数学北师大版第二章 实数课堂检测

这是一份数学北师大版第二章 实数课堂检测，共6页。试卷主要包含了 选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一章 勾股定理


第二章 实 数


（45分钟 100分）


一、 选择题(每小题4分，共28分)


1.下列说法正确的是( )


(A)-1的倒数是1(B)-1的相反数是-1


(C)1的算术平方根是1(D)1的立方根是±1


2.下列四组线段中，能组成直角三角形的是 ( )


(A)a=11，b=12，c=13


(B)a=32，b=42，c=52


(C)a=9，b=40，c=41


(D)a∶b∶c=1∶1∶2


3.在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是( )


(A)5,4,3(B)13,12,5


(C)10,8,6 (D)26,24,10


4.下列计算正确的是( )


(A)a2·a3=a6(B)


(C)()-2=-2(D)(-a3)2=-a6


5.小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为 ( )


(A)2 m(B)2.5 m


(C)2.25 m(D)3 m


6.若x,y为实数，且+3(y-2)2=0,则x-y的值为( )


(A)-3(B)3(C)1(D)-1


7. 如图，正方形小方格边长为1,则网格中的△ABC是( )


(A)直角三角形


(B)锐角三角形


(C)钝角三角形


(D)以上答案都不对


二、填空题(每小题5分，共25分)


8.已知｜a-6｜+2｜b-8｜+(c-10)2=0，则以a，b，c为边的三角形是_______三角形.


9.若x-12是225的算术平方根，则x的立方根是_______.


10.一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160千米，然后向正北方向航行了120千米，这时它离出发点的距离是_______千米.


11.纸质饮料盒是一个长方体，长为6 cm，宽为4 cm，高为12 cm,从纸盒一角的小孔插入吸管，小孔外至少保留6 cm长，为了能吸到盒内每一个角落，吸管的长度至少为_______cm.


12.定义运算“@”的运算法则为: x @ y=，则(2@ 6)@ 8=_______.


三、解答题(共47分)


13.(12分)(1)(玉林中考)计算:





14.(10分)如图，AB=8，BC=6，AD=26，DC=24，∠ABC=90°，请求出图中阴影部分的面积.





15.(12分)如图，在长方形ABCD 中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=4，求△ABE的面积和周长.





16.(13分)小强家有一块三角形的菜地，量得两边长分别为 41 m，15 m，第三边上的高为9 m，请你帮小强计算这块菜地的面积.

















答案解析


1.【解析】选C.因为12=1,所以1的算术平方根是1.


2.【解析】选C.只有C符合a2+b2=c2的形式.


3.【解析】选D.设该三角形的斜边为13x，则一条直角边为5x，由勾股定理可得另一条直角边为12x，则有13x+5x+12x=60,解得：x=2,所以三条边长分别为26、24、10.


4.【解析】选B.


5.【解析】选A.由题意可得如图，设河水深度为x m，


则竹竿的长为x+0.5，由勾股定理可得：x2+1.52=


(x+0.5)2,解得：x=2.


6.【解析】选D.因为+3(y-2)2=0，所以x-1=0，y-2=0,即x=1，y=2，所以x-y=1-2=-1.


7.【解析】选A.根据勾股定理可以计算出AC2=22+32=13,BC2=12+82=65,


AB2=42+62=52,AC2+ AB2=65,可见AC2+AB2=BC2,所以△ABC是直角三角形.


8.【解析】由题意可得a-6=0，b-8=0，c-10=0，所以a=6，b=8，c=10,所以a2+b2=62+82=100=102=c2，所以该三角形为直角三角形.


答案：直角


9.【解析】因为=15,所以x-12=15，解得x=27，


则=3.


答案：3


10.【解析】由题意可得如图，则由勾股定理可得：


AC2=AB2+BC2=1602+1202=2002，所以AC=200千米.


答案：200


11.【解析】要想吸到盒内每一个角落吸管的长最少为长方体的对角线加6 cm，由勾股定理得长方体的对角线的平方为62+42+122=196=142,所以其对角线的长为14 cm，则吸管的长度至少为14+6=20(cm).


答案：20


12.【解析】(2@ 6)@ 8=@ 8=4@ 8==6.


答案：6


13.【解析】(1)原式==2;


(2)原式=





(3)原式=


14.【解析】连接AC，△ABC为直角三角形，


由勾股定理可得


AC2=BC2+AB2=62+82=100，


∴AC=10.


又∵AD2-CD2=262-242=100,


∴AC2=AD2-CD2,


∴△ACD为直角三角形,


∴阴影部分的面积为


S△ACD-S△ABC=CD·AC-BC·AB=×24×10-×6×8=96.


15.【解析】∵四边形ABCD是长方形，∠DAE=∠CBE=45°,


∴∠DEA=45°


∴ ∠DAE=∠DEA,∴DA=DE=4，∴AE=


同理BE=


∵∠DEA=∠CEB=45°,∴ ∠AEB=90°,


∴AB==8,


∴△ABE的面积为×8×4=16,


周长为


16.【解析】①当∠ACB为钝角时，如图甲所示，AB=41 m，BC=15 m，BD=9 m.


∴AD2=AB2-BD2=412-92=402,


CD2=BC2-BD2=152-92=122,


∴AC=AD-CD=40-12=28(m),


∴S△ABC=AC·BD=×28×9=126(m2).


②当∠ACB为锐角时，如图乙所示，


AC=AD+CD=40+12=52(m),


∴S△ABC=AC·BD=×52×9=234(m2).


综上所述，这块菜地的面积是126 m2或234 m2.