冀教版九年级上册24.2 解一元二次方程精品ppt课件

这是一份冀教版九年级上册24.2 解一元二次方程精品ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，1x24，x-2或x-4，2x20，3x2-4，回顾小结等内容，欢迎下载使用。

03 体会转化、降次的数学思想方法.
02 会用配方法解一元二次方程.
01会用直接开平方法解一元二次方程.
1.一个正数4有（ ）个平方根，是（ ）. 0有（ ）个平方根，是（ ）. 负数-4（ ）平方根.
是学习新知的必备条件哦
2.将下列各式补成完全平方式
①x2+4x+____②x2-6x+____③x2-10x+___④x2+x+____⑤x2+3x+____⑥x2-0.5x+____
你会解一元二次方程？告诉你一个小秘密，其实所有的一元二次方程你都会解.下面就让我们来见证奇迹
4的平方根是±2∴x=±2
(2)(x-1)2=4
解：x-1=±2即x-1=2 或 x-1=-∴x=3 或 x=-1
看做整体，则(2)转化为（1）
请用这种方法解方程(x+3)2=1
(3)3(x-1)2=12
（3）可以转化为方程（2）吗？
解：方程两边同除以3得(x-1)2=4x-1=±2∴x-1=2或x-1=-2∴x=3或x=-1
(4)(x+10)2=-2
解：由于负数没有平方根 即没有任何数的平方等于-2∴原方程无解.
这种解一元二次的方程的方法叫做直接开平方法
1.概念：对于等号左边是平方形式，右边是一个常数的一元二次方程，可用平方根的意义在方程两边直接开平方，求得方程的解，这种解一元方程的方法叫做直接开平方法.
2.用直接开平方法解一元二次方程的根的情况有三种
3.直接开平方法的一般步骤
解一元一次方程，得出x
二、探究用配方法解一元二次方程
解方程 (1) x2-2x+1=4
能转化为你会做的形式吗？
原方程可化为(x-1)2=4
解方程 (2) x2-2x=3
分析：能转化为（1）吗？
x2-2x+1=3+1
转化为(1) x2-2x+1=4
解方程 (3) x2-8x-2=0
移项，得 x2-8x=2
配方，得 x2-8x+16=3+16
∴x-4=3√2或x-4=-3√2
开平方，得 x-4=±3√2
同加一次项系数一半的平方
这种解一元二次方程的方法就做配方法.
1.概念：通过配方，把一元二次方程变形为一边含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意：由于配方法是通过变形，将一元二次方程最终转化为用直接开平方去解，因此用配方法解一元二次方程也会出现3种结果.即方程有两个不相等的根；或一个根；或没有根.
2.例题.用配方法解方程 2x2+3=6x
与之前的3个方程有何不同？怎样转化为相同？
方程 (1) x2-2x+1=4
方程 (2) x2-2x=3
方程 (3) x2-8x-2=0
解：将二次项的系数化为1，得
只需多一步，即让a=1
3.用配方法解一元二次方程的步骤.
1.将方程的二次项系数化为1；（方程两边同除以a）2.移项；（只有常数项在等号的右侧）3.配方；（方程两边同加b的一半的平方）4.化为(x-m)2=n (m,n是常数，n≥0)的形式；5.开平方求得方程的根.
1.用配方法解下列一元二次方程 (写到练习本上，步骤要规范哦）
(1)5x2-7y+2=0
两个非负数的和不能为负
一个正数的两个平方根互为相反数
1．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是(　　)A．x2＋4x＝5 B．2x2－4x＝5C．x2－2x＝5 D．x2＋2x＝5
3．一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，a＋b的值为(　　)A．20 B．12 C．－12 D．－20
当x-5取最小值0时，代数式的值最小，为-20.
1.直接开平方法（不要打开括号）
2.配方法（a化1、移项、配方、开方、求解）
一.解一元二次方程的两种方法
二.解一元二次方程用到的数学思想方法
转化思想 把一元二次方程转化为一元一次方程