人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词精品测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词精品测试题，共10页。试卷主要包含了命题“对任意的，”的否定是，已知集合A＝{，以下三个命题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷（三）


时间：100分钟 分值：100分 考查范围：集合与常用逻辑用语


选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）


1、已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝( )


A．{1}B．{4}


C．{1，3}D．{1，4}


2、已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为( )


A．－2B．2


C．4D．2或4


3、以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )


A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角B. 至少有一个实数x，使


C. 两个无理数的和必是无理数D. 存在一个负数，使


4、已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是( )


A．1B．C．0，1D．，0，1


5、命题“对任意的，”的否定是（ ）


A．不存在，B．存在，


C．存在，D．存在，，


6、已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（ ）


A．2 B．3 C．4D．6


7、如果不等式|x－a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是( )


A. B. C. 或D. 或


8、以下三个命题：


①“”是“”的充分不必要条件；②若为假命题，则，均为假命题；


③对于命题：，使得；则是：，均有.


其中正确的个数是（ ）


A．1个B．2个C．3个D．0个


9、关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）


A．B．C．D．


10、对于任意两个数x，y（x，y∈N*），定义某种运算“◎”如下：


①当或时，x◎y＝x+y；②当时，


x◎y＝xy．


则集合A＝{（x，y）|x◎y＝10}的子集个数是（ ）


A．214个B．213个C．211个D．27个





二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）


11、若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值为_______．


12、已知集合M＝{1，2，3，…，n}（n＞1，n∈N*），则M的所有非空子集的元素和为 （只需写出数学表达式）


13、甲､乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同，如果甲最终的得分为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________.


14、给出下列条件与：


①：或；：．


②：，：．


③：一个四边形是矩形；：四边形的对角线相等．


其中是的必要不充分条件的序号为______．


15、.，根式恒有意义，则________.











三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）


16、已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．


（1）若a＝3，求(∁RP)∩Q；


（2）若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．























17、已知ab≠0，求证：a＋b＝1成立的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.























18、已知集合，集合，如果命题“，使得”为假命题，求实数的取值范围.












































19、已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.


（1）求实数的取值集合；


（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.






































20、设命题对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立.


（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；


（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.



























































数学试卷（二）参考答案


答案速查：

















12、 13、 14、 ②





一、选择题


1、【解析】由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}．故选D


2、【解析】若a＝2，则|a|＝2，不符合集合元素的互异性，则a≠2；若|a|＝2，则a＝2或－2，可知a＝2舍去，而当a＝－2时，a－2＝－4，符合题意；若a－2＝2，则a＝4，|a|＝4，不符合集合元素的互异性，则a－2≠2.综上，可知a＝－2.故选A.


3、【解析】对于A，锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题；


对于B，为特称命题，当时，成立，所以B正确；


对于C，因为，所以C为假命题；


对于D，对于任何一个负数，都有，所以D错误．故选B．


4、【解析】集合有且仅有两个子集,即为和集合本身,故集合中的元素只有一个,即方程只有一个解,


当时, 原方程为,即,符合题意；


当时，令,


综上,，或可符合题意，故选D


5、【解析】命题“对任意的，”是全称命题，否定时将量词对任意的实数变为存在，再将不等号变为即可，即存在，，故选:.


6、【解析】∵集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，


∴A∩B＝{（x，y）|}＝{（1，7），（2，6），（3，5），（4，4）}．


∴A∩B中元素的个数为4．故选：C．


7、【解析】根据题意，不等式|x-a|＜1的解集是a-1＜x＜a+1，设此命题为p，


命题，为q；则p的充分不必要条件是q，即q表示的集合是p表示集合的真子集；


则有，（等号不同时成立）；解得．，故选B


8、【解析】①不等式，解得或，





所以，，“”是“”的充分不必要条件.①正确；


②若为假命题，则，至少有一个为假，故②错误；


③命题：使得的否定为，均有.③正确，故选B.


9、【解析】由题可知是不等式的解集的一个真子集.


当时，不等式的解集为，此时；


当时，不等式的解集为，


，合乎题意；


当时，不等式的解集为，


由题意可得，此时.


综上所述，.故选D


10、【解答】解：①若x，y同为奇数或偶数时；


∵x◎y＝x+y＝10，


∴同时为偶数时：（2，8），（4，6），（6，4），（8，2）；同时为奇数时：（1，9），（3，7），（5，5），（7，3），（9，1）；


②当x为偶数，y为奇数时；


∵x◎y＝xy．∴（2，5），（10，1）


∴综上所诉：集合A中共含有11个元素，故其子集个数为：211个．故选：C．











二、填空题


11、【解析】由得，


“”是“”的必要不充分条件，


，


．


12、【解答】解：若M＝{1，2，3，…n}，


则集合M的所有非空子集中，集合M中的任何一个元素出现的次数都是相等的；


考查1出现的次数，


可看成集合{2，3，4，…n}的子集个数，


故共有2n﹣1个1，


故M的所有非空子集的元素和为2n﹣1（1+2+3+4+…+n）＝（n2+n）•2n﹣2


故答案为：（n2+n）•2n﹣2．


13、【解析】因为20道选择题每题3分,甲最终的得分为54分,所以甲答错了2道题,又因为甲和乙有两道题的选项不同,则他们最少有16道题的答案相同,设剩下的4道题正确答案为,甲的答案为,因为甲和乙有两道题的选项不同,所以乙可能的答案为,,,,等,所以乙的所有可能的得分值组成的集合为,故答案为.


14、解析：对于①，在中，，解得或.故是的充要条件，不符合题意.


对于②，在中，或，而中，所以是的必要不充分条件，符合题意.


对于③，由于，故是的充分不必要，不符合题意.故填：②.


15、【解析】，根式恒有意义


被开方数需要恒大于等于


①当，，满足题意


②当，根据二次函数图象特征可知，不能满足，恒成立，故舍去


③当时,


恒成立


解得：


综上所述，





三、解答题


16、【详解】（1）因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，


∁RP＝{x|x7}．


又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|x7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．


（2）当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q，


所以解得0≤a≤2；


当P＝∅，即2a＋1