高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数课时训练，共6页。试卷主要包含了对数运算性质，对数函数及其图像性质，自然对数和常用对数，反函数等内容，欢迎下载使用。

高一对数复习





一、对数运算性质(? > 0, ? ≠ 1)





1、lg? 1 = 0,lg? ? = 1





2、lg? ? + lg? ? = lg? ??





? lg? ? − lg? ? = lg? ?





3、lg?? ??


= ? lg ?


?


?





4、lg?


? = 1


lg? ?





5、lg? ?? = ??lg? ? = ?





二、对数函数及其图像性质


底数
? > 1
0 < ? < 1










图像



定义域
?

值域
(0, +∞)

单调性
整个定义域是增函数
整个定义域是减函数

恒过点、


渐近线
都恒过(1,0)点，都以?轴为铅锤渐近线




一般地，函数? = ?(?) = lg? ?(? > 0, ? ≠ 1)叫做对数函数。以下是该函数的一些重要性质


三、自然对数和常用对数





1、自然对数的底数? = 2.71828 … ..简写??? = lg? ?,





2、常用对数的底数是 10,简写??? = lg10 ?











四、反函数（了解）





一般地，如果?与?关于某种对应关系?(?)相对应，? = ?(?)，则? = ?(?)的反函数为? = ?−1 (?)。


1、某区间?上的单调函数才有反函数。


2、求反函数的步骤：


用?表示出?


交换?与?的位置


交换定义域和值域


3、互为反函数的两个函数图像关于? = ?对称





一、基础对数运算 例 1、计算下列各式


11


计算: (1)(lg ( ) − ??25) ∙ 1002


4





lg 5


2


+ 2??2 − 0.5−1





lg8 9


lg2 3














例 2、设2? = 5? = ?,1 + 1


??


= 2求?的值











例 3、已知函数?(?) = {


2?,? ≥ 4


,求?(2 + lg2 3)的值


?(? + 1), ? < 4























练习：1、2 lg5 10 + lg5 0.25





2、??√5 + ??√20








3、若lg?(√2 + 1) = −1 求?





4、若lg? 2 = ?,lg? 3 = ? 求?2?+3?


5、(lg4 3 + lg8 3)(lg3 2 + lg9 2) =


二、简单的对数不等式解法（定义域） 例 1、求下列不等式的解集


(1)lg2 ? > 3 (2)lg0.5(1 − 2?) ≥ 2 (3)lg3( 2? − 3) < 2


(4)(lg2 ?)2 − 3 lg2 ? < 4





























例 2、求函数?(?) = √lg1 (2 − ?)的定义域


3























练习、1 求下列不等式的解集





(1)lg3(1 − 2?) < 2





(2)lg2(−?2 + ? + 6) < 2








(3)√3 − lg2 ? ≥ 2




















2、求函数?(?) =


1−lg2 ?的定义域


√


lg4 ?−2


三、对数比较大小





例 1、比较下列各组中两个值的大小：

















(1)?? 0.3,
?? 2
(2) lg0.5 3 ,
lg0.5 ?



(3) lg3 0.2,



lg4 0.2



(4) lg3 ? ,



lg? 3



(5) lg3 2,



lg4 3 .
例 2、已知? = lg0.5 2.1? = lg1


2


?? = lg 1,比较?, ?, ?的大小，并说明理由


2


?














练习、1、已知? = lg3 ? , ? = lg2 √3 , ? = lg3 √2,比较?，?，?大小














2（备用）、已知? = lg3 2 , ? = lg8 7 , ? = ???,比较?，?，?大小








3、如图分别是对数函数?1: ? = lg? ? , ?2: ? = lg? ? , ?3: ? = lg? ? , ,试比较


?, ?, ?,的大小。











四、对数型复合函数的值域问题





（一）、? = ?(?????)型复合函数例、求下列函数的值域


1


(1)? = 3???2? − 2 (2 < ? ≤ 32)


1


3


(2)? = √15 + ???1? (< ? < 81)


3





(3)? = (lg2 ?)2 + lg 1 ? + 3 (? ∈ ?)


4





























（二）、? = ????[?(?)]型复合函数例、求下列函数的值域


(1)? = 3???2(? − 2) (2 < ? ≤ 18) (2)? = lg3(?2 + 9)


(3)? = lg2(?2 − ? − 2) (4)? = lg3(−?2 + 2? + 8)


(5)? = lg2(−?2 + 4? + 12)(−1 ≤ ? < 4) (6)? = lg3(4? + 2?+1 + 10)