2020高考数学一轮复习检测：第12章 第1节　绝对值不等式(含解析)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．(2018·广东潮州二模)设函数f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|.

(1)解不等式f(x)＞4；

(2)若∀x∈，不等式a＋1＜f(x)恒成立，求实数a的取值范围．

解：(1)∵f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|，

∴f(x)＝

f(x)＞4⇔

或或

⇔x＜－2或0＜x≤1或x＞1.

∴不等式f(x)＞4的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．

(2)由(1)知，当x＜－时，f(x)＝－3x－2，

∵当x＜－时，f(x)＝－3x－2＞，

∴a＋1≤，即a≤.

∴实数a的取值范围为.

2．(2018·河北石家庄二模)设函数f(x)＝|x－1|－|2x＋1|的最大值为m.

(1)作出函数f(x)的图象；

(2)若a2＋2c2＋3b2＝m，求ab＋2bc的最大值．

解：(1)因为f(x)＝|x－1|－|2x＋1|，

所以f(x)＝

画出图象如图．

(2)由(1)可知m＝.

因为＝m＝a2＋2c2＋3b2＝(a2＋b2)＋2(c2＋b2)≥2ab＋4bc，

所以ab＋2bc≤，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．

所以ab＋2bc的最大值为.

B级　能力提升练

3．(2018·河南郑州二模)已知函数f(x)＝|2x＋1|，g(x)＝|x|＋a.

(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；

(2)若存在x∈R，使得f(x)≤g(x)成立，求实数a的取值范围．

解：(1)当a＝0时，由f(x)≥g(x)得|2x＋1|≥|x|，两边平方整理得3x2＋4x＋1≥0，

解得x≤－1或x≥－，

∴原不等式的解集为(－∞，－1]∪.

(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x＋1|－|x|，

令h(x)＝|2x＋1|－|x|，

则h(x)＝

故h(x)min＝h＝－，

所以实数a的取值范围为a≥－.

4．(2018·山西太原一模)已知函数f(x)＝|x－a|＋(a≠0)．

(1)若不等式f(x)－f(x＋m)≤1恒成立，求实数m的最大值；

(2)当a＜时，函数g(x)＝f(x)＋|2x－1|有零点，求实数a的取值范围．

解：(1)∵f(x)＝|x－a|＋，

∴f(x＋m)＝|x＋m－a|＋，

∴f(x)－f(x＋m)＝|x－a|－|x＋m－a|≤|m|，

∴|m|≤1，即－1≤m≤1，∴实数m的最大值为1.

(2)当a＜时，g(x)＝f(x)＋|2x－1|＝|x－a|＋|2x－1|＋

＝

∴g(x)min＝g＝－a＋＝≤0，

∴或

∴－≤a＜0，∴实数a的取值范围是.