高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质精品课件ppt

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在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如：多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、长与短、轻与重、不超过或不等于。类似于这样的问题，反映在数量上，就是相等与不等。相等用等式表示，不等用不等式表示。
你能举一个生活中的相等关系和不等关系的例子吗？
问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
(1)某路段限速40km/h
快车道：90≤v≤120
中间车道：80≤v≤100
慢车道：60≤v≤100
(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋 白质的含量p应不少于2.3%；(3)三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边；(4)连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短.
设三角形的三边分别为a,b,c，则有a+b>c,a-bb；如果a>b，则a－b为正数； 如果a－b是负数，则a0a=b⟺ a－b=0aba－b=0⟺ a=ba－bc，那么a>c.
a>b,b>c⟹ a>c
这个性质也可以表示为cb⟹ a+c>b+c
不等式的两边都加上同一个实数,所得的不等式与原不等式同向.
结论：不等式中的任何一项可以改变符号后移到不等号另一边（移项法则）
性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc； 如果a>b，c0⟹ ac>bc；a>b，c0，则a/c>b/c； 如果a>b，c0, c b >0,
性质5：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.
这个性质可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加
性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.
这个性质可以推广到任意有限个同向同正不等式两边分别相乘
性质7：如果a>b>0，则an>bn.
a>b>0⟹ an>bn
性质1：a>b⟺ bb,b>c⟹ ab⟹ a+c>b+c性质4：a>b，c>0⟹ ac>bc；a>b，cd⟹ a+c>b+d性质6：a>b>0，c>d>0⟹ ac>bd.性质7：a>b>0⟹ an>bn
实数大小关系和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据
1.用不等式来表示不等关系；2.实数大小的基本事实；3.作差法比较实数的大小；4.等式的性质；5.不等式的性质
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