人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试精品课堂检测

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试精品课堂检测，共16页。试卷主要包含了下列函数中是二次函数的是，抛物线y＝5，对于二次函数y＝﹣2，已知两点A等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列函数中是二次函数的是（ ）


A．y＝3x+1B．y＝3x2﹣6C．D．y＝﹣2x3+x﹣1


2．抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（ ）


A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）


3．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（ ）


A．开口向下


B．对称轴是直线 x＝﹣3


C．顶点坐标为（﹣3，0）


D．当 x＜﹣3 时，y 随 x的增大而减小


4．下列各函数中，x逐渐增大y反而减小的函数是（ ）


A．y＝xB．y＝﹣xC．y＝x2D．y＝4x﹣1


5．已知二次函数y＝ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1＞y2．当﹣2≤x≤1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（ ）


A．﹣5B．﹣10C．﹣2D．5


6．抛物线y＝x2﹣4x+3可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）


A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度


B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度


C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度


D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度


7．已知两点A（﹣5，y1），B（﹣1，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（ ）


A．x0＞﹣5B．x0＞﹣1C．x0＞﹣3D．﹣5＜x0＜﹣1


8．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（ ）


A．y＝﹣x2+20xB．y＝x2﹣20xC．y＝﹣x2+10xD．y＝x2﹣10x


9．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ）


A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限


10．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（ ）


（1）2a+b＝0；


（2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；


（3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；


（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．


A．1B．2C．3D．4


二．填空题


11．抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，3），B（2，3），则关于x的一元二次方程a（x﹣2）2﹣3＝2b﹣bx﹣c的解为 ．


12．抛物线y＝（x﹣1）（x+3）与x轴的交点坐标是 ．


13．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行 米停下．


14．若整数a使关于x的二次函数y＝（a﹣1）x2﹣（2a+3）x+a+2的图象在x轴的下方，且使关于x的分式方程2+＝有负整数解，则所有满足条件的整数a的和为 ．


15．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣3），且过点（2，0），则这个二次函数的解析式 ．


三．解答题


16．已知抛物线y＝x2﹣（2m+4）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．


（1）求顶点A的坐标；


（2）若点B在该抛物线上，且S△BCD＝54，求点B的坐标．














17．某农经公司以40元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经过市场调查，发现该产品日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分数据如表：


（1）求p与x之间的函数表达式；


（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？


（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出m元（m＞0）的相关费用，当70≤x≤75时，农经公司的日获利的最大值为1682元，求m的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）














18．学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米．


（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；


（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

















19．二次函数y＝ax2+bx+8（a≠0）图象与x轴的交点为A，B，与y轴交点为C，且A（﹣2，0），B（6，0），


（1）求该二次函数的解析式；


（2）连接BC，若点P是抛物线在第一象限图象上的动点，求△BCP的面积的最大值及此时点P的坐标；


（3）抛物线的对称轴为直线L，点D是点C关于直线L的对称点，CD、BC与直线L分别交于点E，F，连接BD．若M是直线L上一点，满足∠CMD＝2∠CBD，求点M的坐标．














20．如图抛物线经过点A（﹣6，0），B（﹣2，0），C（0，3），点D为该抛物线的顶点．


（1）求该抛物线的解析式和点D坐标；


（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，且在该抛物线上是否存在点Q，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．








参考答案


一．选择题


1．解：A、该函数是一次函数，故本选项不符合题意；


B、该函数二次函数，故本选项符合题意；


C、该函数不是二次函数，故本选项不符合题意；


D、该函数不是二次函数，故本选项不符合题意．


故选：B．


2．解：∵抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3，


∴顶点坐标为：（2，﹣3）．


故选：A．


3．解：二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象开口向下，顶点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣3，当x＜﹣3时，y 随 x的增大而增大，


故A、B、C正确，D不正确，


故选：D．


4．解：函数y＝x中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；


函数y＝﹣x中，y随x的增大而减小，故选项B符合题意；


函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项C不符合题意；


函数y＝4x﹣1中，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；


故选：B．


5．解：当x＝﹣2时，y1＝4a﹣4a+2a+5＝2a+5，当x＝1时，y2＝a+2a+2a+5＝5a+5，


∵y1＞y2，


∴2a+5＞5a+5，


∴a＜0，


∵二次函数y＝ax2+2ax+2a+5的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，


∴当﹣2≤x≤1时，y的最小值为5a+5＝﹣5，


∴a＝﹣2，


故选：C．


6．解：抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），


抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），


所以，先向右平移2个单位，再向下平移1个单位可以由抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝x2﹣4x+3．


故选：D．


7．解：∵两点A（﹣5，y1），B（﹣1，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，


∴若y1＞y2≥y0，则此函数开口向上，有最小值，


∴＜x0≤﹣1或x0≥﹣1，


解得，x0＞﹣3


故选：C．


8．解：∵长方形一边的长度为x米，周长为20米，


∴长方形的另外一边的长度为（10﹣x）米，


则长方形的面积y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x，


故选：C．


9．解：∵抛物线y＝﹣x2+mx+2m＝﹣（x﹣）2++2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，


∴该抛物线的对称轴是直线x＝，开口向下，


∴≥1，


即m≥2，


∴+2m＞0，


∴该抛物线的顶点（，+2m）在第一象限，


故选：A．


10．解：（1）∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2，


∴a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，


∴2a+b＝0，故结论正确；


（2）函数y＝ax2+bx+c中，令y＝0，则ax2+bx+c＝0，


∵即b＝﹣2a，


∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4ac＝4a（a﹣c），


∵a＜0，c＞a，


∴△＝4a（a﹣c）＞0，


∴当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；


（3）∵b＝﹣2a，


∴﹣＝1，＝＝c﹣a，


∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（1，c﹣a），


当x＝1时，直线y＝ax+b＝a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0


当c＞0时，c﹣a＞﹣a＞0，


∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方，故结论正确；


（4）∵b＝﹣2a，


∴由2a﹣mb﹣m＝0，得到﹣b﹣mb﹣m＝0，


∴b＝﹣，


如果b＜3，则0＜﹣＜3，


∴﹣＜m＜0，故结论正确；


故选：C．


二．填空题（共5小题）


11．关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2b﹣c变形为a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝0，


把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移2个单位得到y′＝a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c，


设y′′＝3，


当y′＝y′′时，即a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝3，即a（x﹣2）2﹣3＝2b﹣bx﹣c，


即一元二次方程a（x﹣2）2﹣3＝2b﹣bx﹣c的解转化为y′＝y′′的交点，


而平移前函数交点的横坐标为﹣1或2，向右平移2个单位后交点的横坐标为1或4


故答案为1或4．


12．解：对于y＝（x﹣1）（x+3），令y＝0，即0＝（x﹣1）（x+3），


解得x＝﹣3或1，


故答案为（1，0），（﹣3，0）．


13．解：由题意，s＝﹣1.2t2+96t＝﹣1.2（t﹣40）2+1920，


即当t＝40秒时，飞机着陆后滑行1920米停下．


故答案是：1920．


14．解：由题意得：a﹣1＜0且△＝（﹣2a﹣3）2﹣4（a﹣1）（a+2）＜0，


解得a＜﹣；


解分式方程2+＝得，x＝，


∵x＜0且x≠﹣3，即＜0且≠﹣3


解得：a＜1且a≠﹣3，


故a＜﹣且a≠﹣3，


a＝﹣5或﹣11时，x＝有负整数解，


故所有满足条件的整数a的和为﹣16．


故答案为﹣16．


15．解：设此二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣3．


∵其图象经过点（2，0），


∴a（2﹣1）2﹣3＝0，


∴a＝3，


∴y＝3（x﹣1）2﹣3，即y＝3x2﹣6x，


故答案为y＝3x2﹣6x．


三．解答题（共5小题）


16．解：（1）y＝x2﹣（2m+4）x+m2﹣10＝[x﹣（m+2）]2+m2﹣10﹣（m+2）2＝[x﹣（m+2）]2﹣4m﹣14，


∴抛物线顶点A的坐标为（m+2，﹣4m﹣14），


由于顶点A到y轴的距离为3，


∴|m+2|＝3，


∴m＝1或m＝﹣5，


∵抛物线与x轴交于C、D两点，


∴m＝﹣5舍去．


∴m＝1，


∴抛物线顶点A的坐标为（3，﹣18）．





（2）∵抛物线C1的解析式为y＝（x﹣3）2﹣18，


∴抛物线C1与x轴交C、D两点的坐标为（3+3，0），（3﹣3，0），


∴CD＝6，


∵B点在抛物线C1上，S△BCD＝54，设B（xB，yB），则yB＝±18，


把yB＝±18代入y＝（x﹣3）2﹣18并解得xB＝9或﹣3或3，


∴B点坐标为（9，18），（﹣3，18），（3，﹣18）．


17．解：（1）∵p与x成一次函数关系，设函数关系式为p＝kx+b，


可选择x＝40，y＝120和x＝50，y＝100代入，


则，


解得：k＝﹣2，b＝200，


∴所求的函数关系为p＝﹣2x+200．





（2）设日销售利润为w元，


∴w＝p（x﹣40）＝（﹣2x+200）（x﹣40），即w＝﹣2x2+280x﹣8000，


∴当时，w有最大值 1800，


答：这批农产品的销售价格定为70元/千克时日销售利润有最大，这个最大日销售利润为1800元；





（3）日获利w＝p（x﹣40﹣m）＝（﹣2x+200）（x﹣40﹣m），


即 w＝﹣2x2+（280+2m）x﹣（8000+200m），


对称轴为直线，


①若m＞10，则当 x＝75 时，w有最大值，


即w＝（﹣2×75+200）（75﹣40﹣m）＝1750﹣50m＜1682（不合题意，舍去）；


②若0＜m≤10，则当 时，w有最大值，


将 代入，可得 ＝，


当w＝1682时，＝1682，解得m1＝2，m2＝118（舍去），


综上所述，m的值为2．


18．解：（1）由题意可得，y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，


即y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+30x；


∵墙的长度为18，


∴0＜30﹣2x≤18，


解得，6≤x＜15，


即x的取值范围是6≤x＜15；





（2）由（1）知，y＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣）2+，


而6≤x＜15，


∴当x＝7.5时，y取得最大值，此时y＝112.5，


即当x＝7.5时，y的最大值是112.5．


19．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，


解得，


故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+8；





（2）过点P作PH∥y轴交BC于点H，





由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+8，


设点P（x，﹣x2+x+8），则点H（x，﹣x+8）


则△BCP的面积S＝S△PHB+S△PHC＝×PH×OB＝×6×（﹣x2+x+8+x﹣8）＝﹣2x2+12x，


∵﹣2＜0，故S有最大值为18，此时点P（3，10）；





（3）根据点的对称性∠CMD＝2∠EMD，而∠CMD＝2∠CBD，


故∠EMD＝∠CBD，


在△CDB中，CD∥x轴，


故∠DCB＝∠CBO，CD＝4，


则点D（4，8），而B（6，0），


则BD＝＝2，


过点D作DN⊥BC于点N，DN＝CDsin∠DCF＝CDsin∠CBO＝4×＝，


故sin∠CBD＝＝，


故tan∠CBD＝＝tan∠DME＝＝，


解得：EM＝，


故点M（2，）；


当点M在CD下方时，则点M（2，），


故点M（2，）或（2，）．


20．解：（1）设抛物线解析式为：y＝a（x+6）（x+2），


由题意可得：3＝12a，


∴a＝，


∴抛物线解析式为：y＝（x+6）（x+2）＝x2+2x+3；


（2）∵点A（﹣6，0），B（﹣2，0），


∴对称轴为x＝＝﹣4，


∴设点P（﹣4，m），点Q（x，x2+2x+3），


若以AC为边，AP为边，


∵以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，


∴CP与AQ互相平分，


∴，


∴x＝2，


∴点Q（2，8）；


若以AC为边，CP为边，


∵以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，


∴AP与CQ互相平分，


∴，


∴x＝﹣10，


∴点Q（﹣10，8）；


若AC为对角线，


∵以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，


∴AC与PQ互相平分，


∴，


∴x＝﹣2，


∴点Q（﹣2，0）；


综上所述：点Q坐标为（2，8）或（﹣10，8）或（﹣2，0）．





销售价格x（元/千克）
40
50
60
70
80
日销售量p（千克）
120
100
80
60
40