北师大版第五章 一元一次方程综合与测试练习题

这是一份北师大版第五章 一元一次方程综合与测试练习题，共10页。试卷主要包含了下列方程是一元一次方程的是，在方程，解一元一次方程，下列方程变形中属于移项的是，解方程2，我国古代问题等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程是一元一次方程的是（ ）


A．x﹣4y＝0B．C．x2﹣3＝xD．y＝0


2．在方程：①y+1＝1；②y＝；③y﹣1＝y﹣1；④5y＝2﹣y中，解为y＝的方程（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


3．根据等式的性质，下列选项中等式不一定成立的是（ ）


A．若a＝b，则a+2＝b+2B．若ax＝bx，则a＝b


C．若＝，则x＝yD．若3a＝3b，则a＝b


4．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（ ）


A．2（x﹣1）＝2﹣5xB．2（x﹣1）＝20﹣5x


C．5（x﹣1）＝2﹣2xD．5（x﹣1）＝20﹣2x


5．关于x的方程3﹣＝0与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（ ）


A．2B．﹣2C．3D．﹣3


6．下列方程变形中属于移项的是（ ）


A．由2x＝﹣1得x＝﹣B．由＝2得x＝4


C．由5x+b＝0得5x＝﹣bD．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0


7．解方程2（x+3）﹣5（1﹣x）＝3（x﹣1），去括号正确的是（ ）


A．2x+6﹣5+5x＝3x﹣3B．2x+3﹣5+x＝3x﹣3


C．2x+6﹣5﹣5x＝3x﹣3D．2x+3﹣5+x＝3x﹣1


8．我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为x尺，则下列符合题意的方程是（ ）


A．B．3（x+4）＝4（x+1）


C．D．3x+4＝4x+1


9．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）





A．22B．70C．182D．206


10．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：


①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；


②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；


③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；


小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元


A．288B．296C．312D．320


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．若（m﹣1）x|m+2|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．


12．若a＝b，则a﹣c＝ ．


13．若关于x的方程3x+2b+1＝x﹣（3b+2）的解是1，则b＝ ．


14．A、B两人分别从甲乙两地同时相向而行，甲的速度是每小时80千米，乙的速度是甲的，经过小时两人相距10千米，甲乙两地相距 千米．


15．小马虎在做作业时，不小心把方程的一常数污染了，看不清楚了，被污染的方程是：x+1＝x+■，怎么办？小马虎想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x＝12，则这个常数＝ ．


16．规定运算：＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝﹣2，若＝6x﹣5，则x的值是 ．


三．解答题（共6小题，满分46分）


17．（6分）解方程：3x+3＝8﹣12x．


18．（6分）解方程：﹣＝1








19．（6分）列式计算．


（1）一个数的25%是750的，这个数是多少？








（2）甲、乙两数的和是35，其中甲数是乙数的，乙数是多少？








20．（8分）我们定义一种新运算：a*b＝2a+ab（等号右边为通常意义的运算）：


（1）若，求x的值；


（2）若（﹣3）*（2*x）＝x+24，求x的值．











21．（9分）为庆祝元旦，甲、乙两校准备联合文艺汇演，甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：


如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5920元．


（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？


（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？


（3）如果甲校有8名同学抽调去参加迎元旦书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？








22．（11分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A点左侧的一点，且A、B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．


（1）数轴上点B表示的数是 ；


（2）运动1秒时，点P表示的数是 ；


（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，若点P、Q同时出发．求：


①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？相遇时对应的有理数是多少？


②当点P运动多少秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．

































































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、含有两个未知数，是二元一次方程，不合题意；


B、不是整式方程，是分式方程，不合题意；


C、是关于x的一元二次方程，不合题意；


D、是关于y的一元一次方程，符合题意；


故选：D．


2．解：①将y＝代入得：左边＝y+1＝，右边＝1，左边≠右边，不合题意；


②将y＝代入方程得：左边≠右边，不合题意；


③将y＝代入方程得：左边＝右边，符合题意；


④将y＝代入方程左边得：5×＝，右边＝2﹣＝，左边＝右边，符合题意，


则解为y＝的方程有2个．


故选：B．


3．解：∵若a＝b，则a+2＝b+2，


∴选项A不符合题意；





∵若ax＝bx，则x＝0时，a可以不等于b，


∴选项B符合题意；





∵若＝，则x＝y，


∴选项C不符合题意；





∵若3a＝3b，则a＝b，


∴选项D不符合题意．


故选：B．


4．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．


故选：D．


5．解：方程2x﹣5＝1，


移项得：2x＝1+5，


合并得：2x＝6，


解得：x＝3，


把x＝3代入得：3﹣＝0，


去分母得：6﹣3a+3＝0，


解得：a＝3．


故选：C．


6．解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；


B、由＝2得：x＝4，不符合题意；


C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；


D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．


故选：C．


7．解：去括号得：2x+6﹣5+5x＝3x﹣3，


故选：A．


8．解：设井深为x尺，


依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．


故选：B．


9．解：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，


则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，


∴T字框内四个数的和为：


2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．


故T字框内四个数的和为：8n+6．


A、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：


8n+6＝22，解得n＝2．符合题意．


故本选项不符合题意；


B、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：


8n+6＝70，解得n＝8．符合题意．


故本选项不符合题意；


C、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：


8n+6＝182，解得n＝22．符合题意．


故本选项不符合题意；


D、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：


8n+6＝206，解得n＝25．


由于数2n﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．


故框住的四个数的和不能等于206．


故本选项符合题意；


故选：D．


10．解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，


当0＜x＜100时，x＝90；


当100≤x＜350时，0.9x＝90，


解得：x＝100；


∵0.9y＝270，


∴y＝300．


∴0.8（x+y）＝312或320．


所以至少需要付312元．


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：∵（m﹣1）x|m+2|+3＝0是关于x的一元一次方程，


∴m﹣1≠0且|m+2|＝1，


解得：m＝﹣1或﹣3，


故答案为：﹣1或﹣3．


12．解：若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，


故答案为：b﹣c．


13．解：把x＝1代入方程3x+2b+1＝x﹣（3b+2）得：3+2b+1＝1﹣（3b+2），


解得：b＝﹣1，


故答案为：﹣1．


14．解：设甲乙两地相距x千米，


依题意得：x﹣80×﹣80××＝10或80×+80××﹣x＝10，


解得：x＝360或x＝340．


故答案为：360或340．


15．解：设“■”表示的数为m，


根据题意，将x＝12代入方程可得：8+1＝6+m，


解得：m＝3，


故答案为：3．


16．解：根据题中的新定义化简得：3x﹣3+2x＝6x﹣5，


移项合并得：﹣x＝﹣2，


解得：x＝2，


故答案为：2


三．解答题（共6小题，满分46分）


17．解：移项合并得：15x＝5，


解得：x＝．


18．解：去分母得：2x﹣3（x﹣1）＝6，


去括号得：2x﹣3x+3＝6，


移项合并得：﹣x＝3，


解得：x＝﹣3．


19．解：（1）首先假设这个数为x，


根据题意，得25%x＝750×．


解得x＝600


答：这个是数是600；





（2）设乙数是y．则甲数是（35﹣y），


根据题意，得35﹣y＝y


解得y＝．


答：乙数是．


20．解：（1）3*x＝2×3+3x＝6+3x


*x＝2×+x＝1+x，


∴6+3x＝1+x，


∴x＝﹣2；


（2）∵2*x＝2×2+2x＝4+2x，


∴﹣3*（2*x）＝2（﹣3）+（﹣3）（4+2x）＝﹣6﹣12﹣6x＝﹣18﹣6x，


∴﹣18﹣6x＝x+24，


∴x＝﹣6


21．解：（1）∵甲、乙两校共92人，


∴甲、乙两校联合起来购买服装需50×92＝4600（元），


∴5920﹣4600＝1320（元）


答：甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省1320元．





（2）设甲校人数为x人（依题意46＜x＜90），则乙校人数为（92﹣x）人，依题可得：


60x+70（92﹣x）＝5920，


解得：x＝52，


∴92﹣x＝40．


答：甲校有52人，乙校有40人．





（3）依题可得：抽调后甲校人数为：52﹣8＝44（人），


∴方案一：各自购买服装需44×70+40×70＝5880（元）；


方案二：联合购买服装需（44+40）×60＝5040（元）；


方案三：联合购买91套服装需91×50＝4550（元）；


综上所述：因为5880＞5040＞4550．


∴应该甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．


答：甲，乙两校联合起来选择按50元一次购买91套服装最省钱．


22．解：（1）∵点A表示的数为6，AB＝10，且点B在点A的左侧，


∴点B表示的数为6﹣10＝﹣4．


故答案为：﹣4．


（2）6﹣3×1＝3．


故答案为：3．


（3）设运动的时间为t秒，则此时点P表示的数为6﹣3t，点Q表示的数为2t﹣4．


①依题意，得：6﹣3t＝2t﹣4，


解得：t＝2，


∴2t﹣4＝0．


答：当点P运动2秒时，点P与点Q相遇，相遇时对应的有理数是0．


②点P，Q相遇前，6﹣3t﹣（2t﹣4）＝8，


解得：t＝；


当P，Q相遇后，2t﹣4﹣（6﹣3t）＝8，


解得：t＝．


答：当点P运动秒或秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．





购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
70元
60元
50元