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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示试讲课ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示试讲课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了温故知新，创设问题·引出概念，S350t，这个是函数吗，W350d，②都有一个对应关系，函数的概念，新课讲授，尝试练习一，概念解析等内容，欢迎下载使用。
1、回顾初中学习的函数概念
设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．
2、请问：我们在初中学过哪些函数？
3、请同学们考虑以下两个问题：
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题.因此，需要从新的高度认识函数，本节课我们将从集合的角度重新认识函数.
(1)以上四个实例存在哪些变量？(2)变量的变化范围分别是什么？(3)对于每个变化范围内的变量，它们之间有什么关系？(4)两个变量之间存在着怎样的对应关系？(5)你能从集合与对应的观点说出函数的概念吗?
阅读课本P60给出的4个实例，讨论下列问题：
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为
思考：有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1小时就前进了350km”.你认为这个说法正确吗？
t的变化范围是什么？S的变化范围是什么？
A1中的任意一个时间t 和B1的路程S有什么关系？
这个关系是怎样建立起来的？
问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的工资W和他每周工作的天数d就是函数关系
d的变化范围是什么？W的变化范围是什么？
A2中的任意一个d和B2的工资W之间有什么关系？
问题1中的函数S=350t，问题2中的函数W=350d，对应关系(解析式)是一样的，你认为他们是同一个函数吗？为什么？
你可以用同样的方法来分析、总结一下问题3、问题4吗？
问题3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻h的空气质量指数(AQI)的I值？你认为这里的I是t的函数吗？
对于数集 A3中的任一时刻t，在数集 B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应.因此，这里I是 t 的函数.
问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高
对于数集A4 中的任意一个年份y ,在数集B4 中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应.所以,r是y 的函数.
上述两个问题中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？
上述问题的共同特征有：
①都包含两个非空数集A和B;
③对于集合A中的任意一个元素x，在B中都有唯一确定的y 与之对应
显然，值域是集合B的子集.在例题①和例题②中，定义域就是A，值域就是B.
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系 f ，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的 y值 叫做函数值， 所有函数值组成的集合叫做函数的值域.
1.下列对应关系能否构成定义在A到B上的函数
2.下列图像具有函数关系的是
做法：做一条和x轴垂直的直线，观察直线与图像在定义域内是否只有一个交点.
②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.
③唯一性：每一个自变量都有唯一的函数值与之对应.
④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系.但是，从值域到定义域的话，新的对应关系就不一定是函数关系.
注：(1)函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”.(2)定义中与x对应的数用f(x)表示,f(x)不是 f 与x 的乘积，表示的是x经 f 变化后对应的函数值.所以若对应关系用g、 G、F 等表示，则函数就可用g(x)、F(x)、G(x)等 表示.(3)集合A、B与f 一起称A到B的函数，而非对应关系 f 或集合A、B叫函数.(4)函数的三要素，定义域，对应关系f，值域.
【说明】通常一个函数的定义域和对应关系确定后，值域就确定了.所以有 时候也称定义域和对应关系为函数的二要素.
一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域
【练习】一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面击中目标.炮弹的射高为845米，且炮弹距地面的高度h(米)与发射时间t(秒)的关系为：
求上式所表示的函数的定义域和值域，并用函数的定义描述这个函数.
应用题出题的过程就是构建出一个情景，使它和我们已知的数学模型和数学规律对应上.
所以y=1是集合A到集合B的一个函数
P64 2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图所示。（1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域（2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度
解（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度为y0C，则定义域为{t|0≤t≤24},值域为{y|2≤y≤12}.(2）由图知12时的温度约为9.70C
3.集合A，B与对应关系f，如图所示，f：A→B是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义值域与对应关系各是什么？
解：由图知A中的任意一个数，B中都有唯一确定数，与之对应，所以f：A→B 是从A到B的函数定义域是A={1,2,3,4,5},值域C={2，3，4，5}
特殊函数的定义域、值域
已知函数关系式求函数值
P67 1,2P72 2,5,6
1、回顾初中学习的函数概念
设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．
2、请问：我们在初中学过哪些函数？
3、请同学们考虑以下两个问题：
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题.因此，需要从新的高度认识函数，本节课我们将从集合的角度重新认识函数.
(1)以上四个实例存在哪些变量？(2)变量的变化范围分别是什么？(3)对于每个变化范围内的变量，它们之间有什么关系？(4)两个变量之间存在着怎样的对应关系？(5)你能从集合与对应的观点说出函数的概念吗?
阅读课本P60给出的4个实例，讨论下列问题：
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为
思考：有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1小时就前进了350km”.你认为这个说法正确吗？
t的变化范围是什么？S的变化范围是什么？
A1中的任意一个时间t 和B1的路程S有什么关系？
这个关系是怎样建立起来的？
问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的工资W和他每周工作的天数d就是函数关系
d的变化范围是什么？W的变化范围是什么？
A2中的任意一个d和B2的工资W之间有什么关系？
问题1中的函数S=350t，问题2中的函数W=350d，对应关系(解析式)是一样的，你认为他们是同一个函数吗？为什么？
你可以用同样的方法来分析、总结一下问题3、问题4吗？
问题3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻h的空气质量指数(AQI)的I值？你认为这里的I是t的函数吗？
对于数集 A3中的任一时刻t，在数集 B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应.因此，这里I是 t 的函数.
问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高
对于数集A4 中的任意一个年份y ,在数集B4 中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应.所以,r是y 的函数.
上述两个问题中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？
上述问题的共同特征有：
①都包含两个非空数集A和B;
③对于集合A中的任意一个元素x，在B中都有唯一确定的y 与之对应
显然，值域是集合B的子集.在例题①和例题②中，定义域就是A，值域就是B.
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系 f ，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的 y值 叫做函数值， 所有函数值组成的集合叫做函数的值域.
1.下列对应关系能否构成定义在A到B上的函数
2.下列图像具有函数关系的是
做法：做一条和x轴垂直的直线，观察直线与图像在定义域内是否只有一个交点.
②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.
③唯一性：每一个自变量都有唯一的函数值与之对应.
④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系.但是，从值域到定义域的话，新的对应关系就不一定是函数关系.
注：(1)函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”.(2)定义中与x对应的数用f(x)表示,f(x)不是 f 与x 的乘积，表示的是x经 f 变化后对应的函数值.所以若对应关系用g、 G、F 等表示，则函数就可用g(x)、F(x)、G(x)等 表示.(3)集合A、B与f 一起称A到B的函数，而非对应关系 f 或集合A、B叫函数.(4)函数的三要素，定义域，对应关系f，值域.
【说明】通常一个函数的定义域和对应关系确定后，值域就确定了.所以有 时候也称定义域和对应关系为函数的二要素.
一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域
【练习】一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面击中目标.炮弹的射高为845米，且炮弹距地面的高度h(米)与发射时间t(秒)的关系为：
求上式所表示的函数的定义域和值域，并用函数的定义描述这个函数.
应用题出题的过程就是构建出一个情景，使它和我们已知的数学模型和数学规律对应上.
所以y=1是集合A到集合B的一个函数
P64 2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图所示。（1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域（2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度
解（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度为y0C，则定义域为{t|0≤t≤24},值域为{y|2≤y≤12}.(2）由图知12时的温度约为9.70C
3.集合A，B与对应关系f，如图所示，f：A→B是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义值域与对应关系各是什么？
解：由图知A中的任意一个数，B中都有唯一确定数，与之对应，所以f：A→B 是从A到B的函数定义域是A={1,2,3,4,5},值域C={2，3，4，5}
特殊函数的定义域、值域
已知函数关系式求函数值
P67 1,2P72 2,5,6
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