人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质精品课时训练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质精品课时训练，共12页。试卷主要包含了已知定义在上的偶函数满足等内容，欢迎下载使用。
数学试卷（七）


时间：100分钟 分值：100分 考查范围：函数的性质：单调性、奇偶性


选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）


1、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）


A．B．


C．D．


2、已知函数在上递增，则的取值范围是（ ）


A．B．C．D．


3、若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）


A．B．


C．D．


4、已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）


A．B．C．D．


5、设是定义在R上周期为2的奇函数，当时，，则（ ）


A．B．C．D．


6、已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是（ ）


A．B．


C．D．


7、已知函数，当时，值域是，则非负实数的值为（ ）


A．B．C．D．


8、已知定义在上的偶函数满足：对任意，且，都有，则（ ）


A．B．C．D．


9、表示不超过的最大整数，已知函数，有下列结论：①的定义域为； ②的值域为； ③是偶函数；④不是周期函数； ⑤的单调增区间为．其中正确的个数是（ ）


A．3B．2C．1D．0


10、已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（ ）


A．B．C．50D．


二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）


11、函数的定义域为 ．


12、若函数在上是奇函数，则的解析式为______．


13、已知函数是定义在R上的奇函数，且满足．当时，，则___________．


14、定义运算“”，（，）.当，时，的最小值为______


15、已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．











三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）


16、（10分）已知函数．


（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明；


（2）求函数在上的最小值．























17、已知函数，，，，，且方程有且仅有一个实数解；


（1）求、的值；


（2）当时，不等式恒成立，求实数的范围.




















18、已知函数.


（1）若，求的定义域；


（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.























19、（10分）已知函数定义域为，对任意都有


，当时，．


（1）求；


（2）判断函数在上的单调性，并证明；


（3）解不等式．























20、已知二次函数的最小值为1，且．


（1）求函数的解析式；


（2）求在上的最大值；


（3）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围.






























































数学试卷参考答案


答案速查：

















12、 13、 1 14、





一、选择题


1、【答案】D


【解析】∵函数的定义域为，∴，


解得或．


2、【答案】C


【解析】当时，，


当时，函数为二次函数，要使函数在上递增，


∴，解得．


3、【答案】C


【解析】


试题分析：二次函数对称轴为，函数在区间上单调，所以或或


4、【答案】B


【解析】解：函数是上的增函数，


设，，


由分段函数的性质可知，函数在单调递增，函数在单调递增，且，


，解得，，故选：B.


5、【答案】C


【解析】是定义在R上周期为2的奇函数，且当时，，


.故选：C.


6、【答案】D


【解析】因为是偶函数，所以关于直线对称；


因此，由得；


又在上单调递减，则在上单调递增；


所以，当即时，由得，所以，解得；


当即时，由得，所以，解得；


因此，的解集是.


7、【答案】A


【解析】当，时，，的值域是，不合题意；


当时，，在上单调递减，在上单调递增，


此时，当时，，解得（舍去）；


当，，∴，


综上，非负实数的值为．


8、【答案】A


【解析】∵函数是偶函数，∴，


又∵函数满足：对任意，且，


都有，∴函数在上为增函数，


∴，∴．


9、【答案】C


【解析】因为函数，所以的定义域为，故①正确；


因为，


所以是周期为1的周期函数，故④不正确；


当时，，当时，，


所以当时，，


根据周期为1可知，的值域为，故②不正确；


因为，，


所以，所以函数不是偶函数，故③不正确；


因为当时，函数为增函数，且函数的周期为1，


所以函数的单调增区间为，故⑤不正确.


所以①正确，②③④⑤不正确.故选：C


10、【答案】D


【解析】


因为函数是奇函数，，又因为，


所以，即，


所以，即函数的周期为4，


，，，，


，那么





故选：D





二、填空题


11、【答案】


【解析】由题可得，解得．


12、【答案】


【解析】在上是奇函数，，，．


又，，即，．


13、【答案】1


【解析】因为，所以周期是，


，


，


，


所以 故答案为：


14、【答案】


【解析】


由题意，当且仅当，即时等号成立．


∴所求最小值为．


故答案为：．


15、【答案】


【解析】分类讨论：①当时，即：，


整理可得：，


由恒成立的条件可知：，


结合二次函数的性质可知：


当时，，则；


②当时，即：，整理可得：，


由恒成立的条件可知：，


结合二次函数的性质可知：


当或时，，则；


综合①②可得的取值范围是，故答案为.


三、解答题


16、【答案】（1）单调递增，证明见解析；（2）4．


【解析】（1）函数在上的单调递增，证明如下：


令，


又，


∵，∴，，，，


∴，即，


∴函数在上的单调递增．


（2）由（1）知函数在上的单调递增，


∴函数在上的最小值为．


17、【答案】（1）；；（2）.


【解析】（1）∵，且；∴，即；


又只有一个实数解；


∴有且仅有一个实数解为0；


∴，；∴.


（2）∵；∴；


∴恒成立；


当时，即时，


有恒成立，


∴；


当，不合题意.


当，即时，


同理可得；


∴此时不存在.


综上：.


18、【解析】时，由得，即函数的定义域是.


(2)当即时，令


要使在上是减函数，则函数在上为减函数，即，并且且，解得；


当即时 ，令


要使在上是减函数，则函数在为增函数，即


并且，解得


综上可知，所求实数的取值范围是.


19、【答案】（1）；（2）单调递增，证明见解析；（3）．


【解析】（1）令，可得．


（2）函数在上单调递增，证明如下：


令，可得，


即，令，则，


又∵当时，，


∴，即，∴函数在上单调递增．


（3）由题可得，


又，∴，


∴，即，由单调性可得．


20、【答案】（1）； （2）； （3）.


【解析】（1）由题意，设，


因为，即，解得，


所以函数的解析式为.


（2）由（1）可得，


因为，


所以当时，函数取得最大值，最大值为.


（3）由（1）可得函数的对称轴的方程为，


要使函数在区间上不单调，则，解得，


所以实数的取值范围.


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
C
D
A
A
C
D