初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合与测试优秀课后练习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合与测试优秀课后练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：100分钟 满分：120分)


一、选择题(每小题3分，共30分)


1．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是( B )


A．y＝ eq \f(1,x2) B．y＝5x－1 C．y＝ eq \f(2,x＋3) D．y＝ eq \f(1,x) ＋1


2．(2019·海南)如果反比例函数y＝ eq \f(a－2,x) (a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是( D )


A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2


3．(2019·江西)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是( C )


A．反比例函数y2的解析式是y2＝－ eq \f(8,x)


B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，－4)


C．当x＜－2或0＜x＜2时，y1＜y2


D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大


4．(2019·阜新)如图，点A在反比例函数y＝ eq \f(3,x) (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为( C )


A．3 B．2 C． eq \f(3,2) D．1


eq \(\s\up7(),\s\d5(第4题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图))


5．(2019·广州)若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝ eq \f(6,x) 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( C )


A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3


6．已知一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝ eq \f(m,x) (m≠0)的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是( A )


A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3


7．(2019·通辽)关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝k，,2x－3y＝－4k)) 的解满足x＜y，则直线y＝kx－k－1与双曲线y＝ eq \f(k,x) 在同一平面直角坐标系中大致图象是( B )





8．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5 min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10 min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是( C )


A．经过5 min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3


B．室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min


C．当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效


D．当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始，需经过59 min后，学生才能进入室内


9．(2019·济宁)如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是( C )


A．9 B．12 C．15 D．18


10．(2019·淄博)如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…均在反比例函数y＝ eq \f(4,x) (x＞0)的图象上．则y1＋y2＋…＋y10的值为( A )


A．2 eq \r(10) B．6 C．4 eq \r(2) D．2 eq \r(7)


eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图))


二、填空题(每小题3分，共15分)


11．(2019·镇江)已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)都在反比例函数y＝－ eq \f(2,x) 的图象上，则y1__＜__y2.(填“＞”或“＜”)


12．(2019·云南)若点(3，5)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象上，则k＝__15__．


13．(2019·丹东)如图，点A在双曲线y＝ eq \f(6,x) (x＞0)上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC∶CA＝1∶2，双曲线y＝ eq \f(k,x) (x＞0)经过点C，则k＝__2__．


14．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是__1.2__m.


15．(2019·衢州)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y＝ eq \f(k,x) (k≠0)图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为__24__．


三、解答题(共75分)


16．(8分)(2019·吉林)已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.


(1)求y关于x的函数解析式；


(2)当x＝4时，求y的值．


解：(1)y是x的反比例函数，所以设y＝ eq \f(k,x) (k≠0)，当x＝2时，y＝6.所以k＝12，所以y＝ eq \f(12,x) (2)当x＝4时，y＝3


17．(9分)(2019·梧州)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字－1，1，2.第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.


(1)用列表法或树状图法，列出点M(x，y)的所有可能结果；


(2)求点M(x，y)在双曲线y＝－ eq \f(2,x) 上的概率．








解：(1)用树状图表示点M(x，y)的所有可能结果：(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)，共六种情况 (2)在点M的六种情况中，只有(－1，2)(2，－1)两种在双曲线y＝－ eq \f(2,x) 上，∴P＝ eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) ；因此，点M(x，y)在双曲线y＝－ eq \f(2,x) 上的概率为 eq \f(1,3)


18．(9分)(杭州中考)已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)．


(1)求v关于t的函数表达式；


(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？


解：(1)v＝ eq \f(100,t) (2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥ eq \f(100,5) ＝20，答：平均每小时至少要卸货20吨








19．(9分)(2019·广安)如图，已知A(n，－2)，B(－1，4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝ eq \f(m,x) 的图象的两个交点．


(1)求反比例函数和一次函数的解析式；


(2)求△AOB的面积．





解：(1)∵A(n，－2)，B(－1，4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ eq \f(m,x) 的图象的两个交点，∴4＝ eq \f(m,－1) ，得m＝－4，∴y＝－ eq \f(4,x) ，∴－2＝－ eq \f(4,n) ，得n＝2，∴点A(2，－2)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k＋b＝－2，,－k＋b＝4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝2，)) ∴一次函数解析式为y＝－2x＋2，即反比例函数解析式为y＝－ eq \f(4,x) ，一次函数解析式为y＝－2x＋2 (2)设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝－2×0＋2＝2，∴点C的坐标是(0，2)，∵点A(2，－2)，点B(－1，4)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ eq \f(1,2) ×2×2＋ eq \f(1,2) ×2×1＝3





20．(9分)(2019·百色)如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A(3，0)，C(1，2)，函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象经过点C.


(1)求k的值及直线OB的函数表达式；


(2)求四边形OABC的周长．


解：(1)依题意有：点C(1，2)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象上，∴k＝xy＝2，∵A(3，0)，∴CB＝OA＝3，又∵CB∥x轴，∴B(4，2)，





设直线OB的函数表达式为y＝ax，∴2＝4a，∴a＝ eq \f(1,2) ，∴直线OB的函数表达式为y＝ eq \f(1,2) x (2)作CD⊥OA于点D，∵C(1，2)，∴OC＝ eq \r(12＋22) ＝ eq \r(5) ，在平行四边形OABC中，CB＝OA＝3，AB＝OC＝ eq \r(5) ，∴四边形OABC的周长为：3＋3＋ eq \r(5) ＋ eq \r(5) ＝6＋2 eq \r(5) ，即四边形OABC的周长为6＋2 eq \r(5)








21．(10分)(2019·襄阳)如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝ eq \f(m,x) 的图象在第一、第三象限分别交于A(3，4)，B(a，－2)两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点．


(1)求一次函数和反比例函数的解析式；


(2)比较大小：AD__＝__BC(填“＞”或“＜”或“＝”)；


(3)直接写出y1＜y2时x的取值范围．





解：(1)把A(3，4)代入反比例函数y2＝ eq \f(m,x) 得4＝ eq \f(m,3) ，解得m＝12，∴反比例函数的解析式为y2＝ eq \f(12,x) ；∵点B(a，－2)在反比例函数y2＝ eq \f(m,x) 的图象上，∴－2a＝12，解得a＝－6，∴B(－6，－2)，∵一次函数y1＝kx＋b的图象经过A(3，4)，B(－6，－2)两点，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k＋b＝4，,－6k＋b＝－2)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(2,3)，,b＝2，)) ∴一次函数的解析式为y1＝ eq \f(2,3) x＋2 (2)由一次函数的解析式为y1＝ eq \f(2,3) x＋2可知C(0，2)，D(－3，0)，∴AD＝ eq \r(（3＋3）2＋42) ＝2 eq \r(13) ，BC＝ eq \r(62＋（－2－2）2) ＝2 eq \r(13) ，∴AD＝BC，故答案为：＝ (3)由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是x＜－6或0＜x＜3





22．(10分)(2019·济南)如图1，点A(0，8)，点B(2，a)在直线y＝－2x＋b上，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过点B.


(1)求a和k的值；


(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，连接AC，BD.


①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求 eq \f(DE,EF) 的值；


②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．





解：(1)∵点A(0，8)在直线y＝－2x＋b上，∴－2×0＋b＝8，∴b＝8，∴直线AB的解析式为y＝－2x＋8，将点B(2，a)代入直线AB的解析式y＝－2x＋8中，得－2×2＋8＝a，∴a＝4，∴B(2，4)，将B(2，4)代入反比例函数解析式y＝ eq \f(k,x) (x＞0)中，得k＝8 (2)①由(1)知，B(2，4)，k＝8，∴反比例函数解析式为y＝ eq \f(8,x) ，当m＝3时，∴将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，∴D(2＋3，4)，即D(5，4)，∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝ eq \f(8,x) 的图象于点E，∴E(5， eq \f(8,5) )，∴DE＝4－ eq \f(8,5) ＝ eq \f(12,5) ，EF＝ eq \f(8,5) ，∴ eq \f(DE,EF) ＝ eq \f(\f(12,5),\f(8,5)) ＝ eq \f(3,2) ；





②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，∴CD＝AB，AC＝BD＝m，∵A(0，8)，B(2，4)，∴C(m，8)，D((m＋2，4)，∵△BCD是以BC为腰的等腰三角形，∴Ⅰ、当BC＝CD时，∴BC＝AB，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴m＝2×2＝4，Ⅱ、当BC＝BD时，∵B(2，4)，C(m，8)，∴BC＝ eq \r(（m－2）2＋（8－4）2) ，∴ eq \r(（m－2）2＋（8－4）2) ＝m，∴m＝5，即：△BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5





23．(11分)(黔南州中考)如图①，已知矩形AOCB，AB＝6 cm，BC＝16 cm，动点P从点A出发，以3 cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2 cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．


(1)点P到达终点O的运动时间是________s，此时点Q的运动距离是________cm；


(2)当运动时间为2 s时，P，Q两点的距离为________ cm；


(3)请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10 cm；


(4)如图②，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1 cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y＝ eq \f(k,x) 过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．





解：(1)∵四边形AOCB是矩形，





∴OA＝BC＝16，∵动点P从点A出发，以3 cm/s的速度向点O运动，∴t＝ eq \f(16,3) ，此时，点Q的运动距离是 eq \f(16,3) ×2＝ eq \f(32,3) (cm)，故答案为 eq \f(16,3) ， eq \f(32,3) (2)如图①，当运动时间为2 s时，AP＝3×2＝6(cm)，CQ＝2×2＝4(cm)，过点P作PE⊥BC于E，∴四边形APEB是矩形，∴PE＝AB＝6，BE＝6，∴EQ＝BC－BE－CQ＝16－6－4＝6，根据勾股定理得，PQ＝6 eq \r(2) ，故答案为6 eq \r(2) (3)设运动时间为t秒时，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，同(2)的方法得，PE＝6，EQ＝16－3t－2t＝16－5t，∵点P和点Q之间的距离是10 cm，∴62＋(16－5t)2＝100，∴t＝ eq \f(8,5) 或t＝ eq \f(24,5) (4)k的值不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC＝AB＝6，OA＝16，∴C(6，0)，A(0，16)，∴直线AC的表达式为y＝－ eq \f(8,3) x＋16①，设运动时间为t，∴AP＝3t，CQ＝2t，∴OP＝16－3t，∴P(0，16－3t)，Q(6，2t)，∴PQ表达式为y＝ eq \f(5t－16,6) x＋16－3t②，联立①②解得x＝ eq \f(18,5) ，y＝ eq \f(32,5) ，∴D( eq \f(18,5) ， eq \f(32,5) )，∴k＝ eq \f(18,5) × eq \f(32,5) ＝ eq \f(576,25) 是定值