2020高考数学一轮复习检测：第10章 第2节　二项式定理(含解析)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1.6的展开式中，常数项是(　　)

A．－　　　　　　　　　 B．

C．－  D．

解析：选D.Tr＋1＝C(x2)6－rr＝rCx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4.所以常数项为4C＝.故选D.

2．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数为(　　)

A．50  B．55

C．45  D．60

解析：选B.(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数是C＋C＋C＝55.故选B.

3．设复数x＝(i是虚数单位)，则Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 020＝(　　)

A．i  B．－i

C．0  D．－1－i

解析：选C.x＝＝－1＋i，

Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 020＝(1＋x)2 020－1＝i2 020－1＝0.

4．(2018·昆明市教学质量检测)(1＋2x)3(2－x)4的展开式中x的系数是(　　)

A．96  B．64

C．32  D．16

解析：选B.(1＋2x)3的展开式的通项公式为Tr＋1＝C(2x)r＝2rCxr，(2－x)4的展开式的通项公式为Tk＋1＝C24－k(－x)k＝(－1)k24－k·Cxk，所以(1＋2x)3(2－x)4的展开式中x的系数为20C·(－1)·23C＋2C·(－1)0·24C＝64，故选B.

5．设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为(　　)

A．16  B．10

C．4  D．2

解析：选B.2n展开式的通项公式为Tk＋1＝Cx2n－kk＝C(－1)kx.令＝0，得k＝，又k为正整数，所以n可取10.

6.n的展开式的二项式系数之和为8，则展开式的常数项等于(　　)

A．4  B．6

C．8  D．10

解析：选B.因为n的展开式的各个二项式系数之和为8，所以2n＝8，解得n＝3，

所以展开式的通项为Tr＋1＝C()3－rr＝2rCx，令＝0，则r＝1，所以常数项为6.

7．(2018·陕西黄陵中学月考)6的展开式中常数项为(　　)

A.  B．160

C．－  D．－160

解析：选A.6的展开式的通项Tr＋1＝Cx6－rr＝rCx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，所以展开式中的常数项是T4＝3C＝，选A.

8．(2018·河南新乡模拟)(1－3x)7的展开式的第4项的系数为(　　)

A．－27C  B．－81C

C．27C  D．81C

解析：选A.(1－3x)7的展开式的第4项为T3＋1＝C×17－3×(－3x)3＝－27Cx3，其系数为－27C，选A.

9．(2018·广西阳朔中学月考)(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中，x2y3z2的系数为(　　)

A．－30  B．120

C．240  D．420

解析：选B.[(x＋2y)＋z]6的展开式中含z2的项为C(x＋2y)4z2，(x＋2y)4的展开式中xy3项的系数为C×23，x2y2项的系数为C×22，∴(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中x2y3z2的系数为CC×23－CC×22＝480－360＝120，故选B.

10．(2018·辽宁辽南协作体模拟)(x＋y＋z)4的展开式的项数为(　　)

A．10  B．15

C．20  D．21

解析：选B.(x＋y＋z)4＝[(x＋y)＋z]4＝C(x＋y)4＋C(x＋y)3z＋C(x＋y)2z2＋C(x＋y)z3＋Cz4，运用二项式定理展开共有5＋4＋3＋2＋1＝15项，选B.

B级　能力提升练

11．(2018·山西五校第一次联考)5的展开式中常数项为(　　)

A．－30  B．30

C．－25  D．25

解析：选C.5＝x25－3x5＋5，5的展开式的通项Tr＋1＝C(－1)rr，易知当r＝4或r＝2时原式有常数项，令r＝4，T5＝C(－1)44，令r＝2，T3＝C(－1)22，故所求常数项为C－3×C＝5－30＝－25，故选C.

12．(2018·江西新余一中模拟)在二项式n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中的常数项为(　　)

A．6  B．9

C．12  D．18

解析：选B.在二项式n的展开式中，令x＝1得各项系数之和为4n，∴A＝4n，该二项展开式的二项式系数之和为2n，∴B＝2n，∴4n＋2n＝72，解得n＝3，∴n＝3的展开式的通项Tr＋1＝C()3－rr＝3rCx，令＝0得r＝1，故展开式的常数项为T2＝3C＝9，故选B.

13．(2018·陕西黄陵中学模拟)若(x－1)5＝a5(x＋1)5＋a4(x＋1)4＋a3(x＋1)3＋a2(x＋1)2＋a1(x＋1)＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.

解析：令x＝－1可得a0＝－32.令x＝0可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－a0＝－1＋32＝31.

答案：31

14．(2018·四川成都检测)在二项式5的展开式中，若常数项为－10，则a＝________.

解析：5的展开式的通项Tr＋1＝C(ax2)5－r×r＝Ca5－rx10－，令10－＝0，得r＝4，所以Ca5－4＝－10，解得a＝－2.

答案：－2

15．(2018·上海徐汇模拟)若n(n≥4，n∈N*)的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n＝________.

解析：n的展开式的通项Tr＋1＝Cxn－rr＝C2－rxn－2r，则前三项的系数分别为1，，，由其依次成等差数列，得n＝1＋，解得n＝8或n＝1(舍去)，故n＝8.

答案：8

16．(2018·湖南长郡中学、衡阳八中联考)5的展开式中x2的系数是________．

解析：在5的展开式中，含x2的项为2C4,23C2，所以在这几项的展开式中x2的系数和为2CC＋23CC＝40＋80＝120.

答案：120