苏科版2020年九年级上册期中考前训练卷（1） 解析版

苏科版2020年九年级上册期中考前训练卷（1）
知识范围：第1-3章
一．选择题
1．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断
2．一组数据3，4，6，8，8，9的中位数和众数分别是（　　）
A．7，8 B．7，8，5 C．5，8 D．7，5，7
3．下列说法中，不正确的是（　　）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B．圆有无数条对称轴
C．圆的每一条直径都是它的对称轴
D．圆的对称中心是它的圆心
4．用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0，经过配方后得到的方程是（　　）
A．（x+3）3＝10 B．（x﹣3）2＝10 C．（x﹣3）2＝8 D．（x﹣2）2＝8
5．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（　　）

A．40° B．30° C．20° D．15°
6．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（3，6），半径为4，那么y轴与⊙P的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不是
7．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．下列命题中，正确的是（　　）
①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③90°的圆周角所对的弦是直径；④三角形的内心为三角形各内角平分线的交点；⑤同弧所对的圆周角相等．
A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤
9．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）
A．x2+1＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2+2x+3＝0 D．x2+2x﹣3＝0
10．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（　　）

A．π﹣ B．π﹣5 C．2π﹣5 D．3π﹣2
二．填空题（共6小题）
11．方程x2﹣2x＝0的根是　 　．
12．如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB＝60°，则∠AOB的度数为　 　．

13．圆弧的半径为2，弧所对的圆心角为120°，则该弧的长度为　 　．
14．如图，在长为10m，宽为8m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为48m2，则道路的宽应为　 　m．

15．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为　 　．
16．已知α、β是方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，则α2+β2的值为　 　．
三．解答题
17．解方程：
（1）x2﹣4x﹣2＝0 （2）（x﹣1）2＝（2x+3）2


18．如图，A为⊙O上的一点，C为⊙O外的一点，AC交⊙O于点B，且OA＝BC，∠C＝24°，求∠A的度数．



19．已知：关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m﹣3＝0．
（1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一根．



20．某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在A、B两位投篮高手间进行了6此投篮比赛，每次10投，将他们的命中成绩统计如下：请根据统计图所给信息，完成下列问题：
（1）完成表格的填写；
投篮成绩统计
平均数
中位数
众数
方差
A
7



B
7



（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，该选派谁呢？请你利用学过的统计量对问题进行多角度分析说明，并作出决策．



21．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8，CD＝24，求⊙O的直径．


22．某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．
设销售单价定为x元．据此规律，请回答：
（1）商店日销售量减少　 　件，每件商品盈利　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？



23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．




24．如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠B＝90°，AD边落在平面直角坐标系的x轴上，且点A（5，0）、C（0，3）、AD＝2．点P从点E（﹣5，0）出发，沿x轴向点A以每秒1个单位长度的速度运动，到达点A时停止运动．运动时间为1秒．
（1）∠BCD的度数为　 　°；
（2）当t＝　 　时，△PCD为等腰三角形：
（3）如图2，以点P为圆心，PC为半径作⊙P．
①求当t为何值时，⊙P与四边形ABCD的一边（或边所在的直线）相切；
②当t　 　时，⊙P与四边形ABCD的交点有两个；
当t　 　时，⊙P与四边形ABCD的交点有三个．














参考答案
一．选择题
1．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，
∴4＜5，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，
故选：A．
2．解：将数据从小到大排列为3、4、6、8、8、9，
则这组数据的中位数为（6+8）÷2＝7、众数为8．
故选：A．
3．解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
B．圆有无数条对称轴，正确；
C．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误；
D．圆的对称中心是它的圆心，正确；
故选：C．
4．解：∵x2﹣6x﹣1＝0，
∴x2﹣6x＝1，
∴x2﹣6x+9＝1+9，
∴（x﹣3）2＝10．
故选：B．
5．解：连接CO，如图：
∵在⊙O中，＝，
∴∠AOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝40°，
∴∠AOC＝40°，
∴∠ADC＝∠AOC＝20°，
故选：C．

6．解：∵⊙P的圆心坐标为（3，6），
∴圆心P到y轴的距离为3
∵3＜半径4
∴y轴与⊙P的位置关系是相交
故选：A．
7．解：∵数据a1、a2、a3的平均数是3，
∴a1+a2+a3＝9，
∴（2a1+2a2+2a3）÷3＝18÷3＝6，
故选：D．
8．解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，本说法错误；
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，本说法错误；
③90°的圆周角所对的弦是直径，本说法正确；
④三角形的内心为三角形各内角平分线的交点，本说法正确；
⑤同弧所对的圆周角相等，本说法正确；
故选：D．
9．解：A、x2+1＝0中△＜0，没有实数根；
B、x2+2x+1＝0中△＝0，有两个相等的实数根；
C、x2+2x+3＝0中△＜0，没有实数根；
D、x2+2x﹣3＝0中△＞0，有两个不相等的实数根．
故选：D．
10．解：连接AM，MH，MR．

∵AM＝MH＝2，AH＝2，
∴AM2+MH2＝AH2，
∴∠AMH＝90°，
∴△AMH是等腰直角三角形，
∴RH＝AH＝，
∵∠MPH＝90°，
∴MH是圆的直径，
∴∠MRH＝90°，
∴MR⊥AH，
∴∠RMH＝∠RMA＝45°，
∴弧RH所对的圆心角为90°，半径＝，
∴图中阴影部分面积＝﹣＝π﹣，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．解：因式分解得x（x﹣2）＝0，
解得x1＝0，x2＝2．
故答案为x1＝0，x2＝2．
12．解：∵点A、B、C都在⊙O上，∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，
故答案为：120°．
13．解：该弧的长度＝＝π，
故答案为：π．
14．解：设道路的宽为xm，则剩余部分可合成长为（10﹣x）m，宽为（8﹣x）米的长方形，
根据题意得：（10﹣x）（8﹣x）＝48，
整理得：x1＝2，x2＝16．
∵8﹣x＞0，
∴x＜8，
∴x＝2．
故答案为：2．
15．解：∵AC2+BC2＝25+144＝169，AB2＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
连接OE、OQ，
∵圆O是三角形ABC的内切圆，
∴AE＝AF，BQ＝BF，∠OEC＝∠OQC＝∠C＝90°，OE＝OQ，
∴四边形OECQ是正方形，
∴设OE＝CE＝CQ＝OQ＝a，
∵AF+BF＝13，
∴12﹣a+5﹣a＝13，
∴a＝2，
故答案为：2．
16．解：根据题意得α+β＝﹣3，αβ＝﹣8，
所以α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝（﹣3）2﹣2×（﹣8）＝25．
故答案为25．
三．解答题
17．解：（1）∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，
∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，
则x＝＝2±；
（2）∵（x﹣1）2＝（2x+3）2，
∴x﹣1＝2x+3或x﹣1＝﹣（2x+3），
解得x＝﹣4或x＝﹣．
18．解：如图，连接OB，

∵OB＝OA，OA＝BC，
∴∠ABO＝∠A，OB＝BC，
∴∠BOC＝∠C＝24°，
∴∠ABO＝48°，
∴∠A＝48°．
19．解：（1）∵a＝1，b＝﹣（m+1），c＝2m﹣3，
∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×（2m﹣3）＝（m﹣3）2+4＞0，
∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）把x＝1代入方程可得1﹣（m+1）+2m﹣3＝0，
解得m＝3，
当m＝3时，原方程为x2﹣4x+3＝0，
设方程的另外一个根为x2，则1+x2＝4，
解得x2＝3，
即方程的另一根为3．
20．解：（1）
投篮成绩统计
平均数
中位数
众数
方差
A
7
8
9
7
B
7
7
7

（2）从平均数看，两班平均数相同，则A、B两人的成绩一样好；
从中位数看，A的中位数大，所以A的成绩较好；
从众数看，A的众数大，所以A的成绩较好；
从方差看，B的方差小，所以B的成绩更稳定．
21．（1）证明：∵AB⊥CD，
∴，
∴∠A＝∠BCD，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∴∠ACO＝∠BCD；
（2）解：设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA﹣BE＝r﹣8，
∵AB⊥CD，
∴CE＝DE＝CD＝×24＝12，
在Rt△OCE中，122+（r﹣8）2＝r2，解得r＝13，
∴⊙O的直径＝2r＝26．
22．解：
（1）∵销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件，
∴商店日销售量减少20（x﹣10）件，
∵每件商品的成本为8元．
∴每件商品盈利为（x﹣8）元，
故答案为：20（x﹣10）（x﹣8）；
（2）由题意可得：
（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，
解得：x1＝12 x2＝16（舍）．
答：该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，销售单价应定为12元．
23．解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC＝∠D＝60°；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∴∠BAC＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，
即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；

（3）如图，连接OC，
∵∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝120°，∠BAC＝30°，
∵∠ACB＝90°．
∴AB＝2BC＝8，
∴OA＝4，
∴劣弧AC的长为．

24．解：（1）∵A（5，0）、C（0，3），
∴OC＝3，OA＝5，
又∵AD＝2，
∴OD＝OA﹣AD＝3，
∴OC＝OD，
又∵∠COD＝90°，
∴∠OCD＝∠ODC＝45°，
又∵BC∥AD，
∴∠BCD＝∠ODC＝45°，
故答案为：45；
（2）若△PCD为等腰三角形，
①当PC＝PD时，点P在CD的垂直平分线上，点P与点O重合，
∴P（0，0），
∵E（﹣5，0），
∴PE＝5，
∴t＝5；

②当CP＝CD时，
∵CO⊥PD，
∴CO垂直平分PD，
∴PO＝OD＝3，
∴P（﹣3，0），
∵E（﹣5，0），
∴PE＝2，
∴t＝2；
③当DC＝DP时，
在Rt△COD中，
DC＝＝3，
∴DP＝3，
∴OP＝3﹣3，
∴EP＝OE﹣OP＝5﹣（3﹣3）＝8﹣3，
∴t＝8﹣3；
故答案为：5或2或8﹣3；
（3）①如图2﹣1，当点P运动至与四边形ABCD的CD边相切时，
PC⊥CD，
∵∠CDO＝45°，
∴△CPD为等腰直角三角形，
∵CO⊥PD，
∴PO＝DO＝3，
∴EP＝2，
即t＝2；
如图2﹣2，当点P运动到与点O重合时，
∵PC为⊙P半径，且PC⊥BC，
∴此时⊙P与四边形ABCD的BC边相切，
∴t＝5；
如图2﹣3，当点P运动至与四边形ABCD的AB边相切时，
PA为⊙P半径，
设PC＝PA＝r，
在Rt△PCD中，
OP＝OA﹣PA＝5﹣r，
∵PC2＝OC2+OP2，
∴r2＝32+（5﹣r）2，
解得，r＝，
∴t＝EP＝10﹣＝；
∴当t的值为2或5或时，⊙P与四边形ABCD的一边相切；
②如图2﹣1，当⊙P与四边形ABCD的CD边相切时，只有一个交点，此时t＝2，继续向右运动会有两个交点；
如图2﹣2，当⊙P与四边形ABCD的CB边相切时，有C，D两个交点，此时t＝5，继续向右运动会有三个交点；
如图2﹣3，当⊙P与四边形ABCD的AB边相切时，⊙P与四边形ABCD有三个交点，此时t＝，继续向右运动有三个交点；
如图2﹣4，当点P运动至OA的中点时，⊙P与四边形ABCD有C，B两个交点，此时t＝；
综上所述，答案为：2＜t≤5或t＝；5＜t＜．