2020高考数学一轮复习检测：第1章 第1节 集合(含解析)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(　　)

A．{0}　　　　　　　　　　 B．{1}

C．{1，2}  D．{0，1，2}

解析：选C.∵A＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}，故选C.

2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝(　　)

A．{x|－1＜x＜2}

B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2}

D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

解析：选B.∵A＝{x|x＜－1或x＞2}，

∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.

3．(2018·广西南宁毕业班摸底)设集合M＝{x|x＜4}，集合N＝{x|x2－2x＜0}，则下列关系中正确的是(　　)

A．M∩N＝M  B．M∪(∁RN)＝M

C．N∪(∁RM)＝R  D．M∪N＝M

解析：选D.由题意可得，N＝(0，2)，M＝(－∞，4)，N⊆M所以M∪N＝M.故选D.

4．(2018·南昌模拟)已知集合M＝{x|x2－4x＜0}，N＝{x|m＜x＜5}，若M∩N＝{x|3＜x＜n}，则m＋n等于(　　)

A．9  B．8

C．7  D．6

解析：选C.由x2－4x＜0得0＜x＜4，所以M＝{x|0＜x＜4}．又因为N＝{x|m＜x＜5}，M∩N＝{x|3＜x＜n}，所以m＝3，n＝4，m＋n＝7.

5．(2018·西安模拟)设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是(　　)

A．0  B．1

C．2  D．3

解析：选C.由题意可知，集合A表示直线x＋y＝1上的点，集合B表示直线x－y＝3上的点，联立可得A∩B＝{(2，－1)}，M为A∩B的子集，可知M可能为{(2，－1)}，∅， 所以满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是2.

6．(2018·石家庄重点高中毕业班摸底)已知集合M＝，N＝，则M∩N＝(　　)

A．∅  B．{(3，0)，(0，2)}

C．[－2，2]  D．[－3，3]

解析：选D.因为集合M＝{x|－3≤x≤3}，N＝R，所以M∩N＝[－3，3]，故选D.

7．(2018·鹰潭模拟)已知集合A＝{x|1＜2x≤16}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是(　　)

A．(4，＋∞)  B．[4，＋∞)

C．[0，＋∞)  D．(0，＋∞)

解析：选A.由题意知A＝{x|0＜x≤4}，由A∩B＝A，知A⊆B，所以实数a的取值范围是(4，＋∞)，故选A.

8．(2018·太原阶段性测评)设集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|y＝}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　)

A．{1}  B．{0}

C．{－1，0}  D．{－1，0，1}

解析：选B.由题意得图中阴影部分表示的集合为A∩(∁RB)．∵B＝{x|y＝}＝{x|x2－1≥0}＝{x|x≥1或x≤－1}，∴∁RB＝{x|－1＜x＜1}，∴A∩(∁RB)＝{0}，故选B.

9．(2018·广州模拟)已知集合A＝{4，a}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，若A∩(∁ZB)≠∅，则实数a的值为(　　)

A．2  B．3

C．2或4  D．2或3

解析：选D.因为B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，所以∁ZB＝{x∈Z|x2－5x＋4＜0}＝{2，3}，又集合A＝{4，a}，若A∩(∁ZB)≠∅，则a＝2或a＝3，故选D.

10．(2018·淮北二模)已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋2a≥0}，N＝{x|log2(x－1)＜1}，若集合M∩(∁UN)＝{x|x＝1或x≥3}，那么a的取值为(　　)

A．a＝  B．a≤

C．a＝－  D．a≥

解析：选C.∵log2(x－1)＜1，∴即1＜x＜3，则N＝{x|1＜x＜3}，∵U＝R，∴∁UN＝{x|x≤1或x≥3}，又∵M＝{x|x＋2a≥0}＝{x|x≥－2a}，M∩(∁UN)＝{x|x＝1或x≥3}，

∴－2a＝1，解得a＝－.故选C.

B级　能力提升练

11．(2018·衡水模拟)已知集合A＝{0，1，2m}，B＝{x|1＜22－x＜4}，若A∩B＝{1，2m}，则实数m的取值范围是(　　)

A.  B．

C.∪  D．(0，1)

解析：选C.因为B＝{x|1＜22－x＜4}，所以B＝{x|0＜2－x＜2}，所以B＝{x|0＜x＜2}．由2m∈B⇒，解得，0＜m＜1且m≠.故选C.

12．(2018·辽宁恒大附中测试)对于非空集合P，Q，定义集合间的一种运算“≯”：P≯Q＝{x|x∈P∪Q且x∉P∩Q}．如果P＝{x|1≤3x≤9}，Q＝{x|y＝}，则P≯Q＝(　　)

A．[1，2]  B．[0，1]∪[2，＋∞)

C．[0，1]∪(2，＋∞)  D．[0，1)∪(2，＋∞)

解析：选D.因为P＝{x|1≤3x≤9}，Q＝{x|y＝}，所以P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，所以P∪Q＝[0，＋∞)，P∩Q＝[1，2]，所以P≯Q＝{x|x∈(P∪Q)且x∉(P∩Q)}＝[0，1)∪(2，＋∞)．故选D.

13．(2017·江苏卷)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．

解析：∵B＝{a，a2＋3}，A∩B＝{1}，

∴a＝1或a2＋3＝1，

∵a∈R，∴a＝1.

经检验，满足题意．

答案：1

14．(2018·汕头模拟)已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{x|x≤a，a∈R}，A∪B＝(－∞，5]，则a的值是________．

解析：因为集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{x|x≤a，a∈R}，A∪B＝(－∞，5]，所以a＝5.

答案：5

15．(2018·宁波三模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋a≥0，x∈R}，B＝{x|x2－2x－8≤0}．若(∁UA)∩B＝[－2，4]，则实数a的取值范围是________．

解析：由集合A中的不等式解得x≥－a，

即A＝[－a，＋∞)．

因为全集U＝R，所以∁UA＝(－∞，－a)．

由集合B中的不等式解得－2≤x≤4，即B＝[－2，4]，

因为(∁UA)∩B＝[－2，4]，

所以－a＞4，即a＜－4.

答案：a＜－4

C级　素养加强练

16．(2018·深圳模拟)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合A＝，B＝{x|ax2＝1，a≥0}，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为________．

解析：当a＝0时，B为空集，满足B⊆A，此时A与B构成“全食”；当a＞0时，B＝，由题意知＝1或＝，解得a＝1或a＝4.故a的取值集合为{0，1，4}．

答案：{0，1，4}