2019届高考数学理一轮复习典型题专项训练：不等式选讲（含答案）

2019届高三数学一轮复习典型题专项训练不等式选讲1、（2018全国I卷）已知．⑴当时，求不等式的解集；⑵若时不等式成立，求的取值范围．  2、（2017全国I卷）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围． 3、（A10联盟（合肥八中、屯溪一中等）2018届高三最后一卷 ）已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式在上无实数解，求实数的取值范围. 4、（安庆市2018届高三模拟考试（二模））已知，不等式的解集是.（1）求集合；（2）设，证明：. 5、（蚌埠市2018届高三第二次教学质量检查）已知函数,. (I）当时，求不等式的解集； (II）设，且当时，，求的取值范围  6、（滁州市2018届高三上学期期末）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若，求实数的取值范围. 7、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）已知函数．(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)设函数的最小值为，实数满足，，，求证：. 8、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围. 9、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第二次联考）已知函数f(x)=|x-2|-|2x-a|,a∈R（1）当a=3时，解不等式f(x)>0；（2）当x∈(-∞,2)时，f(x)+x2>0恒成立，求a的取值范围． 10、（宿州市高三2018届第三次教学质量检测）已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 11、（黄山市2018届高三一模检测）已知函数，，且的解集为.（1）求的值；（2）若是正实数，且，求证：. 12、（江淮十校2018届高三第三次（4月）联考 ）设函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是，求正整数的最小值. 13、（江南十校2018届高三3月综合素质检测）已知函数，.（1）当，解不等式；（2）求证：. 14、（江南十校2018届高三冲刺联考（二模））已知.（1）解不等式：；（2）不等式对任意恒成立，求的范围. 15、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，，求的取值范围.  16、（马鞍山市2018届高三第三次教学质量监测）已知函数．（1）求证：；（2）若函数在区间有零点，求实数的取值范围． 17、（皖南八校高三2018届高三第三次联考）已知。（1）求不等式的解集；（2）设为正实数，且，求证：。 18、（芜湖市2018届高三5月模拟）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）记的最小值为，已知实数，，都是正实数，且，求证：． 19、（皖西高中教学联盟2018届三上学期期末）设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ），恒成立，求实数的取值范围.   参考答案：1、（1）当时，，∴的解集为.（2）当时，，当时，不成立.当时，，∴，不符合题意.当时，，成立.当时，，∴，即.综上所述，的取值范围为.2、（1）当时，，是开口向下，对称轴的二次函数．，当时，令，解得 在上单调递增，在上单调递减∴此时解集为．当时，，．当时，单调递减，单调递增，且．综上所述，解集．（2）依题意得：在恒成立．即在恒成立．则只须，解出：．故取值范围是．3、4、【解析】（Ⅰ）当时，.由，得，所以.当时，.由，得，所以.综上，.                                    ………………5分（Ⅱ）因为，，所以，， 即，.所以，所以.         ………………10分5、6、解：（1）可化为，所以，所以，所以所求不等式的解集为.（2）因为函数在上单调递增，，，.所以所以，所以，所以.即实数的取值范围 是7、(Ⅰ)，即.(1)当时，不等式可化为.又∵，∴；(2)当时，不等式可化为.又∵，∴.(3)当时，不等式可化为.又∵，∴.综上所得，，或，即.∴原不等式的解集为.                           …………………5分(Ⅱ)由绝对值不等式性质得，，∴，即.令，则，，，原不等式得证.                                       …………………10分 8、（1），或或或，所以，原不等式的解集为.（2）由条件知，不等式有解，则即可.由于，当且仅当，即当时等号成立，故.所以，的取值范围是.9、解：（1）当时，即，解得：；当时，，即，解得：；当时，，即，解得；综上所述，不等式的解集为              ................5分（2）时，恒成立，即即：，也即：所以时恒成立解得：所以的取值范围是                            ................10分10、解：（Ⅰ）当时,,即,解得或.所以或；当时，，此不等式恒成立，所以.综上所述，原不等式的解集为.（Ⅱ）恒成立，即恒成立，即恒成立，∵，当且仅当时等式成立，∴，解得或.故实数的取值范围是.11、解：（1）因为，所以等价于，由有解，得，且其解集为.又的解集为，故.          ……………………………5分（2）由（1）知，又是正实数，由均值不等式得：，当且仅当时取等号，所以.   …………………10分 12、解析：（1）不等式，解得，所以解集是.（2），注意到是正整数，有，所以，令，解得，所以正整数的最小值是.13、解：（1）当，或或或或或，所以不等式的解集为.（2）.14、解：（1）①，②，③，由①②③可得；（2）①当时，，∴；②当时，即对恒成立，，当且仅当，即时取等号，∴，解得.15、解：（1）(当时，等号成立）∵的最小值为 1，∴，∴ 或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且且.16、解：（1）当时，；当时，；当时，；综上，；                       ……………………5分（2）由题意可知，问题等价方程在区间有解，即函数和函数图象在区间上有交点，因为当时，，所以.      ………………10分 17、18、【解析】（1）或或，解得或．综上所述，不等式的解集为 ……………5分（2）由（时取等号）.即，从而，…………………10分19、【解析】（Ⅰ），即，即，------2分，-----3分解得或，-------4分所以不等式的解集为或.------5分（Ⅱ）------6分故的最大值为，------7分因为对于，使恒成立.所以，-----9分即，解得或，∴.------10分