高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数获奖ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数获奖ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了新课引入，新课讲授，判一判，随堂练习，幂函数的性质，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
前面我们学习了函数的概念，利用函数的概念和对图像的观察，研究了函数的一些性质：1.函数的单调性:定义单调性证明步骤常见函数的单调性; 2.函数的最值:定义二次函数最值最值与函数单调性；3.函数的奇偶性:定义奇偶性判断奇偶性与单调性；本节我们将研究一类新的函数——幂函数.
这5个关系式都是函数关系，它们有什么共同特征？
幂的形式幂的底是自变量幂的指数是常数
若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
2、幂函数中的α可以为任意实数.
1、y=xα中，xα的系数为1，并且后面没有常数项，要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数α 确定下来；
判断下列函数是否为幂函数.
(3) y= -xe
(5) y=2x2
(6) y=x3+2
(7)y=(x-1)2
五个常用幂函数的图象：
x 0 1 2 3 4 …
0 1 1.41 1.73 2 …
… -3.38 -1 -0.13 0 0.13 1 3.38 …
观察5个幂函数的图像，填写课本P90 的表格.
(-∞，0)单调递减(0，+∞)单调递减
(-∞，0)∪(0，+∞)
(-∞，0)单调递减(0，+∞)单调递增
证明：函数的定义域为[0,+∞),任取x1,x2∈ [0,+∞),且x1＜x2,则:
注意:若给出的函数是有根号的式子,往往 采用有理化的方式.
你能给出函数f(x)=x3的单调性，奇偶性的代数证明吗？
提示：(a-b)3=(a-b)(a2+ab+b2)
在(-∞，0)上单调递减，
在(-∞，0]上单调递减
在［0，+∞)上单调递增
在(0，+∞)上单调递减
　(1) 所有的幂函数在第一象限内都有图象,且恒过点(1,1);
　(2) 若α>0，在第一象限内递增； 若α1 时，图象下凸 ; 当0