北师大版2020年九年级数学上册 第二次月考模拟试卷一（含答案）

北师大版2020年九年级数学上册第二次月考模拟试卷一．选择题1．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（　　）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，则cosB的值是（　　）A．         B．          C．         D．3．已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（　　）A．1：2         B．2：1          C．1：4        D．4：14．反比例函数y=﹣的图象在坐标系的（　　）A．第一、三象限   B．第二、四象限  C．第一、二象限  D．第三、四象限5．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则sinα的值是（　　）A．        B．           C．               D．6．双曲线y=﹣上两点为（x1，y1）（x2，y2），且x1＜x2＜0，则下列说法正确的是（　　）A．y1＞y2     B．y1＜y2      C．y1=y2        D．不能确定7．如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（　　）A．2           B．4          C．6             D．8 8．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中图象大致是（　　）A． B． C．D．9．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（　　）A．2海里 B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里10．在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（　　）A．1 B． C． D．11．某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m，由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上，如图，他们测得地面部分的影长为3.6m，建筑物上的影长为1.8m，则树的高度为（　　）A．5.4 m B．5.8 m C．5.22 m D．6.4 m12．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB=4，BC=6，CE=2，则CF的长等于（　　）A．1         B．1.5           C．2          D．313．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点B的坐标为（　　）A．（1﹣， +1） B．（﹣， +1） C．（﹣1， +1） D．（﹣1，）14．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）A．36 B．12 C．6 D．315．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（　　）A．1        B．2           C．3            D．4二、填空题16．若=，则=　   　．17．如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为　   　． 18．反比例函数y=的图象有一支位于第二象限，则常数a的取值范围是　   　．19．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球（这些球除颜色外无其他区别），若从中随机取出1个球是白色的概率是0.6，那么在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的概率是　   　．20．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F．若S△DEF=3，则S▱ABCD=　   　．21．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是　   　．三、解答题22．（1）计算：﹣（π﹣2）0+2cos45°+4﹣1；      （2）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，BC=3，求AC．           23．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．求：（1）取出纸币的总额是30元的概率；（2）取出纸币的总额可购买一件55元的商品的概率．      24．如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）．求教学楼AB的高度．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）       25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．        26．如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象的两个交点是A（﹣2，﹣4），C（4，n），与y轴交于点B，与x轴交于点D．（1）求反比例函数y2=和一次函数y1=kx+b的解析式；（2）连结OA，OC，求△AOC的面积．（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．    27．等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．            28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点A（m，3）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）将直线y=x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，连接AB，这时恰好AB⊥OA，求tan∠AOB的值；（3）在（2）的条件下，在射线OA上存在一点P，使△PAB∽△BAO，求点P的坐标．  　                          参考答案1．故选：A．2．故选：D．3．故选：C．4．故选：B．5．故选：C．6．故选：B．7．故选：D．8．故选：C．9．故选：C．10．故选：C．11．故选：B．12．故选：B．13．故选：A．14．故选：D．15．故选：D．16．答案为：．17．答案为：10．18．答案为：a＜．19．答案为：0.3．20．答案为：36．21．答案为≤a．22．解：（1）计算：原式=2﹣1+2×+=．（2）解：∵∠B=90°﹣∠A=90°﹣60°=30°，tanB==，∴AC=3•tanB=3tan30°=3×=．23．解：（1）根据题意列表如下：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有6种等可能的结果数，其中总额超过55元的有4种，则取出纸币的总额可购买一件55元的商品的概率为．24．解：过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x（m）．∵Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+13；∵在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，∴tan22°=，=，x=12．即教学楼的高为12m．25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．26．解：（1）∵A（﹣2，﹣4）在函数y2=的图象上，[来源:学*科*网]∴m=8，∴反比例函数的解析式为：y2=．∵点C（4，n）在函数y2=的图象上，∴n=2，即C（4，2），∵y1=kx+b经过A（﹣2，﹣4），C（4，2），∴，解得．∴一次函数的解析式为：y1=x﹣2；（2）∵B是直线AC与y轴的交点，∴当x=0时，y=﹣2，∴点B（0，﹣2），即OB=2，∴S△AOC=S△AOB+S△COB=×2×2+×2×4=6；（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：﹣2＜x＜0或x＞4．27．（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°．∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，∴∠BPE+∠BEP=150°，又∠EPF=30°，且∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，∴∠BPE+∠CPF=150°，∴∠BEP=∠CPF，∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）．（2）解：①△BPE∽△CFP；②△BPE与△PFE相似．下面证明结论：同（1），可证△BPE∽△CFP，得=，而CP=BP，因此．又因为∠EBP=∠EPF，所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．③由②得△BPE∽△PFE，所以∠BEP=∠PEF．分别过点P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分别为M、N，则PM=PN．连AP，在Rt△ABP中，由∠B=30°，AB=8，可得AP=4．所以PM=2，所以PN=2，所以s=PN×EF=m．28．解：（1）∵点A（m，3）在直线y=x上∴3=m，∴m=3，∴点A（3，3），∵点A（3，3）在反比例函数y=上，∴k=3×3=9，∴y=；（2）直线向上平移8个单位后表达式为：y=x+8∵AB⊥OA，直线AB过点A（3，3）∴直线AB解析式：y=﹣x+12，∴x+8=﹣x+12，∴x=．∴B（，9），∴AB=4在Rt△AOB中，OA=6，∴tan∠AOB=（3）如图，∵△APB∽△ABO，∴，由（2）知，AB=4，OA=6即∴AP=8，∵OA=6，∴OP=14，过点A作AH⊥x轴于H∵A（3，3），∴OH=3，AH=3，在Rt△AOH中，∴tan∠AOH===，∴∠AOH=30°过点P作PG⊥x轴于G，在Rt△APG中，∠POG=30°，OP=14，∴PG=7，OG=7∴P（7，7）．