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初中数学第二十二章 二次函数综合与测试当堂达标检测题
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这是一份初中数学第二十二章 二次函数综合与测试当堂达标检测题，共13页。试卷主要包含了下列函数是二次函数的是，二次函数y＝x，抛物线y＝x2﹣9的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝C．y＝x2D．y＝1
2．二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
3．抛物线y＝x2﹣9的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣9）B．（﹣3，0）C．（﹣9，0）D．（3，0）
4．将抛物线y＝x2通过一次平移可得到抛物线y＝（x﹣3）2．对这一平移过程描述正确的是（ ）
A．沿x轴向右平移3个单位长度
B．沿x轴向左平移3个单位长度
C．沿y轴向上平移3个单位长度
D．沿y轴向下平移3个单位长度
5．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的一项是（ ）
A．a＜0B．c＜0C．b＞0D．b2﹣4ac＜0
6．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax﹣a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线y＝2x2﹣1的图象经过点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1
8．一条抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，m），m＜0，且与x轴有两个交点，其中一个交点是（5，0），则对a、b、c描述正确的是（ ）
A．a＞0、b＜0、c＞0B．a＞0、b＜0、c＜0
C．a＜0、b＞0、c＞0D．a＜0、b＞0、c＜0
9．已知二次函数y＝x2﹣2x，当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为（ ）
A．3B．﹣1C．0D．﹣2
10．已知抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）的函数图象如图，则以下结论：
①abc＜0；
②4c﹣6a＞0；
③由ax12+bx1＝ax22+bx2（x1≠x2），可得x1+x2＝3；
④a（x02+2）2+b（x02+2）＜a（x02+3）2+b（x02+3）．
其中正确的结论有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．若函数是关于x的二次函数，则a的值为 ．
12．抛物线y＝﹣3（x+2）2﹣1的对称轴是 ．
13．当x＝0时，函数y＝2x2+1的值为 ．
14．若二次函数顶点坐标为（2，3），且过点（1，5），则二次函数解析式为 ．
15．二次函数y＝（a﹣1）x2+2x﹣1的图象与x轴有2个交点，则a的取值范围是 ．
16．扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，设与墙垂直的一边为xcm，则矩形面积s随之x变化的函数解析式为 ．
17．如图，二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的图象（0≤x≤3），y的取值范围是 ．
18．若整数a使关于x的二次函数y＝（a﹣1）x2﹣（2a+3）x+a+2的图象在x轴的下方，且使关于x的分式方程2+＝有负整数解，则所有满足条件的整数a的和为 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．
20．（6分）画出二次函数y＝x2﹣4的图象，并写出开口方向、顶点坐标、对称轴、最小值及与坐标轴的交点坐标．
21．（6分）如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左
侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0）、B（4，4）．
（1）求过抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求一点P（不同于点B），使SΔPAO＝SΔABO，请直接写出点P的坐标；
（3）在位于线段OB上方的抛物线上有一动点M，其横坐标为t，求ΔOBM的面积S和t的函数关系式．
23．（9分）某名贵树木种植公司计划从甲，乙两个品种中选取一个种植并销售，市场预测每年产销x棵，已知两个品种的有关信息如表：
其中a为常数，且7≤a≤10，销售甲，乙两个品种的年利润分别为y1万元，y2万元．
（1）直接写出y1与x的函数关系式为 ．y2与x的函数关系式为 ．
（2）分别求出销售这两个品种的最大年利润．
（3）为了获得最大年利润，该公司应该选择哪个品种？请说明理由．
24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，12）、B（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）如图1，点D是直线AB下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线交AB于点N，求DN的最大值；
（3）如图2，若P是y轴上一点，连PA、PB分别交抛物线于点E、F，探究EF与AB的位置关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、该函数是反比例函数，故本选项不符合题意；
C、该函数二次函数，故本选项符合题意；
D、该函数常数函数，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：∵y＝x（1﹣x）﹣2＝﹣x2+x﹣2，
∴二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是1．
故选：A．
3．解：抛物线y＝x2﹣9的顶点坐标是（0，﹣9）．
故选：A．
4．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝（x﹣3）2的顶点坐标为（3，0），
∵点（0，0）向右平移3个单位可得到（3，0），
∴将抛物线y＝x2向右平移3个单位得到抛物线y＝（x+3）2．
故选：A．
5．解：由函数图象，可得
函数开口向上，则a＞0，
对称轴在y轴右侧，则b＜0，
图象与y轴交点在y轴负半轴，则c＜0，
抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，
故正确的结论是B，错误的结论是A、C、D，
故选：B．
6．解：由一次函数y＝ax﹣a＝a（x﹣1）可知，直线经过点（1，0），故A可能是正确的，
故选：A．
7．解：∵二次函数的解析式为y＝2x2﹣1，
∴抛物线的对称轴为y轴，
∵A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），
∴点C离y轴最远，点B离y轴最近，
∵抛物线开口向上，
∴y2＜y1＜y3．
故选：C．
8．解：由题意得：，解得，
由c﹣4a＜0得，﹣5a﹣4a＜0，故a＞0，则b＜0，c＜0，
故选：B．
9．解：∵二次函数y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴该函数的对称轴是直线x＝1，开口向上，
∴当﹣1≤x≤2时，x＝1时，该函数取得最小值，此时y＝﹣1，
故选：B．
10．解：由函数图象，可知函数开口向下，则a＜0，顶点在y轴右侧，则b＞0，图象与y轴交点在y轴负半轴，则c＜0，
∴abc＞0，故①错误；
∵对称轴为直线x＝，
∴﹣＝，
∴b＝﹣3a，
∵＞0，
∴＞0，
∴0，即4c﹣9a＞0，故②错误；
∵ax12+bx1＝ax22+bx2（x1≠x2），
∴ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c（x1≠x2），即y1＝y2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝，
∴x1+x2＝3，故③正确；
∵抛物线开口向下，对称轴是直线x＝，
∴当x＞时，y随x的增大而减小，
∵＜x02+2＜x02+3，
∴a（x02+2）2+b（x02+2）＞a（x02+3）2+b（x02+3）．故④错误；
故正确的结论有③1个，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：∵函数是关于x的二次函数，
∴|a2+1|＝2且a+1≠0，
解得a＝1，
故答案为：1．
12．解：∵抛物线的解析式为y＝﹣3（x+2）2﹣1，
∴其对称轴为：x+2＝0，
∴x＝﹣2，
∴故答案为：x＝﹣2．
13．解：当x＝0时，函数y＝2x2+1＝0+1＝1．
故答案为：1．
14．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3，
把（1，5）代入得5＝a（1﹣2）2+3，解得a＝2，
所以抛物线解析式为y＝2（x﹣2）2+3．
故答案为y＝2（x﹣2）2+3．
15．解：令y＝（a﹣1）x2+2x﹣1＝0，
∵y＝（a﹣1）x2+2x﹣1是二次函数，
∴a﹣1≠0，
∴a≠1，
∵二次函数y＝（a﹣1）x2+2x﹣1的图象与x轴有两个交点，
∴△＝4+4（a﹣1）＞0，
∴a＞0，
∴a的取值范围是a＞0且a≠1，
故答案为：a＞0且a≠1．
16．解：由题意可得，
s＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，
故答案为：s＝﹣2x2+30x
17．解：根据图象可知此函数有最小值﹣1，有最大值3．
∴y的取值范围是：﹣1≤y≤3．
故答案为：﹣1≤y≤3．
18．解：由题意得：a﹣1＜0且△＝（﹣2a﹣3）2﹣4（a﹣1）（a+2）＜0，
解得a＜﹣；
解分式方程2+＝得，x＝，
∵x＜0且x≠﹣3，即＜0且≠﹣3
解得：a＜1且a≠﹣3，
故a＜﹣且a≠﹣3，
a＝﹣5或﹣11时，x＝有负整数解，
故所有满足条件的整数a的和为﹣16．
故答案为﹣16．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．解；（1）根据题意得，解得，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），
∵a＞0，
∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．
20．解：∵a＝1＞0，故抛物线开口向上；
函数的对称轴为y轴，故顶点坐标为（0，﹣4），函数的最小值为﹣4，
令x＝0，则y＝﹣4，令y＝0，y＝x2﹣4＝0，解得x＝±2，
故抛物线和x轴的交点坐标为（2，0）、（﹣2，0），抛物线和y轴的交点坐标为（0，﹣4），
根据顶点坐标、抛物线和x轴交点坐标，描点连线绘制如下函数图象：
21．解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，
∴A（﹣1，0），B（2，0）；
（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，
∴m的值为0或1．
22．解：（1）∵抛物线过点O（0，0），A（5，0），
∴设抛物线的解析式为y＝ax（x﹣5），
∵抛物线过点B（4，4），
∴4＝a×4×（4﹣5），
∴a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x（x﹣5）＝﹣x2+5x，
（2）∵A（5，0），
∴OA＝5，
∵B（4，4），
∴S△ABO＝OA×|yB|＝×5×4＝10，
设P（m，﹣m2+5m），
∴S△PAO＝OA×|yB|＝×5×|﹣m2+5m|，
∵S△PAO＝S△ABO，
∴×5×|﹣m2+5m|＝10，
∴m＝或m＝1或m＝4（舍），
∴P（，﹣4）或（，﹣4）或（1，4）
（3）如图，过点M作MC⊥OA，交OB于C，
∵B（4，4），
∴直线OB的解析式为y＝x，
∵在位于线段OB上方的抛物线上有一动点M，其横坐标为t，
∴M（t，﹣t2+5t）
∴D（t，t）（0＜t＜4），），
∴DM＝﹣t2+5t﹣t＝﹣t2+4t，
∴S＝S△OBM＝S△MOD+S△MBD
＝（﹣t2+4t）×t+（﹣t2+4t）×（4﹣t）
＝（﹣t2+4t）（t+4﹣t）
＝2（﹣t2+4t）＝﹣2t2+8t（0＜t＜4）．
23．解：（1）y1＝（12﹣a）x﹣20，（0＜x≤160），
y2＝（20﹣12）x﹣60+2x﹣0.05x2＝﹣0.05x2+10x﹣60．（0＜x≤80）．
故答案为：y1＝（12﹣a）x﹣20，（0＜x≤160）；y2＝﹣0.05x2+10x﹣60．（0＜x≤80）；
（2）对于y1＝（12﹣a）x﹣20，
∵12﹣a＞0，
∴x＝160时，y1的值最大＝（1900﹣160a）万元．
对于y2＝﹣0.05（x﹣100）2+440，
∵0＜x≤80，
∴x＝80时，y2最大值＝420万元．
（3）①1900﹣160a＝420，解得a＝9.25，
②1900﹣160a＞420，解得a＜9.25，
③1900﹣160a＜420，解得a＞9.25，
∵7≤a≤10，
∴当a＝9.25时，选择甲乙两个品种的利润相同．
当7≤a＜9.25时，选择甲品种利润比较高．
当9.25＜a≤10时，选择乙品种利润比较高．
24．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3①，
答：b、c的值分别为﹣2，﹣3；
（2）设直线AB的表达式为y＝kx+t，则，解得，
故直线AB的表达式为y＝﹣2x+6，
设点D（x，x2﹣2x﹣3），则点N（x，﹣2x+6），
则DN＝﹣2x+6﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+9≤9，
故DN的最大值为9；
（3）结论：EF∥BA或EF与BA重合．
理由：设P（0，m），
∵A（﹣3，12），B（3，0），
由点A、P的坐标得，直线PA的解析式为y＝x+m②，
同理，直线PB的解析式为y＝﹣mx+m，
联立①②并整理得：3x2+（6﹣m）x﹣3（m+3）＝0，
解得：x＝﹣3或（舍去﹣3），
∴E（，），
同理可得，点F（﹣，），
设直线EF解析式为y＝ax+t，
则，解得，
即直线EF的表达式为y＝﹣2x+t，
∵直线BA的解析式为y＝﹣2x+6，
∴t≠6时，EF∥AB，
∴t＝6时，直线EF与BA重合．品种
每棵售价（万元）
每棵成本（万元）
每年其他费用（万元）
预测每年最大销量（棵）
甲
12
a
20
160
乙
20
12
60﹣2x+0.05x2
80
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝C．y＝x2D．y＝1
2．二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
3．抛物线y＝x2﹣9的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣9）B．（﹣3，0）C．（﹣9，0）D．（3，0）
4．将抛物线y＝x2通过一次平移可得到抛物线y＝（x﹣3）2．对这一平移过程描述正确的是（ ）
A．沿x轴向右平移3个单位长度
B．沿x轴向左平移3个单位长度
C．沿y轴向上平移3个单位长度
D．沿y轴向下平移3个单位长度
5．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的一项是（ ）
A．a＜0B．c＜0C．b＞0D．b2﹣4ac＜0
6．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax﹣a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线y＝2x2﹣1的图象经过点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1
8．一条抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，m），m＜0，且与x轴有两个交点，其中一个交点是（5，0），则对a、b、c描述正确的是（ ）
A．a＞0、b＜0、c＞0B．a＞0、b＜0、c＜0
C．a＜0、b＞0、c＞0D．a＜0、b＞0、c＜0
9．已知二次函数y＝x2﹣2x，当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为（ ）
A．3B．﹣1C．0D．﹣2
10．已知抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）的函数图象如图，则以下结论：
①abc＜0；
②4c﹣6a＞0；
③由ax12+bx1＝ax22+bx2（x1≠x2），可得x1+x2＝3；
④a（x02+2）2+b（x02+2）＜a（x02+3）2+b（x02+3）．
其中正确的结论有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．若函数是关于x的二次函数，则a的值为 ．
12．抛物线y＝﹣3（x+2）2﹣1的对称轴是 ．
13．当x＝0时，函数y＝2x2+1的值为 ．
14．若二次函数顶点坐标为（2，3），且过点（1，5），则二次函数解析式为 ．
15．二次函数y＝（a﹣1）x2+2x﹣1的图象与x轴有2个交点，则a的取值范围是 ．
16．扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，设与墙垂直的一边为xcm，则矩形面积s随之x变化的函数解析式为 ．
17．如图，二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的图象（0≤x≤3），y的取值范围是 ．
18．若整数a使关于x的二次函数y＝（a﹣1）x2﹣（2a+3）x+a+2的图象在x轴的下方，且使关于x的分式方程2+＝有负整数解，则所有满足条件的整数a的和为 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．
20．（6分）画出二次函数y＝x2﹣4的图象，并写出开口方向、顶点坐标、对称轴、最小值及与坐标轴的交点坐标．
21．（6分）如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左
侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0）、B（4，4）．
（1）求过抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求一点P（不同于点B），使SΔPAO＝SΔABO，请直接写出点P的坐标；
（3）在位于线段OB上方的抛物线上有一动点M，其横坐标为t，求ΔOBM的面积S和t的函数关系式．
23．（9分）某名贵树木种植公司计划从甲，乙两个品种中选取一个种植并销售，市场预测每年产销x棵，已知两个品种的有关信息如表：
其中a为常数，且7≤a≤10，销售甲，乙两个品种的年利润分别为y1万元，y2万元．
（1）直接写出y1与x的函数关系式为 ．y2与x的函数关系式为 ．
（2）分别求出销售这两个品种的最大年利润．
（3）为了获得最大年利润，该公司应该选择哪个品种？请说明理由．
24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，12）、B（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）如图1，点D是直线AB下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线交AB于点N，求DN的最大值；
（3）如图2，若P是y轴上一点，连PA、PB分别交抛物线于点E、F，探究EF与AB的位置关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、该函数是反比例函数，故本选项不符合题意；
C、该函数二次函数，故本选项符合题意；
D、该函数常数函数，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：∵y＝x（1﹣x）﹣2＝﹣x2+x﹣2，
∴二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是1．
故选：A．
3．解：抛物线y＝x2﹣9的顶点坐标是（0，﹣9）．
故选：A．
4．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝（x﹣3）2的顶点坐标为（3，0），
∵点（0，0）向右平移3个单位可得到（3，0），
∴将抛物线y＝x2向右平移3个单位得到抛物线y＝（x+3）2．
故选：A．
5．解：由函数图象，可得
函数开口向上，则a＞0，
对称轴在y轴右侧，则b＜0，
图象与y轴交点在y轴负半轴，则c＜0，
抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，
故正确的结论是B，错误的结论是A、C、D，
故选：B．
6．解：由一次函数y＝ax﹣a＝a（x﹣1）可知，直线经过点（1，0），故A可能是正确的，
故选：A．
7．解：∵二次函数的解析式为y＝2x2﹣1，
∴抛物线的对称轴为y轴，
∵A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），
∴点C离y轴最远，点B离y轴最近，
∵抛物线开口向上，
∴y2＜y1＜y3．
故选：C．
8．解：由题意得：，解得，
由c﹣4a＜0得，﹣5a﹣4a＜0，故a＞0，则b＜0，c＜0，
故选：B．
9．解：∵二次函数y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴该函数的对称轴是直线x＝1，开口向上，
∴当﹣1≤x≤2时，x＝1时，该函数取得最小值，此时y＝﹣1，
故选：B．
10．解：由函数图象，可知函数开口向下，则a＜0，顶点在y轴右侧，则b＞0，图象与y轴交点在y轴负半轴，则c＜0，
∴abc＞0，故①错误；
∵对称轴为直线x＝，
∴﹣＝，
∴b＝﹣3a，
∵＞0，
∴＞0，
∴0，即4c﹣9a＞0，故②错误；
∵ax12+bx1＝ax22+bx2（x1≠x2），
∴ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c（x1≠x2），即y1＝y2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝，
∴x1+x2＝3，故③正确；
∵抛物线开口向下，对称轴是直线x＝，
∴当x＞时，y随x的增大而减小，
∵＜x02+2＜x02+3，
∴a（x02+2）2+b（x02+2）＞a（x02+3）2+b（x02+3）．故④错误；
故正确的结论有③1个，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：∵函数是关于x的二次函数，
∴|a2+1|＝2且a+1≠0，
解得a＝1，
故答案为：1．
12．解：∵抛物线的解析式为y＝﹣3（x+2）2﹣1，
∴其对称轴为：x+2＝0，
∴x＝﹣2，
∴故答案为：x＝﹣2．
13．解：当x＝0时，函数y＝2x2+1＝0+1＝1．
故答案为：1．
14．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3，
把（1，5）代入得5＝a（1﹣2）2+3，解得a＝2，
所以抛物线解析式为y＝2（x﹣2）2+3．
故答案为y＝2（x﹣2）2+3．
15．解：令y＝（a﹣1）x2+2x﹣1＝0，
∵y＝（a﹣1）x2+2x﹣1是二次函数，
∴a﹣1≠0，
∴a≠1，
∵二次函数y＝（a﹣1）x2+2x﹣1的图象与x轴有两个交点，
∴△＝4+4（a﹣1）＞0，
∴a＞0，
∴a的取值范围是a＞0且a≠1，
故答案为：a＞0且a≠1．
16．解：由题意可得，
s＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，
故答案为：s＝﹣2x2+30x
17．解：根据图象可知此函数有最小值﹣1，有最大值3．
∴y的取值范围是：﹣1≤y≤3．
故答案为：﹣1≤y≤3．
18．解：由题意得：a﹣1＜0且△＝（﹣2a﹣3）2﹣4（a﹣1）（a+2）＜0，
解得a＜﹣；
解分式方程2+＝得，x＝，
∵x＜0且x≠﹣3，即＜0且≠﹣3
解得：a＜1且a≠﹣3，
故a＜﹣且a≠﹣3，
a＝﹣5或﹣11时，x＝有负整数解，
故所有满足条件的整数a的和为﹣16．
故答案为﹣16．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．解；（1）根据题意得，解得，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），
∵a＞0，
∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．
20．解：∵a＝1＞0，故抛物线开口向上；
函数的对称轴为y轴，故顶点坐标为（0，﹣4），函数的最小值为﹣4，
令x＝0，则y＝﹣4，令y＝0，y＝x2﹣4＝0，解得x＝±2，
故抛物线和x轴的交点坐标为（2，0）、（﹣2，0），抛物线和y轴的交点坐标为（0，﹣4），
根据顶点坐标、抛物线和x轴交点坐标，描点连线绘制如下函数图象：
21．解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，
∴A（﹣1，0），B（2，0）；
（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，
∴m的值为0或1．
22．解：（1）∵抛物线过点O（0，0），A（5，0），
∴设抛物线的解析式为y＝ax（x﹣5），
∵抛物线过点B（4，4），
∴4＝a×4×（4﹣5），
∴a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x（x﹣5）＝﹣x2+5x，
（2）∵A（5，0），
∴OA＝5，
∵B（4，4），
∴S△ABO＝OA×|yB|＝×5×4＝10，
设P（m，﹣m2+5m），
∴S△PAO＝OA×|yB|＝×5×|﹣m2+5m|，
∵S△PAO＝S△ABO，
∴×5×|﹣m2+5m|＝10，
∴m＝或m＝1或m＝4（舍），
∴P（，﹣4）或（，﹣4）或（1，4）
（3）如图，过点M作MC⊥OA，交OB于C，
∵B（4，4），
∴直线OB的解析式为y＝x，
∵在位于线段OB上方的抛物线上有一动点M，其横坐标为t，
∴M（t，﹣t2+5t）
∴D（t，t）（0＜t＜4），），
∴DM＝﹣t2+5t﹣t＝﹣t2+4t，
∴S＝S△OBM＝S△MOD+S△MBD
＝（﹣t2+4t）×t+（﹣t2+4t）×（4﹣t）
＝（﹣t2+4t）（t+4﹣t）
＝2（﹣t2+4t）＝﹣2t2+8t（0＜t＜4）．
23．解：（1）y1＝（12﹣a）x﹣20，（0＜x≤160），
y2＝（20﹣12）x﹣60+2x﹣0.05x2＝﹣0.05x2+10x﹣60．（0＜x≤80）．
故答案为：y1＝（12﹣a）x﹣20，（0＜x≤160）；y2＝﹣0.05x2+10x﹣60．（0＜x≤80）；
（2）对于y1＝（12﹣a）x﹣20，
∵12﹣a＞0，
∴x＝160时，y1的值最大＝（1900﹣160a）万元．
对于y2＝﹣0.05（x﹣100）2+440，
∵0＜x≤80，
∴x＝80时，y2最大值＝420万元．
（3）①1900﹣160a＝420，解得a＝9.25，
②1900﹣160a＞420，解得a＜9.25，
③1900﹣160a＜420，解得a＞9.25，
∵7≤a≤10，
∴当a＝9.25时，选择甲乙两个品种的利润相同．
当7≤a＜9.25时，选择甲品种利润比较高．
当9.25＜a≤10时，选择乙品种利润比较高．
24．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3①，
答：b、c的值分别为﹣2，﹣3；
（2）设直线AB的表达式为y＝kx+t，则，解得，
故直线AB的表达式为y＝﹣2x+6，
设点D（x，x2﹣2x﹣3），则点N（x，﹣2x+6），
则DN＝﹣2x+6﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+9≤9，
故DN的最大值为9；
（3）结论：EF∥BA或EF与BA重合．
理由：设P（0，m），
∵A（﹣3，12），B（3，0），
由点A、P的坐标得，直线PA的解析式为y＝x+m②，
同理，直线PB的解析式为y＝﹣mx+m，
联立①②并整理得：3x2+（6﹣m）x﹣3（m+3）＝0，
解得：x＝﹣3或（舍去﹣3），
∴E（，），
同理可得，点F（﹣，），
设直线EF解析式为y＝ax+t，
则，解得，
即直线EF的表达式为y＝﹣2x+t，
∵直线BA的解析式为y＝﹣2x+6，
∴t≠6时，EF∥AB，
∴t＝6时，直线EF与BA重合．品种
每棵售价（万元）
每棵成本（万元）
每年其他费用（万元）
预测每年最大销量（棵）
甲
12
a
20
160
乙
20
12
60﹣2x+0.05x2
80
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