2020高考数学一轮复习检测：第10章 第4节　古典概型(含解析)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．(2018·福建模拟)下列概率模型中，古典概型的个数为(　　)

①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；

②向正方形ABCD内随机抛掷一点P，求点P恰与点C重合的概率；

③从1,2,3,4四个数中任取两个数，求所取两数之积是2的概率；

④在[0,5]上任取一个数x，求x＜2的概率．

A．0　　　　　　　　　 B．1

C．2  D．3

解析：选B.①中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型．②④的基本事件的总数都不是有限个，不是古典概型．③符合古典概型的特点，是古典概型．

2．(2018·武汉调研)一部3卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：选B.3卷文集随机排列的情况有(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，共6种，卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的只有2种情况，所以卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是＝.

3．(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：选C.从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P＝＝.

4．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：选C.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在 一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为＝.故选C.

5．(2018·贵州贵阳摸底)某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这三个项目都有人参加的概率为(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：选B.基本事件总数n＝34＝81，这三个项目都有人参加所包含的基本事件个数m＝CA＝36，故这三个项目都有人参加的概率为P＝＝＝.

6．(2018·广东五校协作体诊断考试)从1～9这9个自然数中任取7个不同的数，则这7个数的平均数是5的概率为(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：选C.从1～9这9个自然数中任取7个不同的数的取法共有C＝36种，从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选3组，有C＝4种选法，故这7个数的平均数是5的概率为＝，选C.

7．(2018·吉林汪清模拟)在高三某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一个盒子内装有6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发，风平浪静，心猿意马，信马由缰，气壮山河，信口开河，参与者从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：选C.易知基本事件总数为C＝15，参与者中奖包含的基本事件有(意气风发，风平浪静)，(心猿意马，信马由缰)，(气壮山河，信口开河)，(意气风发，心猿意马)，(意气风发，气壮山河)，(信马由缰，信口开河)，共6个，故该游戏的中奖率为P＝＝.故选C.

8．(2018·银川三模)已知函数y＝2＋|x|－1，其中1≤m，n＜4，m，n∈N*且m≠n，则该函数为偶函数的概率为________．

解析：(m，n)所取的值有6种等可能的结果：(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，使函数为偶函数的(m，n)所取的值有(1,2)，(3,2)，共2种，所以所求概率为＝.

答案：

9．甲、乙两人玩猜数字的游戏，先由甲任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为________．

解析：两人分别从1,2,3,4四个数中任取一个，有16种情况，其中满足|a－b|≤1的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10种，故这两人“心有灵犀”的概率为＝.

答案：

10．某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．

(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．

解：(1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：

{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．

所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个．

则所求事件的概率为：P＝＝.

(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有：

{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．

包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，

则所求事件的概率为：P＝.

B级　能力提升练

11．从1,2,3,6中随机取出三个数字，则数字2是这三个数字的平均数的概率是(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：选A.从1,2,3,6中随机取出三个数字，总的基本事件为(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)，共4个，则数字2是这三个数字的平均数所包含的基本事件为(1,2,3)，共1个．故数字2是这三个数字的平均数的概率是.故选A.

12．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：选B.齐王的马获胜概率为＝，故选B.

13．连续抛掷同一颗均匀的骰子，记第i次得到的向上一面的点数为ai，若存在正整数k，使a1＋a2＋…＋ak＝6，则称k为幸运数字，则幸运数字为3的概率是________．

解析：连续抛掷同一颗均匀的骰子3次，所含基本事件总数n＝6×6×6，

要使a1＋a2＋a3＝6，则a1，a2，a3可取1,2,3或1,1,4或2,2,2三种情况，

其所含的基本事件个数m＝A＋C＋1＝10.

故幸运数字为3的概率为P＝＝.

答案：

14．某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽取2人代表本小组展示小组合作学习成果，则所抽的2人来自同一排的概率是________．

解析：某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽取2人代表本小组展示小组合作学习成果，基本事件总数n＝15，所抽的2人来自同一排包含的基本事件个数m＝CC＝3，

则所抽的2人来自同一排的概率是P＝＝＝.

答案：

15．在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率．

解：(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA，那么P(EA)＝＝，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.

(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E，那么P(E)＝＝，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()＝1－P(E)＝.

(3)有两人同时参加A岗位服务的概率P2＝＝，所以仅有一人参加A岗位服务的概率P1＝1－P2＝.