人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算精品练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算精品练习题，共9页。试卷主要包含了设集合，，则，下列四个集合中，是空集的是，已知集合，集合，则等内容，欢迎下载使用。
数学试卷（一）


时间：100分钟 分值：100分 考查范围：集合与集合的运算


选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）


1、已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）


A. B.


C. D.


2、设集合，，则 （ ）


A. B. C. D.


3、下列四个集合中，是空集的是( )


A． B．


C． D．


4、已知集合，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（ ）


A． B． C． D．


5、设集合，，则( )


A． B． C． D．


6、用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合. 则（ ）


A．1 B．2 C．3 D．5


7、已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是( )


A．1 B． C．0，1 D．，0，1





8、已知集合，集合，则（ ）


A． B． C． D．


9、已知集合，是的子集，且中各元素和为8，则满足条件的子集共有（ ）


A．6个 B．7个 C．8个 D．9个


10、设S是整数集Z的非空子集，如果，有，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，，且，有有，则下列结论恒成立的是（ ）


A．中至少有一个关于乘法是封闭的


B．中至多有一个关于乘法是封闭的


C．中有且只有一个关于乘法是封闭的


D．中每一个关于乘法都是封闭的








二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）


11、若，，且，则实数的取值范围是______.


12、50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为 。


13、设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.


14、设，，为非零实数，，则的所有值组成的集合为 ．


15、设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（），都有（表示两个数中的较小者）则的最大值是 .




















三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共30分）


16、已知集合，， SKIPIF 1 < 0 ．


（1）求A∪B SKIPIF 1 < 0 ；；


（2）若，求a的取值范围．

















17、设集合，．


（1）用列举法表示集合；


（2）若是的充分条件，求实数的值．























18、已知集合，，若，求实数的取值范围．


























19、设集合，集合．


（1）求使的实数的取值范围；


（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．









































20、定义：给定整数，如果非空集合满足如下个条件：①；②；③，，若，则．则称集合为“减集”．


（1）是否为“减集”？是否为“减集"？


（2）证明：不存在“减集”；


（3）是否存在“减集”？如果存在，求出所有“减集”；如果不存在，说明理由．





















































数学试卷（一）参考答案


答案速查：

















11、 12、 45 13、 2 14、 15、 11





一、选择题


1、B 2、D


3、D 选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根．故选D


4、C ∵集合A={t2+s2｜t，s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3A，故A“x+y∈A”错误；


又∵1―2=―1A，故B“x―y∈A”错误；又∵，故D“”错误；故选C。


5、 B ；，整数的范围大于奇数的范围.


6、D


因为，有两个元素，，所以B中有一个或者三个元素。


当B有一个元素时，有一个解，可得。


当B有3个元素时，有三个解，其中，


当有一个解时，则，可得


当有两个解且其中一个和0或者相等时也满足条件。


此时， 显然，不等于0


所以或者


解出或者也满足条件。


综上所述的取值为，-3，3 构成集合S的个数为：5 故选：D


7、D 集合有且仅有两个子集,即为和集合本身,故集合中的元素只有一个,即方程只有一个解,


当时, 原方程为,即,符合题意； 当时，令,


综上,，或可符合题意故选：D


8、C 【详解】，,


故选C


9、A


10、A 若按照整数集的范围考虑，则不妨令T＝N，V为负整数集，满足题意，但x，y∈V时，，排除D；若从整数特征考虑，令T为偶数集，V为奇数集，均关于数的乘法是封闭的，排除B、C，故选A。





二、填空题


11、 【详解】因为，，且


所以集合的范围要比集合的小或者与集合一样，故的取值范围是


12、 45 【解析】 画出Venn图如下图所示。





13、2 【详解】因为{1，a＋b，a}＝ ，a≠0，


所以a＋b＝0，且b＝1，


所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.


14、


【解析】因为，，为非零实数，


所以，，时，；


当，，中有一个小于时，不妨设，，，


此时；


当，，中有一个小于时，不妨设，，，


此时；


当，，中有一个小于时，


此时，


所以的所有值组成的集合为．


11 含2个元素的子集有15个，但、、只能取1个；、只能取1个；、只能取1个，故满足条件的两个元素的集合有11个.








三、解答题


16、【解析】（1）∵ ，，


∴ A∪B


或


或


（2）若，由数轴知





17、【解析】（1），即或，．


（2）若是的充分条件，则，


，解得或，


当时，，满足；


当时，，同样满足，


所以或．





18、【详解】


．，．


当时，方程无解，


；


当方程有1个解时，.


当时，，满足；当时，，不满足，舍去.


当时，可得，但此时方程无解，不成立．


综上，.





19、【解析】（1）因为，即，，


因为集合，


所以，所以，，


①当时，，，所以，成立，所以；


②当时，，由，得，所以且，


综上，．


（2）因为，，


所以①时，，此时成立，所以；


②时，，若，则；


③时，，若，则，


所以，时，或，


所以，时，，


即存在实数，使成立，．














20、【解析】（1）∵，，，，∴是“减集”，


同理，∵，，，，∴不是“减集”．


（2）假设存在是“减集”，则若，那么，


当时，有，


则，一个为，一个为，所以集合中有元素，


但是，，与是“减集”，矛盾，


故不存在“减集”．


（3）存在“减集”．．


①假设，则中除了元素以外，必然还含有其它元素．


假设，，而，因此．


假设，，而，因此．


因此可以有．


假设，，而，因此．


假设，，，，，因此．


因此可以有．


以此类推可得：，（），


以及的满足以下条件的非空子集：，，，…．





























题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
C
B
D
D
C
A
A