2019届高考数学理一轮复习典型题专项训练：坐标系与参数方程（含答案）

2019届高三数学一轮复习典型题专项训练坐标系与参数方程1、（2018全国I卷高考题）在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．⑴求的直角坐标方程；⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程． 2、（2017全国I卷高考题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到距离的最大值为，求． 3、（A10联盟（合肥八中、屯溪一中等）2018届高三最后一卷 ）在平面直角坐标系中，曲线（为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的长度单位，若为曲线上异于极点的动点，点在射线上，且满足，记点的轨迹为.（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）已知、两点的直角坐标分别为和，直线与曲线交于、两点，求的值. 4、（安庆市2018届高三模拟考试（二模））已知在极坐标系中，点，，是线段的中点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线过点交曲线于两点，求的值. 5、（蚌埠市2018届高三第二次教学质量检查）已知曲线的参数方程是（参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形ABCD的顶点都在上，且A,B, C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，） (I）求点A,B,C,D的直角坐标；(II）设P为上任意一点，求的取值范围． 6、（滁州市2018届高三上学期期末）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若曲线，相交于,两点，求线段的长度. 7、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆C的方程为.以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线及圆C的极坐标方程； (Ⅱ)若直线与圆交于两点，求的值. 8、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测）在直角坐标系中，曲线 (为参数)，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值. 9、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第二次联考）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程．经过定点P(0,1)的直线l与曲线C交于M,N两点。（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）当|PM|-|PN|=1时，求直线l的方程； 10、（宿州市高三2018届第三次教学质量检测）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的倾斜角为且过极坐标点，若曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求的值. 11、（黄山市2018届高三一模检测）在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（2）若，求的值. 12、（江淮十校2018届高三第三次（4月）联考 ）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线：平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求. 13、（江南十校2018届高三3月综合素质检测）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是，等边的顶点都在上，且点，，依逆时针次序排列，点的极坐标为.（1）求点，，的直角坐标；（2）设为上任意一点，求点到直线距离的取值范围. 14、（江南十校2018届高三冲刺联考（二模））已知曲线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）曲线与曲线有两个公共点，求的取值范围. 15、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，求的大小. 16、（马鞍山市2018届高三第三次教学质量监测）在平面直角坐标系中，直线：. 在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）设与的交点为,，求. 17、（皖南八校高三2018届高三第三次联考）在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。（1）求的极坐标方程；（2）射线与圆的交点为与直线的交点为，求的范围。 18、（芜湖市2018届高三5月模拟）在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线和曲线交于两点（在之间），且，求实数的值． 19、（皖西高中教学联盟2018届三上学期期末）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为；（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交点分别为, 点，求的值.  参考答案：1、（1）由可得：，化为.（2）与有且仅有三个公共点，说明直线与圆相切，圆圆心为，半径为，则，解得，故的方程为.2、（1）时，直线的方程为．曲线的标准方程是，联立方程，解得：或，则与交点坐标是和（2）直线一般式方程是．设曲线上点．则到距离，其中．依题意得：，解得或3、4、【解析】（Ⅰ）将点，的极坐标化为直角坐标，得和.所以点的直角坐标为.                           ………………3分          将消去参数，得，即为曲线的普通方程. ………5分数学试题（理）参考答案（共11页）第10页（Ⅱ）解法一：直线的参数方程为 （为参数，为直线的倾斜角）代入，整理得：.设点、对应的参数值分别为、.则，.                              ……………… 10分解法二：过点作圆：的切线，切点为，连接，因为点由平面几何知识得： ，所以 .   ———— 10分5、6、解：（1）曲线的普通方程为.曲线的普通方程为.（2）据得或所以线段的长度为7、(Ⅰ)由直线的参数方程得，其普通方程为，∴直线的极坐标方程为.又∵圆的方程为，将代入并化简得，∴圆的极坐标方程为.       ……………………5分(Ⅱ)将直线：，与圆：联立，得，整理得，∴.不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且.于是，.    ……………………10分 8、（1）由得：.因为，所以， 即曲线的普通方程为. （2）由（1）可知，圆的圆心为，半径为1. 设曲线上的动点，由动点在圆上可得：.∵ 当时，，∴.9、解：（1）由曲线的极坐标方程，得：，所以曲线的直角坐标方程：       ...............5分（2）直线的参数方程可设为：  代入圆的方程得：所以   又因为则  所以，直线的方程为：              ................10分10、解：（Ⅰ）直线的参数方程为，为参数，曲线的直角坐标方程为.（Ⅱ）将代入，得.其判别式，故有，，∴.11、解：（1）曲线，直线   ……………………………………5分（2）将直线的参数方程代入，可得，设对应得参数分别为，则所以．     …………………………10分 12、解析：（1）曲线的直角坐标方程是，化成极坐标方程为；曲线的直角坐标方程是.（2）曲线是圆，射线过圆心，所以方程是，代入得，又，所以，因此.13、解：（1）由，可得点的直角坐标，由已知，点的极坐标为，可得两点的直角坐标为，点的极坐标为，同理可得两点的直角坐标为.（2）直线的方程为，设点，则点到直线距离（其中，），因为，所以，所以，所以.14、解：（1）在曲线中，∴曲线的普通方程为，.在曲线中：由可得，∴曲线的直角坐标方程为；（2）联立，有两解，令，在上有两解，∴，∴.15、解：（1）由，得圆的直角坐标方程为：.（2）(法一)由直线的参数方程可得直线的普通方程为：，代入圆方程消去可得∴ ∴(也可以用几何方法求解）(法二）将直线的参数方程代入圆的方程可得：整理得：∴根据参数方程的几何意义，由题可得：.16、解：（1）因为，所以的极坐标方程为，的普通方程为.                           ……………………5分（2）将代入，得，解得=，=，=－=.                  ……………………10分 17、18、【解析】（1）的参数方程，消参得普通方程为，的极坐标方程为两边同乘得即．………5分（2）将曲线的参数方程代入曲线得， 设对应的参数为，由题意得，且在之间，则，解得………10分19、【解析】（Ⅰ） ------2分  曲线--------4分（Ⅱ）法1：将 （为参数）代入曲线C的方程，得--------6分------8分------10分.法2：设圆心与轴交于O、D，则--------6分而------8分,------10分.