冀教版23.3 方差评优课ppt课件

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01 知道方差是刻画数据相对于平均数的离散程度的一个统计量.
03 会用方差刻画一组数据的波动大小.
02 能正确计算一组数据的方差.
情景一.甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图所示.
（1）请你用学过的统计量对甲、乙的成绩做出评价.
甲、乙的平均数都是7环中位数都是7环 众数都是7环
从平均数、中位数、众数方面无法判断甲、乙成绩的优劣.
甲的成绩波动大，稳定性差，但有2次10环成绩，得高分概率大.
（2）两人的射击水平相同吗？说出你的看法.
乙的成绩波动小，稳定性较好，但没有10环成绩，得高分的概率小.
观点一：选甲，甲有2次10环成绩，说明甲的潜力较大，有可能夺冠.
（3）如果要从甲、乙两人中选一人去市里参加比赛，你认为应选谁？
观点二：选乙，两人平均成绩相同，乙的成绩更稳定，拿奖牌的可能性更大.
（4）如何用计算的方法得出甲的成绩波动比乙的大？
设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数 之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做 s2。
我们计算前置中甲和乙的方差
结论：当数据分布比较分散时，方差较大，即数据波动大；当数据分布比较集中时，方差小，数据波动小.
问题一：小明的四次数学成绩分别为60,70,65,65，经计算其方差为12.5； 小红的4次数学成绩分别为80，100,100,80，经计算其方差为100.
小明的成绩比小红好，因为小明成绩的方差小，成绩稳定.
你同意这种说法吗？为什么？
注意：由于方差是刻画一组数据相对于平均数的离散程度，因此一般地，在平均数相等或很接近的前提下，比较两组数据的方差才有意义.
不同意.因为小红的平均分为90分，小明的平均分为65分，小红的成绩要远远高于小明.
问题二：甲班4名女生的身高分别为155,165,162,158 乙班4名女生的身高分别为160,160,157,163 （单位：cm）学校欲选一个班的女生参加学校的礼仪队，请你从统计学的角度，给学校提出建议.
思考：礼仪队对身高会有什么要求呢？题中考察了哪些统计量呢？
当要求整齐时，选择方差小的
问题三：学校为了选拔4名播音员，对20名学生进行了两次普通话水平测试，满分10分，测试结果如下表：
（1）利用计算器分别计算两次测试成绩的方差.
（2）那次测试结果对选拔播音员更有参考意义.
（2）方差大时，区分度更好，所以第二次测试结果更具有参考意义.
对于有选拔要求时，选择方差较大的.
1.讨论：方差越大越好吗？方差越小越好吗？
结论：方差是反映一组数据相对于平均数的离散程度.当我们需要的是一组较“整齐”的数据时，选择方差小的数据更合适；当我们需要数据有比较大的区分度，方差较大的数据更有参考意义.
注意：当一组数据的方差较大时，其平均数对数据的代表性较差，当一组数据的方差较小时，其平均数对数据的代表性较好.
2.请你在独立思考的基础上，与小组成员共同完成下列问题，并说出你的发现.
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------， 方差为-------②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------， 方差为-------- ③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------， 方差为----------. ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------， 方差为---------.
当一组数据中的每一个数据都加或减同一个数a，平均数也相应地加或减这一个数a，方差不变；
当一组数据中的每一个数都同时扩大或缩小为原来的a倍时，平均数也变为原来的a倍，方差变为原来的a的平方倍.
一组数据发生变化时，平均数与方差的变化规律
（1）观察图形，直接写出甲、乙这10成绩射击成绩的方差哪个大？
（2）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选（ ）参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选（ ）参赛更合适.
经计算甲和乙的平均成绩均为8环，试解决下列问题：
1.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:S2甲_____S2乙。
2.已知一组数据的方差是2，如果每个数据都乘3得到组新数据，则新数据的方差是 . 。
4.绝对值小于π所有整数的方差是______.
3.已知一组数据的方差是2，如果每个数据都加3得到一新数据，则新数据的方差是 . 。
2.两组数据平均数相同或接近时比较方差，方差较大，数据波动大；方差小，数据波动小.
3.当一组数据中的每一个数据都加或减同一个数a，平均数也相应地加或减这一个数a，方差不变；当一组数据中的每一个数都同时扩大或缩小为原来的a倍时，平均数也变为原来的a倍，方差变为原来的a的平方倍.