数学4.1 指数精品ppt课件

这是一份数学4.1 指数精品ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了棋盘上的麦粒，1均是幂值形式，指数函数的定义，观察指数函数的特点等内容，欢迎下载使用。
对于幂ax(a>0),我们已经把指数的范围拓展到了任意实数，通过函数性质的学习和对幂函数的研究，我们掌握了研究函数的一般方法：
这节课开始，我们将给大家介绍两个的基本初等函数——指数函数和对数函数
【问题1】随着中国经济的高速增长,旅游人数不断增加,A、B两个景区自 2001年起采取了不同的应对措施,A地提高了门票价格,B地则取消了门票.下表给了A、B两个景区2001~2015年的游客人次及逐年增加量.
比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？
分析：为了便于观察，可以先根据表格中数据描点，然后用光滑的曲线将离散的点连接起来.
观察图像和表格，可以发现：A景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万人次)；B景区的游客人次是非线性增长，年增加量越来越大，难从图像和年增加量都难看出变化规律.
【探究】我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.那么能否通过对B景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？
增加量=变后量-变前量
从2002年起，将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到
【结论】结果表明，B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数.
总结：B景区的游客人次的年增长率都约为0.11.增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长，因此，B景区的游客人次近似于指数增长.
B景区：2001年的游客人次为278万；
1年后，游客人次是2001年的1.11倍；
2年后，游客人次是2001年的1.11²；
3年后，游客人次是2001年的1.11³；
··· ··· ··· ···
x年后，游客人次是2001年的1.11x；
如果设x年后的游客人次是2001年的y倍，那么
y=1.11x(x∈[0,+∞)).
【问题2】当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按照确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过5730年衰减为原来的一般，这个时间称为半衰期.按照上述变化规律，生物体内碳14与死亡年数之间有怎样的关系？
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，则
死亡1年后，生物体内碳14含量为(1-p);
死亡2年后，生物体内碳14含量为(1-p)2;……
死亡5730年后，生物体内碳14含量为(1-p)5730;
设生物死亡年数为x,死亡生物体内碳14含量为y，则
如果用字母a代替底数，则得“y=ax”形式.
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相 西萨·班·达依尔。国王问他想要什么， 他对国王说："陛下，请您在这棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!"国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
总数为：18446744073709551615(粒) ，1000粒约40克麦粒有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨）
1．现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒……，到第x格时，请大家写出需要给的麦子粒数y与格子数x的关系式。
y = 2x
问题2 《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
问题：以上两个式子有何共同特征？
(2)底是一个正的常数；
(3)自变量x在指数位置上；
一般地：形如y = ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R
当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.
当a0且a≠1)
为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1？
判断下列函数是否是指数函数
例1 已知指数函数f(x)=ax (a>0，且a≠1) ，且f(3)=π，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.
练习：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(2，16)，求f(0),f(2)的值。