北师大版九年级数学上册期中综合测试卷电子版（带答案

期中测试(时间：90分钟　满分：120分)　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1.若关于x的一元二次方程x2－x－m＝0的一个根是x＝1，则m的值是(B)A.1　　　　　　　　　　B.0　　　　　　　　　　C.－1　　　　　　　　　　D.22.甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是(D)A.1 　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　 D.3.用配方法解方程x2＋8x－7＝0，则配方正确的是(A)A.(x＋4)2＝23　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　B.(x－4)2＝23  C.(x－8)2＝49  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.(x＋8)2＝644.一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是(D)A.有两个不相等的实数根  　　　　　　　　　　　　　　　　　B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.没有实数根5.下列判断错误的是(A)A.有一组对边平行的四边形是平行四边形            B.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C.四个内角都相等的四边形是矩形                  D.四条边都相等的四边形是菱形6.若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是(B)A.x2＋3x－2＝0  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.x2－3x＋2＝0C.x2－2x＋3＝0  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.x2＋3x＋2＝07.已知一个菱形的周长是20，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是(C)A.12 　　　　　　　　　　 B.36  　　　　　　　　　　C.24  　　　　　　　　　　D.488.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，6的四个乒乓球(除标的数字不同外，没有其他区别)，现从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上的数字之积为6的概率为(D)A.  　　　　　　　　　　B.  　　　　　　　　　　C.  　　　　　　　　　　D.9.如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB，ED，延长BE交AD于点F.若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为(A)A.65°  　　　　　　　　　　B.70°  　　　　　　　　　　C.60°  　　　　　　　　　　D.80°10.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的点G处.若矩形面积为4且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为(C)A.1  　　　　　　　　　　B.  　　　　　　　　　　C.2  　　　　　　　　　　D.2 二、填空题(每小题3分，共24分)11.小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，反面向上的概率为.12.如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1.13.若x1，x2是方程2x2－3x－4＝0的两个根，则x1x2＋x1＋x2的值为－.14.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点.若DE＝4，则AB的长为8.15.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和为5的概率最大.16.如图，连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，还要添加AC⊥BD条件，才能保证四边形EFGH是矩形.17.如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，则顶点N的坐标是(8，4).18.如图，在△ABC中，AC＝50 cm，BC＝40 cm，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2 cm/s的速度匀速移动，同时另一点Q从点C开始以3 cm/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300 cm2时，运动时间为5__s或20__s. 三、解答题(共66分)19.(10分)用适当的方法解方程.(1)3x(x－1)＝2－2x;                                (2)(x－2)(3x－5)＝1.解：x1＝1，x2＝－.                                解：x1＝，x2＝.   20.(8分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，BC＝CD.∴四边形OCED是矩形.∴OE＝CD.∵BC＝CD，∴OE＝BC.  21.(8分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.解：设这个增长率为x.依题意，得20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－1.2(不合题意，舍去).答：这个增长率是20%.  22.(8分)某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100 m，200 m，1 000 m(分别用A1，A2，A3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用T1，T2表示).(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；(2)该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率(请利用列表法或树状图加以说明).解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的结果有12种，∴P(恰好是一个径赛项目和一个田赛项目)＝＝.  23.(10分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED为菱形；(2)连接AE，BE.AE与BE相等吗？请说明理由.解：(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD且AC，BD互相平分.∴OC＝AC＝BD＝OD.∴四边形OCED是菱形.(2)AE＝BE.理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°.由(1)知四边形OCED是菱形，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD.∴∠ADE＝∠BCE.在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE(SAS).∴AE＝BE. 24.(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元)8080－x40销售量(件)200200＋10x800－200－(200＋10x)(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000.整理，得x2－20x＋100＝0.解得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70>50.所以第二个月的单价应是70元.  25.(12分)已知O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点(M与点O，D不重合)，以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD.(1)当点M在线段OD上时(如图1)，线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请说明理由；(2)当点M在线段OD的延长线上时(如图2)，(1)中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由.解：(1)BM＝DF，BM⊥DF.理由：∵四边形ABCD，AMEF均为正方形，∴AF＝AM，AD＝AB，∠FAM＝∠DAB＝90°，∴∠FAM－∠DAM＝∠DAB－∠DAM，即∠FAD＝∠MAB.在△FAD和△MAB中，∴△FAD≌△MAB(SAS)，∴BM＝DF，∠FDA＝∠ABD＝45°.∵∠ADB＝45°，∴∠FDB＝45°＋45°＝90°.∴BM⊥DF，即BM＝DF，BM⊥DF.(2)BM＝DF，BM⊥DF仍然成立，理由：∵四边形ABCD和AMEF均为正方形，∴AB＝AD，AM＝AF，∠BAD＝∠MAF＝90°，∴∠FAM＋∠DAM＝∠DAB＋∠DAM，即∠FAD＝∠MAB.在△FAD和△MAB中，∴△FAD≌△MAB(SAS)，∴BM＝DF，∠ABM＝∠ADF.由正方形ABCD知，∠ABM＝∠ADB＝45°，∴∠BDF＝∠ADB＋∠ADF＝90°，即BM⊥DF.∴(1)中的结论仍成立.