数学六年级上册分数运算的应用精品导学案

第二章 分数

2.9 分数运算的应用

1.能够根据应用题的不同问法来列出不同的算式。

2.学会使用“线段法”解决复杂应用题。

3.进一步理解分数的概念和意义。

知识点1：分数应用题会有不同的问法，对此列出的算式也不尽相同，其中最典型的问法有以下几种：

          ①B是（占）A的几分之几？即B=A×（），所求分数即为。将问题中的“是（占）”看作数学符号“=”，将问题中的“的”看作数学符号“×”，由此，便可将该问题转化为数学式子：B=A×（）,所求的分数也随之一目了然。

②A比B多几分之几？所求分数为。我们可将该问题书写完整：A比B多的部分是（占）B的几分之几？书写完整后，问题便清楚了好多，即可将该问题转化成数学式子：A-B=B×（）,所求分数即为。

③B比A少几分之几？所求分数为，同样，我们可以将该问题书写完整：B比A少的部分占A的几分之几？转化成数学式子：A-B=A×（），故所求分数即为。

例1.如果甲数是8，乙数是7，那么甲数是乙数的     ，乙数是甲数的     。（填几分之几）      

例2.一个班级中有男生16人，女生24人，则男生比女生少     ，女生比男生多     。 （填几分之几）

例3.某种商品原价是200元，如果现在以原价的出售，那么现售价为每件     元。

例4.小红今年12岁，比她的妈妈小24岁，小红今年的年龄是她妈妈年龄的     ，8年后，小红年龄是她妈妈年龄的     。（填几分之几）

例5.已知某班有学生40人，现在比原来增加了，现有学生     人。

例6.已知某年级现有学生300人，比原来多了，那么原来有学生     人。

例7.有某件商品，先提价，后又降价，那么现在的价格是原先的     。（填几分之几）

例8.如果有一件商品的价格在一月份上涨了，2月份反而下降了，那么这种商品2月份的价格与原有价格相比，下降了     。（填几分之几）

例9.一件衣服先降价，若想恢复原价，则必须涨价     。（填几分之几）

知识点2：面对一些复杂的分数应用题，采用画线段的方式会使题目中的已知条件一目了然，最后问题的求解也会变得简单些。

例.小明有若干元，如果用买一本书，再把余下钱的捐给希望小学，最后剩下25元，那么小明原有多少元钱？

解：                                                  

小明的钱：

解析：将小明原有的钱视作单位“1”，买书用于所有钱的，还剩下，从中再拿出捐给希望小学，即拿出单位“1”的（）捐给希望小学，还剩下。

（元）

答：小明原有钱84元。

例：某班有学生若干人，如果男生增加，全班人数就达到了62人，如果女生人数减少，全班人数就减少到51人，这个班有学生多少人？

解：

×（男生+女生）=62-51=11

男生+女生=11÷=55（人）

答：这个班有学生55人。

例10.已知一个空桶装入的油后，连桶共重12kg，装满油后连桶共重36kg，求该桶的重量。

例11.甲汽车由A地开到B地需要8小时，乙汽车由B地开到A地需要6小时，两车同时从两地相对开出，相遇时甲汽车距B地还有160千米，A，B两地相距多少千米？

随堂练习

1.已知一项工程由甲、乙、丙合作20天可以完成，甲、乙合作3天可以完成工程的，乙、丙合作2天可以完成工程的，那么甲、丙合作1天可以完成工程的（  ）

A.               B.                C.               D.

2.班级开展“元旦晚会”，预计活动费用500元，实际只花了450元，下列结论不正确的是（  ）

A.实际费用是预计费用的               B.实际费用比预计费用少了

C.预计费用比实际费用多了             D.实际费用比预计费用少了50元

3.甲容器有盐水42克，其中盐占水的，乙容器有盐水56克，其中盐占盐水的，现把甲乙容器中的盐水倒入丙容器中，则丙容器中的盐占水的（  ）

A.               B.               C.               D.无法确定

4.一条水渠，第一天挖了，还剩下175米没挖，第一天挖了     米。

5.小华体重70千克，由于生病体重减轻了，后来经过一段时间的调养，体重又增加了，此时小华的体重已经恢复到     千克。

6.有甲、乙两个水桶，甲桶盛水比乙桶多升，现从甲桶中取出升倒入乙桶，那么现在甲桶里的水比乙桶多     升。

7.小明有52元钱，他买书用去的钱，又用余下钱的帮妈妈买了菜，现在小明还剩下     元。

8.（1）小明阅读一本200页的书，已经读了若干页，如果再读11页，那么阅读过的页数就是全书的，小明读过的页数占全书的几分之几？如果8天后必须归还，那么平均每天应读几页？

（2）小明阅读一本书，已经读了若干页，如果再读4页，那么阅读过的页数是全书的，如果8天后必须还书，那么余下8天平均每天必须读11页，问这本数共有多少页？     

参考答案

例1. ；        

例2. ；  

例3. 140

例4. ；  

例5. 48

例6. 250

例7.

例8.

例9.

例10. 6kg

例11. 280

随堂练习

1.C   2.C   3.A   4. 25；  5. ；  6.  7. 26  8.（1）；17； （2）120