初中数学人教版八年级上册13.3 等腰三角形综合与测试优秀同步训练题

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这是一份初中数学人教版八年级上册13.3 等腰三角形综合与测试优秀同步训练题，共6页。试卷主要包含了3 等腰三角形同步习题，5°C．25°D．30°等内容，欢迎下载使用。

一．选择题

1．等腰三角形的两边长为3和7，则其周长为（）

A．17B．13C．13或17D．以上都不对

2．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）

A．13cmB．17cmC．13cm或17cmD．11cm或17cm

3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为（）

A．8cmB．6cmC．cmD．5cm

4．在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°，则∠C为（）

A．40°B．70°C．40°或70°D．100°

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD＝55°，∠B＝50°，则∠DEC的度数为（）

A．125°B．120°C．115°D．110°

6．如图，将边长为7cm的等边△ABC沿边BC向右平移5cm得到△A'B'C'，则四边形AA'C'B的周长为（）

A．30cmB．31cmC．32cmD．33cm

7．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DA＝DE，DB＝BE＝EC．若∠ABC＝130°，则∠C的度数为（）

A．20°B．22.5°C．25°D．30°

8．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D为BC的中点，AE＝AB，则△EBD的面积为（）

A．B．C．D．

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝15，DE＝6，则CE的长为（）

A．3.5B．4.5C．5D．5.5

10．如图，在等边△ABC中，BC＝4，D，E分别是AB，AC的中点，EF⊥BC于点F，连接DF．则DF等于（）

A．2B．3C．D．2

二．填空题

11．如图，AD、BE是等边△ABC的两条高线，AD、BE交于点O，则∠AOB＝度．

12．等腰三角形周长为20cm，则腰长xcm的取值范围是．

13．在等腰三角形ABC中，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC等于．

14．如图，在△ABC中，AE＝DE＝BD，AD＝EC，∠1＝17°，则∠EBC的度数是．

15．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝2，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为．

三．解答题

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC＝90°，∠DBC＝45°．

（1）求证：∠BAD＝∠CAD；

（2）求∠ADB的度数．

17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC．

（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）

（2）请选择（1）中的一种情形，说明你的理由．

参考答案

1．A

2．B

3．A

4．B

5．C

6．B

7．D

8．B

9．B

10．C

11．120．

12．5＜x＜10

13．90°或75°或15°

14．56°

15．4

16．（1）证明：∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，

∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝45°，

∴∠DBC＝∠BCD，

∴DB＝DC．

在△ABD与△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD＝∠CAD；

（2）解：∵△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ADB＝∠ADC，

∵∠ADB+∠ADC+∠BDC＝360°，∠BDC＝90°，

∴∠ADB＝（360°﹣90°）＝135°．

17．解：（1）由①②或①③可以判定△ABC是等腰三角形；

（2）由①②判定△ABC是等腰三角形，理由如下：

在△BOE和△COD中，

∵∠EBO＝∠DCO，BE＝CD，∠BOE＝∠COD，

∴△BOE≌△COD，

∴OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB，

∴∠OBC+∠EBO＝∠OCB+∠DCO，

即：∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

即△ABC是等腰三角形．

①③判定△ABC是等腰三角形，理由如下：

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB，

又∵∠EBO＝∠DCO，

∴∠OBC+∠EBO＝∠OCB+∠DCO，

即：∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

即△ABC是等腰三角形．

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