北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.5 探索与表达规律优秀课时练习

这是一份北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.5 探索与表达规律优秀课时练习，共10页。试卷主要包含了5 探索与表达规律同步培优练习等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（ ）


A．37B．41C．55D．71


2．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是（ ）


A．B．C．D．


3．下列是按一定规律排列的多项式：﹣x+y，x2+2y，﹣x3+3y，x4+4y，﹣x5+5y，x6+6y，…，则第n个多项式是（ ）


A．（﹣1）nxn+nyB．﹣1nxn+ny


C．（﹣1）n+1xn+nyD．（﹣1）nxn+（﹣1）nny


4．将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020应位于（ ）





A．位B．位C．位D．位


5．将正偶数按如图排成5列：根据上面的排列规律，则2020应在（ ）





A．第253行，第2列B．第252行，第2列


C．第253行，第3列D．第252行，第3列


6．点A1，A2，A3，…，An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；…，依照上述规律，点A2020，A2021所表示的数分别为（ ）


A．2020，﹣2021B．﹣2020，2021C．1010，﹣1011D．1010，﹣1010


7．观察下列各式：


13＝12


13+23＝32


13+23+33＝62


13+23+33+43＝102


……


猜想13+23+33+…+103＝（ ）


A．502B．552C．562D．602


8．我们将如图所示的两种排列形式的个数分别叫作“三角形数”（如1，3，6，10…）和正方形数（如1，4，9，16…）在不大于2020数中，设最大的三角形数为m，最大的“正方形数”为n，则m﹣n的值为（ ）





A．60B．70C．80D．90


9．观察下面三行数：


﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，……；


1，7，﹣5，19，﹣29，67，……；


﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，……．


分别取每行的第10个数，这三个数的和是（ ）


A．2563B．2365C．2167D．2069


10．一组正整数1，2，3，4，5…，按下面的方法进行排列：若正整数2的位置记为（1，2），正整数10的位置记为（2，7），则正整数2020的位置可记为（ ）


A．（252，5）B．（253，5）C．（252，4）D．（253，4）


二．填空题


11．观察下面一列数，按规律在横线上填写适当的数，﹣，，﹣，， ．


12．观察以下等式：


①32﹣12＝（3﹣1）（3+1）＝8


②42﹣22＝（4﹣2）（4+2）＝12


③52﹣32＝（5﹣3）（5+3）＝16


④62﹣42＝（6﹣4）（6+4）＝20


…


请你用含字母n的等式表示这个规律 ．


13．观察下列各式的规律：


①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．


请按以上规律写出第4个算式 ．


用含有字母的式子表示第n个算式为 ．


14．小明应用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：


当输入数据是10时，输出的数据是 ．


15．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）．





16．观察下面的变化规律：


＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…


根据上面的规律计算：＝ ．


三．解答题


17．计算：1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2017+（﹣2018）+2019+（﹣2020）．











18．有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的第n个数可用2n表示（n是正整数）．另一组有规律的数：﹣5，7，﹣9，11，﹣13，15，﹣17，…


（1）另一组数的第n个数可以用怎样的式子表示？


（2）另一组数的第100个数是多少？








19．如数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．


（1）从左向右，第十行第五个数为 ；


（2）从左向右，260是第几行第几个数？











20．观察下列等式并回答问题


52﹣12＝24


62﹣22＝32


72﹣32＝40


82﹣42＝48


…


（1）可猜想第8行的等式为 ，


（2）若字母n表示自然数，将第n行的等式写出来，并验证其正确性．





21．观察下列等式：


①


②


③


…


（1）根据以上规律写出第④个等式： ；


（2）用含字母n（n为正整数）的等式表示你发现的规律，并说明规律的正确性；


（3）利用你发现的规律，计算：．

















22．阅读下列材料：


①＝1﹣，＝﹣，＝…


②


③


（1）写出①组中的第5个等式： ，第n个等式： ；


（2）写出②组的第n个等式： ；


（3）利用由①②③组中你发现的等式规律计算：


．




















参考答案


一．选择题


1．解：1＝1×2﹣1，


5＝2×3﹣1，


11＝3×4﹣1，


19＝4×5﹣1，


…


第n个数为n（n+1）﹣1，


则第7个数是：55．


故选：C．


2．解：光谱数据第一个数为，第二个数为，第三个数为，第四个数为，第五个数为，


观察上述5个数字，发现分子依次是32，42，52，62，72，故第n项数字的分子为（n+2）2，第n项数字的分母为（n+2）2﹣4，


故第n项数字为：，


即第10项数字为：，


故选：C．


3．解：按一定规律排列的多项式：﹣x+y，x2+2y，﹣x3+3y，x4+4y，﹣x5+5y，x6+6y，…，


则第n个多项式是（﹣1）nxn+ny，


故选：A．


4．解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，


∵2020是第2021个数，


∴2021÷4＝505余1，


∴2020应位于第506循环组的第1个数，在A位．


故选：A．


5．解：由已知，


奇数行从小到大排列，从第二列开始到第五列结束，有四个数，


偶数行从大到小排列，从第一列开始到第四列结束，有四个数；


∵2020＝2×1010，1010÷4＝252…2，


∴2020是第1010个偶数，在第253行，


∴2020在第253行第3列，


故选：C．


6．解：如图，





根据题意可得：A1＝﹣1，A2＝1，A3＝﹣2，A4＝2，…，


由此可知，当n为奇数时，；


当n为偶数时，．


∴A2020＝，


A2021＝﹣＝﹣1011．


故选：C．


7．解：13＝12，


13+23＝32，


13+23+33＝62，


13+23+33+43＝102，


……


所以13+23+33+…+103＝（1+2+3+…+10）2＝552，


故选：B．


8．解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n＝，第n个正方形数为n2，


当n＝63时，＝2016＜2020，当n＝64时，＝2080＞2020，


所以最大的三角形数m＝2016；


当n＝44时，n2＝1936＜2020，当n＝45时，n2＝2025＞2020，


所以最大的正方形数n＝1936，


则m﹣n＝2016﹣1936＝80，


故选：C．


9．解：由题意可知，第1行第10个数为：210；


第2行第10个数为：210+3；


第3行第10个数为：29；


三数和为：210+210+3+29＝2563，


故选：A．


10．解：∵2020÷8＝252…4，


∴正整数2020的位置可记为（253，4），


故选：D．


二．填空题


11．解：观察已知一列数可知：


第n个数是：（﹣1）n+1 ，


所以第6个数是：﹣．


故答案为：﹣．


12．解：设两个数为n，n﹣2（n≥3，且n为整数），


则n2﹣（n﹣2）2＝（n+n﹣2）（n﹣n+2）＝2（2n﹣2）＝4（n﹣1），


∴这个规律是n2﹣（n﹣2）2＝4（n﹣1）；


故答案为：n2﹣（n﹣2）2＝4（n﹣1）．


13．解：④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．


第n个算式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．


故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．


14．解：仔细观察表格发现输出数据的规律为，


当输入数据为10时，输出的数据为＝＝．


故答案为：．


15．解：由题意可得，一个循环为A→B→C→D→C→B，即六个数一个循环，


由题意可得，一个循环中C出现两次，


∴201÷2＝100…1，


∴当字母C第201次出现时，恰好数到的数是6×100+3＝603，


∵（2n+1）÷2＝n…1，


∴当字母C第2n+1次出现时（为正整数），恰好数到的数是6n+3．


故答案为：603，6n+3．


16．解：由题干信息可抽象出一般规律：（a，b均为奇数，且b＝a+2）．


故


＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣


＝1﹣


＝．


故答案：．


三．解答题


17．解：1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2017+（﹣2018）+2019+（﹣2020）


＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2017﹣2018）+（2019﹣2020）


＝﹣1×1010＝﹣1010．


18．解：（1）∵另一组有规律的数：﹣5，7，﹣9，11，﹣13，15，﹣17，…，


∴这组数的第n个数为：（﹣1）n•（2n+3），


即另一组数的第n个数是（﹣1）n•（2n+3）；


（2）当n＝100时，


（﹣1）n•（2n+3）＝（﹣1）100•（2×100+3）＝203，


即另一组数的第100个数是203；


19．解：（1）由数表可知，


第一行有1个数，


第二行有2个数，


第三行有3个数，


则第n行有n个数，


前n行的数字一共有：1+2+3+…+n＝个，


则前九行的数字一共有：＝45个，则第九行最后一个数是45，


故从左向右，第十行第五个数为：45+5＝50，


故答案为：50；


（2）当n＝22时，即前22行的数字一共有：＝253，故第22行最后一个数字为253，


∵第23行有23个数字，260＝253+7，


∴从左向右，260是第23行第7个数．


20．解：（1）观察已知等式可知：


第8行的等式为：122﹣82＝80，


故答案为：122﹣82＝80；


（2）第n行的等式为：（n+4）2﹣n2＝8n+16．


验证：左边＝n2+8n+16﹣n2＝8n+16＝右边．


21．解：（1）第④个等式为；


（2）得出第n个等式为：；


（3）原式＝


＝


＝．


故答案为：．


22．解：（1）①组中的第5个等式为：＝﹣，


第n个等式为：＝﹣；


故答案为：＝﹣，＝﹣；


（2）②组的第n个等式为：＝（﹣）；


故答案为：＝（﹣）；


（3）原式＝（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）


＝×（1﹣）


＝．





第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列
第7列
第8列
1
2
3
4
5
6
7
8
第1行
16
15
14
13
12
11
10
9
第2行
……
……
输入
1
2
3
4
5
……
输出
……