北师大版九年级上册8 图形的位似综合训练题

这是一份北师大版九年级上册8 图形的位似综合训练题，共12页。试卷主要包含了8图形的位似 同步习题等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．如图，已知△ABC和△A1B1C1是位似图形，其中点P为位似中心，且AP：A1P＝3：2，则BC：B1C1等于（ ）





A．2：3B．3：2C．5：3D．2：5


2．如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（ ）





A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）


3．在平面直角坐标系中，A（1，2），B（4，6），若把线段AB扩大2倍得线段A'B'，若A′（2，4），则B′的坐标可以是（ ）


A．（2，3）B．（3，2）C．（8，12）D．（12，8）


4．如图，△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，已知点A （1，0），B（﹣1，4），D（0，2），E（﹣，），则点E的对应点点C的坐标是（ ）





A．（﹣1，2）B．（﹣1，3）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）


5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），B（0，﹣2），P（1，1）以点P为位似中心，把△PAB扩大为原来的2倍，得到△PA'B'，则A'的坐标为（ ）





A．（6，2）B．（6，5）C．（9，3）D．（9，5）


6．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（ ）





A．4：7B．3：5C．9：4D．9：5


7．如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，若△A1B1O与△ABO的相似比为，已知B（﹣9，﹣3），则它对应点B'的坐标是（ ）





A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）


C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）


8．在下列四个三角形中，与△ABC是位似图形且O为位似中心的是（ ）





A．①B．②C．③D．④


9．如图，△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF．下列说法正确的个数是（ ）


①△ABC与△DEF是位似图形；


②△ABC与△DEF是相似图形；


③△ABC与△DEF周长之比为2：1；


④△ABC与△DEF的面积之比为9：1．





A．1个B．2个C．3个D．4个


10．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）





A．B．C．D．


二．填空题


11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为 ．





12．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为 ．





13．如图，已知，直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为 ．





14．如图，已知点E（﹣8，4），F（﹣4，﹣4），以点O为位似中心画三角形，使它与△EFO位似，且相似比为，则点E的对应点的坐标为 ．





15．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，则AE：CB的值为





三．解答题


16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．


（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；


（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．





17．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．


（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；


（2）以点P（1，﹣1）为位似中心，在如图所示的网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；


（3）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的△A′B′C′，并写出线段BC扫过的面积．








参考答案


1．解：∵△ABC和△A1B1C1是位似图形，


∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，


∴△APC∽△A1PC1，


∴＝＝，


∵△ABC∽△A1B1C1，


∴＝＝，


故选：B．


2．解：如图点P为位似中心，


∴＝，即＝，


解得，PB＝3，


∴点P的坐标为（﹣3，2），


故选：A．





3．解：把线段AB扩大2倍得线段A'B'，点A的坐标为（1，2），点A的对应点A′的坐标为（2，4），


∴位似中心为坐标原点O，


∵点B的坐标为（4，6），


∴点B的对应点B′的坐标可以是（4×2，6×2），即（8，12），


故选：C．


4．解：∵点A （1，0），B（﹣1，4），D（0，2），


∴点D是线段AB的中点，


∵△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，


∴△ABC∽△ADE，


∴点E是线段AC的中点，


∵点A （1，0），E（﹣，），


∴点E的对应点点C的坐标为（﹣2，1），


故选：C．


5．解：如图所示：过点A′作A′D⊥x轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点E，过点P作x轴的平行线，交A′D于点F，交AE延长线于点E，


由题意可得：△ACP∽△A′FP，


∵点A（﹣3，﹣1），P（1，1）


∴CP＝3+1＝4，AC＝1+1＝2，


∵以点P为位似中心，把△PAB扩大为原来的2倍，


∴＝＝，


∴PF＝8，A′F＝4，


∴A′D＝5，


∴A'的坐标为（9，5）．


故选：D．





6．解：∵△ABC与△DEF位似，


∴AB∥DE，△ABC∽△DEF，


∵△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，


∴△ABC的面积与△DEF的相似比是4：3，即＝，


∵AB∥DE，


∴△OAB∽△ODE，


∴＝＝，


∴＝，


故选：A．


7．解：∵△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，△A1B1O与△ABO的相似比为，B（﹣9，﹣3），


∴它对应点B'的坐标是：（﹣3，﹣1）或（3，1）．


故选：D．


8．解：∵②与△ABC相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行，


∴②与△ABC是位似图形且O为位似中心，


故选：B．


9．解：根据位似的定义可得：△ABC与△DEF是位似图形，也是相似图形，位似比是2：1，则周长的比是2：1，因而面积的比是4：1，故①②③正确，④错误．


故选：C．


10．解：过B点和B′点作x轴的垂线，垂足分别是D和E


∵点B′的横坐标是a，点C的坐标是（﹣1，0）．


∴EC＝a+1


又∵△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍


∴DC＝（a+1）


∴DO＝（a+3）


∴B点的横坐标是


故选：D．





11．解：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），


∴BO＝1，则AO＝AB＝，


∴A（，），


∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，


∴点C的坐标为：（1，1）．


故答案为：（1，1）．


12．解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），





故答案为：（2，2）．


13．解：如图所示：∵E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，


∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．


故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．





14．解：∵E（﹣8，4），以点O为位似中心画三角形，使它与△EFO位似，且相似比为，


∴点E的对应点的坐标为：（4，﹣2）或（﹣4，2 ）．


故答案为：（4，﹣2）或（﹣4，2 ）．


15．解：∵，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，


又∵AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，


∴相似比是，


∴AE：CB＝1：2，


故答案为：1：2


16．解：（1）由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），


则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1（1，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣1），


连接A1C1，A1B1，B1C1


得到△A1B1C1．


如图所示△A1B1C1为所求；


（2）由题意知：位似中心是原点，


则分两种情况：


第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧


则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），


连接各点，得△A2B2C2．


第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧


A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣2），C2（﹣2，﹣2），


连接各点，得△A2B2C2．


因为在网格中作图，图中网格是有范围的，只能在网格中作图，所以位似放大只能能画一个．


综上所述：如图所示△A2B2C2为所求．





17．解：如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．





（1）△A1B1C1即为所求；


（2）△A2B2C2即为所求；


（3）△A′B′C′即为所求，


线段BC扫过的面积为：


＝．