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初中北师大版4 一次函数的应用优秀复习练习题
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这是一份初中北师大版4 一次函数的应用优秀复习练习题，共11页。试卷主要包含了4一次函数的应用 同步测试，25升，5B．20、10C．5、3，75 升；故B错误；，5x+12，等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．如图，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为（ ）cm．
A．9B．10C．11D．12
2．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（ ）
A．每分钟进水5升
B．每分钟放水1.25升
C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完
D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满
3．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）
A．20 kgB．25 kgC．28 kgD．30 kg
4．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2x+4
5．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，假设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是（ ）
A．5、2.5B．20、10C．5、3.75D．5、1.25
6．图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系骑车人9：00离家，15：00回家，根据图象，下列叙述正确的是（ ）
A．10：30～12：30的函数解析式是y＝10x﹣80
B．他在13：30～14：00骑行了27千米
C．他在1100﹣12：30的平均速度是15千米/小时
D．15：00时离家最远
7．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．图中描述了他上学的途中离家距离S（米）与离家时间t（分）之间的函数关系．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）修车时间为15分；
（2）学校离家的距离为2000米；
（3）到达学校时共用时间20分；
（4）自行车发生故障时离家距离为1000米．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．小翊早9点从家骑自行车出发，沿一条直路去邮局办事，小翊出发的同时，他的爸爸从邮局沿同一条道路匀速步行回家；小翊在邮局停留了一会后沿原路以原速返回，小翊比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离s（m）与小翊离开家的时间t（min）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①邮局与家的距离为2400米；
②爸爸的速度为96m/min；
③小翊到家的时间为9：22分；
④小翊在返回途中离家480米处与爸爸相遇．
其中，正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
9．如图，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为 cm．
10．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
若日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数．则日销售量y（件）与销售价x（元）之间的函数表达式为 ．
11．小强和小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行先到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，则公共汽车的平均速度是 公里/小时．
12．A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是 ．
13．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需 元．
14．已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车已行驶了 千米．
15．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发 小时与轿车相遇．
三．解答题
16．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）A，B两城相距 千米；
（2）求乙车出发后几小时追上甲车；
（3）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？
17．2020年武汉发生新冠肺炎疫情，“一方有难，八方支援”，我省迅速组织一百多名医护志愿者并捐赠一批医疗物资从南昌出发前往湖北随州支援抗疫，南昌、随州两地相距500千米，大巴与货车走同一条路线，图中线段CD和折线OAB分别表示大巴和货车行驶的路程s与行驶时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1） 更早出发，早出发 小时；
（2）大巴的速度是 千米/时；
（3）货车出发4小时后，两车相距多少千米？
（4）大巴车出发后，用多长时间追上了货车？
参考答案
1．解：设直线的函数表达式为y＝kx+b，
∵x＝6时，y＝15；x＝20时，y＝22；
∴
∴①﹣②得：14k＝7，
∴k＝，
把k＝代入到①得：b＝12，
当x＝0时，y＝．
故选：D．
2．解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；
每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；
12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；
30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，
故选：B．
3．解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
由题意可知，
解得，
所以函数关系式为y＝30x﹣600，
当y＝0时，即30x﹣600＝0，所以x＝20．
故选：A．
4．解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，
设超过3千米的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，
∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2x+4，
超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，
故A、B、D正确，C错误，
故选：C．
5．解：∵t＝4时，y＝20，
∴每分钟的进水量＝＝5（升）；
∴4到12分钟，8分钟的进水量＝8×5＝40（升），
而容器内的水量只多了30升﹣20升＝10升，
∴8分钟的出水量＝40升﹣10升＝30升，
∴每分钟的出水量＝＝3.75（升）．
故选：C．
6．解：从图象可知：10：30～12：30的函数是分段函数，因此不正确；他在13：30～14：00之间路程由45千米减小到18千米，因此骑行了27千米是正确的；他在 11：00﹣12：30的平均速度是10千米/小时不是15千米/小时，因此是不正确的；15：00时回到家，不是离家最远，
故选：B．
7．解：（1）修车时间为15﹣10＝5分，错误；
（2）学校离家的距离为2000米，正确；
（3）到达学校时共用时间20分，正确；
（4）自行车发生故障时离家距离为1000米，正确；
故选：C．
8．解：由图象可得，
邮局与家的距离为2400米，故①正确；
爸爸的速度为：2400÷（12+10+3）＝96（m/min），故②正确；
∵10+12+10＝22，
∴小翊到家的时间为9：22分，故③正确；
小翊的速度为：2400÷10＝240（m/min），
设小翊在返回途中离家a米处与爸爸相遇，
，
解得，a＝480，
即小翊在返回途中离家480米处与爸爸相遇，故④正确；
故选：D．
9．解：设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得，，
即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12，
当x＝0时，y＝12，
即弹簧不挂物体时的长度为12cm，
故答案为：12．
10．解：设日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b，
，得，
即日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式为y＝﹣x+40，
故答案为：y＝﹣x+40．
11．解：由题意可得，
公共汽车的平均速度是：（17﹣2）÷＝30（公里/小时），
故答案为：30．
12．解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（km/h），
∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），
当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），
∴点E的坐标是（4，160）．
故答案为：（4，160）．
13．解：由图象可得，
当x＞3时，每千克苹果的价格是：（36﹣20）÷（6﹣3）＝（元），
∵26＞3，
∴一次购买26千克这种苹果需：20+×（26﹣3）＝（元），
故答案为：．
14．解：设某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）函数关系式是y＝kx+b，
，得，
即某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）函数关系式是y＝﹣0.12x+150，
当y＝90时，90＝﹣0.12x+150，得x＝500，
故答案为：500．
15．解：设OA段对应的函数解析式为y＝kx，
将（5，300）代入，得：5k＝300，
解得k＝60，
即OA段对应的函数解析式为y＝60x，
设CD段对应的函数解析式为y＝ax+b，
，
解得，
即CD段对应的函数解析式为y＝110x﹣195，
令110x﹣195＝60x，得x＝3.9，
即货车出发3.9小时与轿车相遇，
故答案为：3.9．
16．解：（1）由图可知，
A、B两城相距300千米；
故答案为：300；
（2）设甲对应的函数解析式为：y＝kx，
300＝5k
解得，k＝60，
即甲对应的函数解析式为：y＝60x，
设乙对应的函数解析式为y＝mx+n，
，
解得，
即乙对应的函数解析式为y＝100x﹣100，
令60x＝100x﹣100，解得x＝2.5，
2.5﹣1＝1.5（小时），
即乙车出发后1.5小时追上甲车；
（3）由题意可得，
当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50＝60x，得x＝，
当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x﹣（100x﹣100）＝±50，
解得，x＝1.25或x＝3.75，
当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300﹣50＝60x，得x＝，
即小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米．
17．解：（1）观察图象可知：
货车更早出发，早出发1小时；
故答案为：货车，1；
（2）∵线段CD表示大巴行驶的路程s与行驶时间t之间的关系，
∴大巴的速度是：500÷（6﹣1）＝100（千米/时）；
故答案为：100；
（3）观察图象可知：
2小时后货车的速度是：＝70千米/时，
所以货车出发4小时后的行驶路程为：150+2×70＝290千米，
因为大巴车的行驶路程为：3×100＝300千米，
所以货车出发4小时后两车相距：300﹣290＝10千米；
（4）设大巴车出发x小时后追上货车，
依题意得：150+70（x+1﹣2）＝100x，
解得x＝．
∴大巴车出发小时后能追上货车．
x/元
15
20
25
…
y/件
25
20
15
…
一．选择题
1．如图，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为（ ）cm．
A．9B．10C．11D．12
2．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（ ）
A．每分钟进水5升
B．每分钟放水1.25升
C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完
D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满
3．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）
A．20 kgB．25 kgC．28 kgD．30 kg
4．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2x+4
5．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，假设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是（ ）
A．5、2.5B．20、10C．5、3.75D．5、1.25
6．图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系骑车人9：00离家，15：00回家，根据图象，下列叙述正确的是（ ）
A．10：30～12：30的函数解析式是y＝10x﹣80
B．他在13：30～14：00骑行了27千米
C．他在1100﹣12：30的平均速度是15千米/小时
D．15：00时离家最远
7．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．图中描述了他上学的途中离家距离S（米）与离家时间t（分）之间的函数关系．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）修车时间为15分；
（2）学校离家的距离为2000米；
（3）到达学校时共用时间20分；
（4）自行车发生故障时离家距离为1000米．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．小翊早9点从家骑自行车出发，沿一条直路去邮局办事，小翊出发的同时，他的爸爸从邮局沿同一条道路匀速步行回家；小翊在邮局停留了一会后沿原路以原速返回，小翊比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离s（m）与小翊离开家的时间t（min）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①邮局与家的距离为2400米；
②爸爸的速度为96m/min；
③小翊到家的时间为9：22分；
④小翊在返回途中离家480米处与爸爸相遇．
其中，正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
9．如图，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为 cm．
10．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
若日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数．则日销售量y（件）与销售价x（元）之间的函数表达式为 ．
11．小强和小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行先到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，则公共汽车的平均速度是 公里/小时．
12．A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是 ．
13．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需 元．
14．已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车已行驶了 千米．
15．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发 小时与轿车相遇．
三．解答题
16．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）A，B两城相距 千米；
（2）求乙车出发后几小时追上甲车；
（3）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？
17．2020年武汉发生新冠肺炎疫情，“一方有难，八方支援”，我省迅速组织一百多名医护志愿者并捐赠一批医疗物资从南昌出发前往湖北随州支援抗疫，南昌、随州两地相距500千米，大巴与货车走同一条路线，图中线段CD和折线OAB分别表示大巴和货车行驶的路程s与行驶时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1） 更早出发，早出发 小时；
（2）大巴的速度是 千米/时；
（3）货车出发4小时后，两车相距多少千米？
（4）大巴车出发后，用多长时间追上了货车？
参考答案
1．解：设直线的函数表达式为y＝kx+b，
∵x＝6时，y＝15；x＝20时，y＝22；
∴
∴①﹣②得：14k＝7，
∴k＝，
把k＝代入到①得：b＝12，
当x＝0时，y＝．
故选：D．
2．解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；
每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；
12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；
30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，
故选：B．
3．解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
由题意可知，
解得，
所以函数关系式为y＝30x﹣600，
当y＝0时，即30x﹣600＝0，所以x＝20．
故选：A．
4．解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，
设超过3千米的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，
∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2x+4，
超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，
故A、B、D正确，C错误，
故选：C．
5．解：∵t＝4时，y＝20，
∴每分钟的进水量＝＝5（升）；
∴4到12分钟，8分钟的进水量＝8×5＝40（升），
而容器内的水量只多了30升﹣20升＝10升，
∴8分钟的出水量＝40升﹣10升＝30升，
∴每分钟的出水量＝＝3.75（升）．
故选：C．
6．解：从图象可知：10：30～12：30的函数是分段函数，因此不正确；他在13：30～14：00之间路程由45千米减小到18千米，因此骑行了27千米是正确的；他在 11：00﹣12：30的平均速度是10千米/小时不是15千米/小时，因此是不正确的；15：00时回到家，不是离家最远，
故选：B．
7．解：（1）修车时间为15﹣10＝5分，错误；
（2）学校离家的距离为2000米，正确；
（3）到达学校时共用时间20分，正确；
（4）自行车发生故障时离家距离为1000米，正确；
故选：C．
8．解：由图象可得，
邮局与家的距离为2400米，故①正确；
爸爸的速度为：2400÷（12+10+3）＝96（m/min），故②正确；
∵10+12+10＝22，
∴小翊到家的时间为9：22分，故③正确；
小翊的速度为：2400÷10＝240（m/min），
设小翊在返回途中离家a米处与爸爸相遇，
，
解得，a＝480，
即小翊在返回途中离家480米处与爸爸相遇，故④正确；
故选：D．
9．解：设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得，，
即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12，
当x＝0时，y＝12，
即弹簧不挂物体时的长度为12cm，
故答案为：12．
10．解：设日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b，
，得，
即日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式为y＝﹣x+40，
故答案为：y＝﹣x+40．
11．解：由题意可得，
公共汽车的平均速度是：（17﹣2）÷＝30（公里/小时），
故答案为：30．
12．解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（km/h），
∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），
当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），
∴点E的坐标是（4，160）．
故答案为：（4，160）．
13．解：由图象可得，
当x＞3时，每千克苹果的价格是：（36﹣20）÷（6﹣3）＝（元），
∵26＞3，
∴一次购买26千克这种苹果需：20+×（26﹣3）＝（元），
故答案为：．
14．解：设某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）函数关系式是y＝kx+b，
，得，
即某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）函数关系式是y＝﹣0.12x+150，
当y＝90时，90＝﹣0.12x+150，得x＝500，
故答案为：500．
15．解：设OA段对应的函数解析式为y＝kx，
将（5，300）代入，得：5k＝300，
解得k＝60，
即OA段对应的函数解析式为y＝60x，
设CD段对应的函数解析式为y＝ax+b，
，
解得，
即CD段对应的函数解析式为y＝110x﹣195，
令110x﹣195＝60x，得x＝3.9，
即货车出发3.9小时与轿车相遇，
故答案为：3.9．
16．解：（1）由图可知，
A、B两城相距300千米；
故答案为：300；
（2）设甲对应的函数解析式为：y＝kx，
300＝5k
解得，k＝60，
即甲对应的函数解析式为：y＝60x，
设乙对应的函数解析式为y＝mx+n，
，
解得，
即乙对应的函数解析式为y＝100x﹣100，
令60x＝100x﹣100，解得x＝2.5，
2.5﹣1＝1.5（小时），
即乙车出发后1.5小时追上甲车；
（3）由题意可得，
当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50＝60x，得x＝，
当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x﹣（100x﹣100）＝±50，
解得，x＝1.25或x＝3.75，
当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300﹣50＝60x，得x＝，
即小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米．
17．解：（1）观察图象可知：
货车更早出发，早出发1小时；
故答案为：货车，1；
（2）∵线段CD表示大巴行驶的路程s与行驶时间t之间的关系，
∴大巴的速度是：500÷（6﹣1）＝100（千米/时）；
故答案为：100；
（3）观察图象可知：
2小时后货车的速度是：＝70千米/时，
所以货车出发4小时后的行驶路程为：150+2×70＝290千米，
因为大巴车的行驶路程为：3×100＝300千米，
所以货车出发4小时后两车相距：300﹣290＝10千米；
（4）设大巴车出发x小时后追上货车，
依题意得：150+70（x+1﹣2）＝100x，
解得x＝．
∴大巴车出发小时后能追上货车．
x/元
15
20
25
…
y/件
25
20
15
…
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