初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试优秀练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试优秀练习题，共5页。试卷主要包含了2 解一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．方程（x+1）2＝0的根是（ ）


A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根


2．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ）


A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4


3．用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（ ）


A．3B．﹣3C．2D．


4．方程x2＝4x的根是（ ）


A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4


5．已知a、b为实数，且满足（a2+b2）2﹣9＝0，则a2+b2的值为（ ）


A．±3B．3C．±9D．9


6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（ ）


A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根


C．没有实数根D．无法确定


7．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（ ）


A．5B．10C．11D．13


8．用配方法将二次三项式a2+4a﹣5变形，结果是（ ）


A．（a﹣2）2+9B．（a+2）2+9C．（a﹣2）2﹣9D．（a+2）2﹣9


二．填空题


9．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行列式．定义，若，则x＝ ．


10．用配方法解方程2x2+x﹣2＝0，配方后得到方程为 ．


11．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）


①*＝2﹣；②若a+b＝0，则a*b＝b*a；③（x+2）*（x+1）＝0是一元二次方程；④方程（x+3）*1＝1的根是x1＝，x2＝．


12．一个三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x2﹣9x+18＝0的根，则三角形的周长为 ．


13．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣3＝0，则代数式x2﹣x+2020的值为 ．


三．解答题


14．解方程：（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．


15．解方程：


（1）（x﹣3）2＝16


（2）x2﹣2x﹣4＝0


16．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．


（1）求k的取值范围；


（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．


17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0．


（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根：


（2）若该方程两个根x1，x2满足x12﹣x22＝0，求a的值


18．已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0．


（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．


（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝时，求出a的值．





参考答案


一．选择题


1． B．


2． D．


3． B．


4． C．


5． B．


6． B．


7． D．


8． D．


二．填空题


9． x＝±．


10．（x+）2＝．


11．①②④


12． 17．


13． 2023．


三．解答题


14．解：2x﹣1＝±（3﹣x），


2x﹣1＝3﹣x或2x﹣1＝﹣3+x，


所以x1＝，x2＝﹣2．


15．解：（1）∵（x﹣3）2＝16，


∴x﹣3＝±4，


∴x＝﹣1或x＝7；


∴x1＝﹣1，x2＝7．


（2）∵x2﹣2x﹣4＝0，


∴x2﹣2x+1＝5，


∴（x﹣1）2＝5，


∴x＝1±，


∴x1＝1+，x2＝1﹣．


16．解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，


整理得：16+8k﹣32≥0，


解得：k≥2，


∴k的取值范围是：k≥2．


故答案为：k≥2．


（2）由题意得：，


由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，


故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，


整理得：k2﹣4k+3＝0，


解得：k1＝3，k2＝1，


又由（1）中可知k≥2，


∴k的值为k＝3．


故答案为：k＝3．


17．解：（1）证明：（1）△＝（2a+2）2﹣4×（2a+1）＝4a2，


∵a2≥0，


∴4a2≥0，


∴不论a取任何实数，该方程都有两个实数根；


（2）x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0，


（x﹣2a﹣1）（x﹣1）＝0，


x1＝2a+1，x2＝1，


∵x12﹣x22＝0，


∴（2a+1）2﹣12＝0，


解得：a＝0或a＝﹣1．


18．（1）证明：①当a＝0时，方程为3x﹣3＝0，是一元一次方程，有实数根；


②当a≠0时，方程是一元二次方程，


∵关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0中，△＝（3﹣2a）2﹣4a（a﹣3）＝9＞0，


∴无论a为何实数，方程总有实数根．





（2）解：如果方程的两个实数根x1，x2，则x1+x2＝，x1•x2＝，


∵|x1﹣x2|＝，


∴＝，


解得a＝±2．


故a的值是﹣2或2．