2019年高考物理一轮规范练习：第5章 第2讲 动能定理及其应用(含解析)

配餐作业　动能定理及其应用

见学生用书P337

A组·基础巩固题

1．两颗人造地球卫星，都能在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径之比等于2，则它们的动能之比等于(　　)

A．2　　　B.　　　C.　　　D.

解析　地球引力提供向心力G＝m，

则卫星的动能为

Ek＝mv2＝∝，

所以＝＝，选C项。

答案　C　

2．据海军论坛报道，我国02号新型航母将采用令世界震惊的飞机起飞方式—电磁弹射起飞。原理相当于电磁炮的加速原理，强大的电磁力能使飞机在很短时间内由静止加速到v1，然后在发动机的推力作用下加速到起飞速度v2。假设电磁加速轨道水平且长为x，不计阻力，某舰载机的质量为m，电磁力恒定，则电磁力的平均功率是(　　)

A. B.

C. D.

解析　以飞机为研究对象，由动能定理得Fx＝mv，＝Fv1，解得＝，故B项正确。

答案　B　

3．(多选)如图是利用太阳能驱动的小车，若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm，在这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内(　　)

A．小车做匀加速运动

B．电动机所做的功为Pt

C．电动机所做的功为mv

D．电动机所做的功为Fs＋mv

解析　对小车由牛顿第二定律得－F＝ma，由于小车的速度逐渐增大，故小车加速度逐渐减小，小车做加速度逐渐减小的加速运动，A项错误；电动机对小车所做的功W＝Pt，B项正确；对小车由动能定理得W－Fs＝mv，解得W＝Fs＋mv，C项错误，D项正确。

答案　BD　

4．(多选)在工厂的流水线上安装有足够长的水平传送带，用水平传送带传送工件，可以大大提高工作效率，如图所示，水平传送带以恒定的速率v运送质量为m的工件，工件以v0(v0<v)的初速度从A位置滑上传送带，工件与传送带间的动摩擦因数为μ，已知重力加速度为g，则(　　)

A．工件滑上传送带到与传送带相对静止所需时间为

B．因传送工件电动机多做的功为m(v2－v)

C．传送带的摩擦力对工件所做的功为m(v－v0)2

D．工件与传送带的相对位移为

解析　工件滑上传送带后先做匀加速运动，μmg＝ma，a＝μg，相对滑动时间为t＝，A项正确；因传送工件电动机多做的功W＝μmgvt＝mv(v－v0)，B项错误；根据动能定理传送带对工件做功W1＝m(v2－v)，C项错误；工件与传送带的相对位移Δx＝vt－t＝，D项正确。

答案　AD　

5．如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则(　　)

A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点

B．W＞mgR，质点不能到达Q点

C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

D．W＜mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

解析　根据动能定理得P点动能EkP＝mgR，经过N点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得4mg－mg＝m，所以N点动能为EkN＝，从P点到N点根据动能定理可得mgR－W＝－mgR，即克服摩擦力做功W＝。质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即FN－mgcosθ＝ma＝m，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力f＝μFN变小，所以摩擦力做功变小，那么从N到Q，根据动能定理，Q点动能EkQ＝－mgR－W′＝mgR－W′，由于W′＜，所以Q点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，对照选项，C项正确。

答案　C　

6．质量为m的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其v－t图象如图所示(竖直向上为正方向，DE段为直线)，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　)

A．t3～t4时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动

B．t0～t2时间内，合力对小球先做正功后做负功

C．0～t2时间内，小球的平均速度一定为

D．t3～t4时间内，拉力做的功为[(v4－v3)＋g(t4－t3)]

解析　t3～t4时间内小球做竖直向上的匀减速直线运动，A项错误；t0～t2时间内小球速度一直增大，合力对小球一直做正功，B项错误；0～t3时间内小球的运动不是匀变速运动，不等于，C项错误；t3～t4由动能定理得WF－mgh＝mv－mv，且h＝(v4＋v3)(t4－t3)，解得WF＝，D项正确。

答案　D

7．(多选)如图所示，在倾角为θ的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M的平板A连接，一个质量为m的物体B靠在平板的右侧，A、B与斜面的动摩擦因数均为μ。开始时用手按住物体B使弹簧处于压缩状态，现放手，使A和B一起沿斜面向上运动距离L时，A和B达到最大速度v。则以下说法正确的是(　　)

A．A和B达到最大速度v时，弹簧是自然长度

B．若运动过程中A和B能够分离，则A和B恰好分离时，二者加速度大小均为g(sinθ＋μcosθ)

C．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，弹簧对A所做的功等于Mv2＋MgLsinθ＋μMgLcosθ

D．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，B受到的合力对它做的功等于mv2

解析　A和B达到最大速度v时，A和B的加速度为零。对AB整体：由平衡条件知kx＝(m＋M)gsinθ＋μ(m＋M)gcosθ，所以此时弹簧处于压缩状态，故A项错误；A和B恰好分离时，A、B间的弹力为0，A、B的加速度相同，对B受力分析，由牛顿第二定律知，mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，得a＝gsinθ＋μgcosθ，故B项正确；从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对AB整体，根据动能定理得W弹－(m＋M)gLsinθ－μ(m＋M)gcosθ·L＝(m＋M)v2，所以弹簧对A所做的功W弹＝(m＋M)v2＋(m＋M)gLsinθ＋μ(m＋M)gcosθ·L，故C项错误；从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对于B，根据动能定理得B受到的合力对它做的功W合＝ΔEk＝mv2，故D项正确。

答案　BD

B组·能力提升题

8．如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为2 kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B两球均处于静止状态，此时OA＝0.3 m，OB＝0.4 m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1 m时速度大小为3 m/s，则在此过程中绳的拉力对B球所做的功为(g取10 m/s2)(　　)

A．11 J 　 B．16 J

C．18 J   D．9 J

解析　A球向右运动0.1 m时，vA＝3 m/s，OA′＝0.4 m，OB′＝0.3 m，设此时∠BAO＝α，则有tanα＝。由运动的合成与分解可得vAcosα＝vBsinα，解得vB＝4 m/s。以B球为研究对象，此过程中B球上升高度h＝0.1 m，由动能定理，W－mgh＝mv，解得轻绳的拉力对B球所做的功为W＝mgh＋mv＝2×10×0.1 J＋×2×42 J＝18 J，C项正确。

答案　C

9．如图所示，上表面水平的圆盘固定在水平地面上，一小物块从圆盘边缘上的P点，以大小恒定的初速度v0，在圆盘上沿与直径PQ成不同夹角θ的方向开始滑动，小物块运动到圆盘另一边缘时的速度大小为v，则v2－cosθ图象应为(　　)

解析　设圆盘半径为r，小物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，由动能定理可得，－μmg·2rcosθ＝mv2－mv，整理得v2＝v－4μgrcosθ，可知v2与cosθ为线性关系，斜率为负，故A项正确，B、C、D项错误。

答案　A

【解题技巧】

本题考查数学在物理中的运用能力，解题的关键是根据匀变速直线运动规律找出v2与cosθ的函数关系式，再与图象对照即可轻松解决问题。

10. (2018·三明A片区联盟期末考试)(多选)如图所示，物块A、B、C、D的质量都是m，并都可看作质点，四个物块用细线通过轻质滑轮连接。物块B与C、C与D、D与地面的距离都是L。现将物块A下方的细线剪断，若物块A距离滑轮足够远且不计一切阻力，则(　　)

A．A上升的最大速度是

B．A上升的最大速度是

C．A上升的最大高度是

D．A上升的最大高度是

解析　设物块D落地时速度为v1，在物块D落地过程中，对四个物块应用动能定理有3mgL－mgL＝×4mv；在物块C落地过程中，对三个物块应用动能定理有2mgL－mgL＝×3mv－×3mv，联立解得v2＝，A项正确，B项错误；之后物块B匀速下降直到落地，A匀速上升，至此A已上升了3L的高度；再往后物块A做竖直上抛运动，还可以上升h＝＝，A上升的最大高度H＝h＋3L＝L，C项错误，D项正确。

答案　AD

11.如图所示，一可以看作质点的质量m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5 m。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：

(1)小球的初速度v0的大小。

(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功。

解析　(1)小球从桌面飞出到A点的过程中，做平抛运动，则由动能定理有

mv2－mv＝mg(R＋Rcosθ)，

cosθ＝，

解得v0＝3 m/s。

(2)小球恰好能通过最高点C的临界条件是mg＝m，

而小球从桌面到C的过程中，重力做的功为0，由动能定理得Wf＝mv－mv；解得在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功为Wf＝－4 J。

答案　(1)3 m/s　(2)－4 J

12．(2017·江苏)如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量都为，与地面的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：

(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F。

(2)动摩擦因数的最小值μmin。

(3)A移动的整个过程中，拉力做的功W。

解析　(1)C受力平衡，如图所示。

根据平衡条件可得2Fcos30°＝mg,

计算得出C受到B作用力的大小为F＝mg。

(2)C恰好降落到地面时，B对C支持力最大为Fm，如图所示，

则根据力的平衡可得

2Fmcos60°＝mg,

计算得出Fm＝mg；

所以最大静摩擦力至少为

fm＝Fmcos30°＝mg，

B对地面的压力为

N＝mBg＋mCg＝mg，

B受地面的摩擦力为f＝μmg，

根据题意有fm＝f，

计算得μ＝，

所以动摩擦因数的最小值

μmin＝。

(3)C下降的高度为

h＝R，

A的位移为x＝2R，

摩擦力做功的大小为

Wf＝fx＝2μmgR，

根据动能定理有

W－Wf＋mgh＝0，

计算得W＝mgR。

答案　(1)mg　(2)

(3)mgR