2020-2021学年山东省滕州市洪绪中学北师大版九年级上数学期中模拟试卷1
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一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.a≠0 B.a≠3
C.a≠3且b≠-1 D.a≠3且b≠-1且c≠0
2. 如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
4.已知关于一元二次方程的两个实数根的平方和为，那么的值是（ ）
A. 5 B. -1 C. 5或-1 D. -5或1
5.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是2,则点B的坐标是( )
A.(2,3) B.(3,2) C.(2,-3) D.(3,-2)
6.矩形中，、分别为、中点，如果矩形与矩形相似，那么它们的相似比为( )
A. B. C. D.
7. 如图,直线,直线分别交于点,直线分别交于点,直线与相交于点,则下列说法中, 错误的是（ ）
A． B．
C. D．
8.一元二次方程与的所有实数根的和等于（ ）
A. 2 B. -4 C. 4 D. 3
9.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子(六个面上分别标有1~6的连续整数),规定两人掷的点数和为偶数,则小玲胜;点数和为奇数,则小丽胜,下列说法正确的是( )
A.此规则有利于小玲 B.此规则有利于小丽
C.此规则对两人是公平的 D.无法判断是否公平
10．如图，在菱形ABCD中，点E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数是( )
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
二、细心填一填（每小题3分，共24分）
11．一元二次方程x2－3x－1＝0的两实数根是x1，x2，则x1＋x2－x1·x2的值
是
12.上海玩具厂年月份生产玩具个，后来生产效率逐月提高，月份生产玩具个，设平均每月增长率为，则可列方程________．
13.小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数a2-2b+3.若将实数(x,-2x)放入其中,得到-1,则x= .
14.如图，边长为的正方形中，为的中点，连接交于，连接，过作交的延长线于，则的长为________．
15. 如图所示，菱形ABCD的边长为8，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为 ．
16．（2020•绥化）在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是 ．
17.一口袋中装有四根长度分别为，，，的细木棒，现随机从袋内取出三根细木棒，则三根细木棒能构成三角形的概率是________．
18.一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为________．
三、耐心做一做（共66分）
19．根据要求，解答下列问题．
（1）根据要求，解答下列问题．
①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；
②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；
③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；
…… ……
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；
②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．
（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
20.已知四边形ABCD是平行四边形,其对角线AC平分∠DAB,AC与BD相交于点O,DE⊥AB于点E.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AC=8,BD=6,求DE的长度.
21．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
22.如图,在中,点分别在边和的延长线上,连接分别交边和对角线于点.求证:.
23.如图,某小区有一块长为30 m,宽为24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480 m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为多少米?
24．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10 kg.针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和销售利润；
(2)商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？
25.如图，将平行四边形沿折叠，恰好使点与点重合，点落在点处，连接、．
求证：．
判断四边形的形状，说明理由．
26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为点F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
答案提示
1.B 2.B 3. D 4.B.5.D 6.A．7.C 8.D．9.C 10．A
11．4 12. =3630. 13.-2 14. 15.
16．（4，8）或（﹣4，﹣8）．17. 18.3或.
19. 解：（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝3．
（2）①x1＝1，x2＝8；
②x2－(1＋n)x＋n＝0．
（3）x2－9x＋8＝0，移项，得x2－9x＝－8，x2－9x＋＝－8＋，配方，得(x－)2＝，∴x－＝±．∴x1＝1，x2＝8．
20.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC,
∴∠BCA=∠BAC,∴AB=BC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴平行四边形ABCD为菱形.
(2)在菱形ABCD中,∵AC=8,BD=6,∴AO=4,BO=3,
又∵AC⊥BD,∴AB==5.
∵2S△ABD=AB·DE=AC·BD,
∴5DE=×8×6,∴DE=.
21．列表略．所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，两数之积为奇数的情况有4种，∴P(小明获胜)＝，P(小华获胜)＝.∵＞，∴该游戏不公平
22. 证明： 四边形是平行四边形
23.解:设人行通道的宽度为x m,将两块矩形绿地合在一起长为(30-3x)m,宽为(24-2x)m,
由题意得(30-3x)·(24-2x)=480,
整理得x2-22x+40=0,解得x1=2,x2=20,
当x=20时,30-3x=-30,24-2x=-16,
不符合题意,故舍去.
答:人行通道的宽度为2 m.
24．(1)450 kg 6 750元 (2)设销售单价为x元，则(x－40)[500－10(x－50)]＝8 000，解得x1＝60，x2＝80，当x＝60时，月销售成本超过了10 000元，应舍去．因此，销售单价为每千克80元
25.证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
由折叠的性质得：，，
∴，，
∴，
又∵，，，
∴，
在和中，
，
∴；
四边形是菱形，
理由：由折叠的性质得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴是菱形．
26. 解：(1)∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE＝AD；
(2)四边形BECD是菱形．理由如下：∵D为AB中点，∴AD＝BD.∵CE＝AD，∴BD＝CE.
∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形；
(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．
理由如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC.∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴菱形BECD是正方形，∴当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．
