC是_________三角形.





四、我的疑惑


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课堂记录与反思


课堂探究





要点探究


探究点1：直角三角形的两锐角互余


活动：如下图所示是我们常用的一副三角板,量一量自己手上三角板的两锐角的度数之和为多少度?

















问题：在任意Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？











要点归纳：


直角三角形的两个锐角___________.


典例精析


例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？


（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.











图 图


例2 (教材例1变式题)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？




















方法总结:两个直角三角形的两个锐角为对顶角，则另一对锐角也相等





针对训练


1.三角形三个内角中, 最多有___个直角,最多有__个钝角,至少有___个锐角.


2.在△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，则∠A=______.


3.如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（ ）


A.35° B.55° C.60° D.70°





我的问题与不足





探究点2：有两个角互余的三角形是直角三角形


典例精析


例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？











例4 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？























方法总结：判断一个三角形是否是直角三角形，只需说明两个锐角互余即可.


二、课堂小结


教学备注


配套PPT讲授





5.课堂小结





























6.当堂检测


（见幻灯片24-28）


我的问题与不足




















当堂检测





1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.








2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=________.


3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.


4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（ ）


A．40° B．50° C．60° D．70°


5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 （ ）


A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C


C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C


6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（ ）


A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD





如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．


求证：△ACD是直角三角形．

















直角三角形（表示：Rt△）
性质：直角三角形两锐角互余.
如图，若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则∠B+∠C=90°.
B


C


A



判定：有两个角互余的三角形为直角三角形.
如图，若∠B+∠C=90°则△ABC为直角三角形.