北师大版2020年九年级数学上册 第一次月考模拟试卷三（含答案）

北师大版2020年九年级数学上册 第一次月考模拟试卷一、选择题1.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、52.用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（  ）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=53.一元二次方程x2﹣2x﹣3=0 的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（  ）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣24.正方形具备而菱形不具备的性质是（  ）A．对角线互相平分         B．对角线互相垂直C．对角线相等            D．每条对角线平分一组对角5.下列说法正确的是（  ）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的菱形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形6.如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E，交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE=OA；②EF⊥AC；③AF平分∠BAC；④E为AD中点．正确的有（    ）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题7.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是　　 ．8.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为     ．9.方程是一元二次方程，则m=     ．10.矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=3cm，则BD=　　cm．11.写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是     ．12.如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn=     ． 三、解答题：13. ①解方程：（x﹣1）2=4．         ②解方程：x2+2x﹣3=0．       14.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．        15.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．        16.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．   17.如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，BE=CE，AD=4cm．（1）求菱形ABCD的各角的度数；（2）求AE的长．       18.如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．          19.关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．           20.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．      21.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）       22.阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，得（）2 +﹣1=0．化简，得y2+2y﹣4=0，故所求方程为y2+2y﹣4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为                   ；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．        23.如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE=DF，∠EAF=60°．（1）若AE=2，求EC的长；（2）若点G在DC上，且∠AGC=120°，求证：AG=EG+FG．            参考答案1.故选C．2.故选：A．3.故选：B．4.故选 C．5.故选：B．6.故选B．7.答案为：1．8.答案为：24．9.答案为：﹣2．10.答案为：6．11.答案为x2+x﹣20=0．12.答案为：．13.①解：两边直接开平方得：x﹣1=±2，∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得：x1=3，x2=﹣1．②解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．14.解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．15.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．16.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∵∠AOF=90°，∠AOB=90°，∴∠BAE+∠OBA=90°，又∵∠FBC+∠OBA=90°，∴∠BAE=∠CBF（同角的余角相等），在△ABE和△BCF中∴，∴△ABE≌△BCF（ASA）．∴BE=CF．17.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AD∥BC，∵AE⊥BC，BE=CE，∴AB=AC，∴AB=AC=BC，即△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠D=∠B=60°，又∵AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠B=120°．∴∠BCD=∠BAD=120°；（2）∵AB=AD=4cm，BE=CE，∴BE=2cm，∴AE===2cm．18.（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE=BC=CE=6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG=BE•sin60°=6×=3，∴S菱形BCFE=BC•EG=6×3=18．19.解：（1）∵一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜．∴m的取值范围为m＜．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，∴x12+x22=﹣2x1•x2=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0．∴m的值为﹣1．20.（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．21.解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=50（舍去），x2=2答：道路宽为2米．22.解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，所以x=﹣y，把x=﹣y代入方程x2+2x﹣1=0，得：y2﹣2y﹣1=0，故答案为：y2﹣2y﹣1=0；（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=（y≠0），把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a （）2+b（）+c=0，去分母，得 a+by+cy2=0，若c=0，有ax2+bx=0，于是，方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不合题意，∴c≠0，故所求方程为a+by+cy2=0  （ c≠0）．23.（1）解：如图，连接EF，在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AE=2，∵BE=DF，BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EC=EF=×2=；（2）如图（2）②在AG上截取GH=FG，∵∠AGC=120°，∴∠AGF=60°，∴△FGH是等边三角形，∴FH=FG，∠FHG=60°，∵△AEF是等边三角形，∴∠AFE=60°，∴∠AFE=∠GFH=60°，∴∠AFE﹣∠EFH=∠GFH﹣∠EFH，即∠AFH=∠EFG，在△AFH和△BFG中，，∴△AFH≌△EFG（SAS），∴AH=GE，∴AG=AH+GH=EG+FG，即AG=EG+FG．