北师大版2020年八年级数学上册第二次月考数学试题一（含答案）

北师大版2020年八年级数学上册第二次月考数学试题卷一．选择题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．等边三角形是轴对称图形，对称轴共有（　　）A．1条 B．2条 C．3条 D．6条3．下列说法中正确的是（　　）A．4的平方根是2      B．点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（﹣3，2）C．是无理数        D．无理数就是无限小数4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（　　）A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（ 2，﹣1）6．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（　　）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°7．如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（　　）A．20cm B．16cm C．20cm或16cm D．12cm8．计算（ab2）3的结果是（　　）A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b69．计算（﹣a3）2的结果是（　　）A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a510．在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=4，则D到BC的距离是（　　）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．  若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（　　）A．90° B．95° C．100° D．105°12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　）A．2.4 B．4 C．4.8 D．5二．填空题13．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是　   　．14．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=　   　．15．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则∠ABE的度数为　   　．16．若a3•am=a9，则m=　   　．17．若10m=5，10n=3，则102m+3n=　   　． 三．解答题18．计算：（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）（3） (－)2 016×161 008；    19．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．     20．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．              21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．（1）求∠BDC的度数．（2）求AC的长度．     22．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．      23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.（1）求证：CD=BE；                                     （2）已知CD=2，求AC的长；（3）求证：AB=AC+CD．　 
参考答案1.D  2.C   3.B   4.D   5.A   6. C   7.A   8.D   9.A   10.A   11. D    12.C13．　3　．  14．　﹣6　．15．　36°　．16．　6　．17．　675　．18．解：（1）原式=﹣10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．(3)(－)2 016×161 008=1　19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，AA1=10．20．证明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，∴AM=BM，在Rt△AOM和Rt△BOM中，，∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．21．解：（1）∵AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，∴∠CBD=30°，∴BD=ACD=2×3=6，∴AD=BD=6，∴AC=AD+CD=9．22．证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．∴FB=FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．23．（1）证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴DE=BE．∵AD是△ABC的角平分线，∴CD=DE，∴CD=BE；（2）解：∵由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD，∴DE=BE=CD=2，∴BD===2，∴AC=BC=CD+BD=2+2；（3）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE．在Rt△ACD与Rt△AED中，∵，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=AC．∵由（1）知CD=BE，∴AB=AE+BE=AC+CD．