数学八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份数学八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试单元测试随堂练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第七章《平行线的证明》单元测试题及答案





一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)


1．下列语句中，是命题的为( )．


A．延长线段AB到CB．垂线段最短


C．过点O作直线a∥bD．锐角都相等吗


2．下列命题中是真命题的为( )．


A．两锐角之和为钝角B．两锐角之和为锐角


C．钝角大于它的补角D．锐角大于它的余角


3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是( )．


A．两条直线B．交点


C．两条直线相交D．只有一个交点


4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是( )．


A．相等 B．互余或互补


C．互补 D．相等或互补


5．若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为( )．


A．45°，45°，90° B．30°，60°，90°


C．25°，25°，130° D．36°，72°，72°


6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有( )．





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


7．下列四个命题中，真命题有( )．


(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．


(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.


(3)一个角的余角一定小于这个角的补角．


(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


8．如图所示，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是( )．





A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC＝∠AEB


C．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定


9．如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝( )．





A．50° B．65° C．80° D．95°


10．如图所示，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，若∠A＝42°，∠C＝58°，则∠AOB的度数为( )．





A．45° B．60° C．80° D．90°


二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)


11．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝80°，那么∠4＝__________.





12．如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝__________.





13．如图所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，则∠2＝__________.





14．如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是__________三角形．


15．一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________．


16.如图所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BFC＝__________.





17．“同角的余角相等”的题设是__________，结论是__________．


18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数为__________．





19．如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于__________．


20．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是__________．


三、解答题(本大题共5小题，共30分)


21．(5分)如图所示，已知∠1＝∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．





22．(5分)如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC.





23．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数．





24．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：∠EPM＝∠FQM.





25．(8分)在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC＝60°，∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．


参考答案


1答案：B


2答案：C


3答案：C


4答案：D


5答案：B


6答案：B


7答案：C


8答案：B


9答案：C


10答案：C


11答案：80°


∴∠4＝∠3＝80°.


12答案：53°20′


13答案：75°


14答案：直角


15答案：5∶3∶1


16答案：122.5°


17答案：两个角是同一个角的余角 这两个角相等


18 答案：90°


19答案：90°


20答案：70°


21证明：∵AE∥BC，(已知)


∴∠2＝∠C，(两直线平行，内错角相等)


∠1＝∠B.(两直线平行，同位角相等)


∵∠1＝∠2，(已知)


∴∠B＝∠C.(等量代换)


∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形．(等角对等边)


22证明：∵BF∥DE，(已知)


∴∠2＝∠FBC.(两直线平行，同位角相等)


∵∠2＝∠1，(已知)


∴∠FBC＝∠1.(等量代换)


∴GF∥BC.(内错角相等，两直线平行)


23解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝62°，∠CFE＝180°－∠AEF＝118°.


又FH平分∠EFD，∴∠EFH＝31°.


又GF⊥FH，∴∠EFG＝90°－31°＝59°.


∴∠GFC＝∠CFE－∠EFG＝59°


24证明：∵AB∥CD，(已知)


∴∠AEF＝∠CFM.(两直线平行，同位角相等)


又∵∠PEA＝∠QFC，(已知)


∴∠AEF＋∠PEA＝∠CFM＋∠QFC，(等式性质)


即∠PEF＝∠QFM.


∴PE∥QF.(同位角相等，两直线平行)


∴∠EPM＝∠FQM.(两直线平行，同位角相等)


25解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC＝60°，


∴∠ABE＝∠EBC＝30°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－30°－75°＝75°.


又∵∠C＋∠DAC＝90°，


∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－75°＝15°.