2019届高考物理二轮复习题型专练 4.3万有引力与航天(含解析)

专题4.3万有引力与航天

1．对于万有引力定律的数学表达式F＝G，下列说法正确的是 (　　)

A．公式中G为引力常量，是人为规定的

B．r趋近零时，万有引力趋于无穷大

C．m1、m2受到的万有引力总是大小相等

D．m1、m2受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

答案：C

2．今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是 (　　)

A．该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力

B．该气球受力平衡

C．地球引力大于空气浮力

D．地球引力小于空气浮力

答案：C

解析：气球环绕地球做圆周运动，速度与大气相同，没有空气阻力，重力比浮力大的部分提供向心加速度，选C。

3．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则以下结论正确的是 (　　)

A．＝  B．＝

C．＝  D．＝

答案：C

解析：地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，比较速度用v＝ωr，比较加速度用a＝ω2r，同步卫星距地心距离约为地球半径的7倍，则C正确；近地卫星与地球同步卫星都是卫星，都绕地球做圆周运动，向心力由万有引力提供，即G＝ma，所以比较加速度用a＝，则加速度之比为a2a3＝491；比较速度用v＝，则速度比v2：v3＝：1。 上得到地球和月球的半径之比为4∶1、地球表面和月球表面的重力加速度之比为6∶1，则可判断地球和月球的密度之比为(　　)

A．2∶3  B．3∶2  C．4∶1  D．6∶1

答案　B

解析　在地球表面，重力等于万有引力，故mg＝G，解得M＝，故密度ρ＝＝＝，同理，月球的密度ρ0＝，故地球和月球的密度之比＝＝6×＝，B正确。

15． (多选)“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G1；在南极附近测得该物体的重力为G2。已知地球自转的周期为T，引力常量为G，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知(　　)

A．地球的密度为

B．地球的密度为

C．当地球的自转周期为 T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力

D．当地球的自转周期为 T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力

答案　BC

16． (多选)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是(　　)

A．月球表面的重力加速度g月＝

B．月球的平均密度ρ＝

C．月球的第一宇宙速度v＝

D．月球的质量M月＝

答案　AB

解析　平抛运动的时间t＝，再根据h＝g月t2，得g月＝＝，故A正确；在月球表面G＝mg月，得M月＝＝，月球的体积V月＝，月球的平均密度ρ＝＝，故B正确、D错误；月球的第一宇宙速度v1＝＝ ＝，故C错误。

22．暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质，我国已成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是(　　)

A．“悟空”的线速度大于第一宇宙速度

B．“悟空”的环绕周期为

C．“悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度

D．“悟空”的质量为

答案　B

23． (多选)已知地球自转周期为T0，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星两次在同一城市的正上方出现的时间间隔可能是(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　CD

解析　设地球的质量为M，卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，有＝mr，解得T＝2π 。同步卫星的周期与地球自转周期相同，即为T0。已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，所以该人造卫星与同步卫星的周期之比是＝＝，解得T＝T0。设卫星每隔t时间在同一地点的正上方出现，则t－t＝2nπ，解得t＝(n＝1,2,3，…)，当n＝1时t＝，n＝3时t＝，故A、B错误，C、D正确。

24．空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡防、长期工作和生活的载人航天器。如图所示，某空间站在轨道半径为R的近地圆轨道Ⅰ上围绕地球运动，一宇宙飞船与空间站对接检修后再与空间站分离。分离时宇宙飞船依靠自身动力装置在很短的距离内加速，进入椭圆轨道Ⅱ运行，已知椭圆轨道的远地点到地球球心的距离为3.5R，地球质量为M，引力常量为G，则分离后飞船在椭圆轨道上至少运动多长时间才有机会和空间站进行第二次对接(　　)

A．8π    B．16π

C．27π    D．54π

答案　D

25．如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位置(　　)

A.       B.

C.   D.

答案　D

26．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法中错误的是(　　)

A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

B．四颗星的轨道半径均为

C．四颗星表面的重力加速度均为

D．四颗星的周期均为2πa

答案　B

解析　分析可得：其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力的合力作用下(合力方向指向对角线的交点)，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故A正确、B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G＝m′g，解得g＝，故C正确；由万有引力的合力提供向心力得＋＝m·，解得T＝2πa，故D正确。

27．一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。F1、F2已知，引力常量为G，忽略各种阻力。

求(1)星球表面的重力加速度；(2)星球的密度。

答案：(1)　(2)

(2)在星球表面处有mg＝，则M＝。密度ρ＝，而V＝，所以密度ρ＝。将(1)中g代入得ρ＝.

28．万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。

用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。

(1)若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h＝1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；

(2)若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。

答案：(1)＝　0.98　(2)＝1－

29．我国火星探测器计划于2020年前后由长征五号运载火箭在海南发射场发射入轨，直接送入地火转移轨道。假设探测器到了火星附近，贴近火星表面做匀速圆周运动，现测出探测器运动的周期为T以及运行速率为v，不计周围其他天体的影响，万有引力常量为G。

(1)求火星的质量；

(2)设某星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r处具有的引力势能公式为Ep＝－(取物体离该星球无穷远处势能为零)。若一颗质量为m′的卫星绕火星做半径为r1的匀速圆周运动，后来因为需要卫星的轨道半径变为r2，且r1r2＝12，求该卫星变轨前后在轨道上正常运行时的机械能之比。

答案：(1)　(2)21

解析：(1)由T＝，可得火星半径约R＝，

由＝m

可得火星的质量M＝

(2)由＝m

可得动能为：Ek＝

引力势能：Ep＝－

故物体的机械能为：E＝Ek＋Ep＝－

可见：E∞

故卫星变轨前后在轨道上正常运行时的机械能之比：＝