2020高考数学一轮复习检测：第9章 第1节　随机抽样(含解析)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)

A．p1＝p2＜p3　　　　　　 B．p2＝p3＜p1

C．p1＝p3＜p2  D．p1＝p2＝p3

解析：选D.由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.

2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(　　)

A．93  B．123

C．137  D．167

解析：选C.初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C.

3．现用系统抽样方法从已编号(1～60)的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是(　　)

A．5,10,15,20,25,30  B．2,4,8,16,32,48

C．5,15,25,35,45,55  D．1,12,34,47,51,60

解析：选C.从60枚新型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为＝10，只有C选项中导弹的编号间隔为10.

4．某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是(　　)

49　54　43　54　82　17　37　93　23　78　87　35

20　96　43　84　26　34　91　64　57　24　55　06

88　77　04　74　47　67　21　76　33　50　25　83

92　12　06

A．23  B．09

C．02  D．16

解析：选D.从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21,32,09,16,17，故第4个志愿者的座号为16.

5．某工厂的一、二、三车间在2017年11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c成等差数列，则二车间生产的产品数为(　　)

A．800  B．1 000

C．1 200  D．1 500

解析：选C.因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的，所以二车间生产的产品数为3 600×＝1 200.故选C.

6．(2018·陕西西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学的成绩按01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是(注：下表为随机数表的第8行和第9行)(　　)

第8行

第9行

A．07  B．25

C．42  D．52

解析：选D.依题意得，依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52，…，因此选出的第6个个体是52，选D.

7．(2018·陕西部分学校摸底检测)某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则应分别抽取老年人、中年人、青年人的人数是(　　)

A．7,11,18  B．6,12,18

C．6,13,17  D．7,14,21

解析：选D.因为该单位共有27＋54＋81＝162(人)，样本容量为42，所以应当按＝的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本，且应分别抽取的人数是7,14,21.故选D.

8．(2018·贵阳市检测)某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本．已知从讲师中抽取的人数为16，那么n＝________.

解析：依题意得，＝，由此解得n＝72.

答案：72

9．为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．

解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k＝(N为总体的容量，n为样本的容量)，所以k＝＝＝40.

答案：40

10．一汽车制造厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．

解析：设该厂这个月共生产轿车n辆，

由题意得＝，所以n＝2 000，

则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.

答案：400

B级　能力提升练

11．(2018·江西南昌摸底)高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．

解析：分组间隔为＝8，∵在第一组中随机抽取的号码为5，∴在第6组中抽取的号码为5＋5×8＝45.

答案：45

12．(2018·四川成都龙泉联考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取一个容量为80的样本，则应从高一年级抽取________名学生．

解析：从高一年级抽取的学生人数为80×＝32.

答案：32

13．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________．

解析：抽样间隔为＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x0(x0∈[1,20])，在[481,720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.∴24≤k＋≤36.

∵∈，∴k＝24,25,26，…，35，

∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.

答案：12

14．某校三个年级共有18个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到18，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查．若抽到的编号之和为57，则抽到的最小编号为________．

解析：系统抽样的间隔为＝3.

设抽到最小编号为x，

则x＋(3＋x)＋(6＋x)＋(9＋x)＋(12＋x)＋(15＋x)＝57.解得x＝2.

答案：2

15．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：

其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．

解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×＝36(人)．

答案：36

16．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成统计图如图所示．

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了________名市民；

(2)补全条形统计图；

(3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数．

解：(1)本次共调查的市民人数为800÷40%＝2 000.

(2)晚饭后选择“其他”的人数为2 000×28%＝560，晚饭后选择“锻炼”的人数为2 000－800－240－560＝400.

将条形统计图补充完整，如图所示．

(3)晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为：400÷2 000＝20%，

该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%＝96(万)．