人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质习题，共9页。

题型一：判断函数奇偶性


1．判断函数奇偶性可以直接用定义，而在某些情况下判断f(x)f(-x)是否为0是判断函数奇偶性的一个重要技巧，比较便于判断．


判断下列函数的奇偶性：


(1) ；


(2) ；


(3) ；


(4) ．





判断下列函数的奇偶性：


(1)；


(2)；


(3)；


(4)．





判断下列函数的奇偶性并说明理由：


⑴ 且；


⑵ ；


⑶ ．





判别下列函数的奇偶性：


（1）；


（2）；


（3）.





判断函数f(x)=的奇偶性．

















2．由函数奇偶性的定义，有下面的结论： 在公共定义域内


（1）两个偶函数之和（积）为偶函数；


（2）两个奇函数之和为奇函数；


两个奇函数之积为偶函数；


（3）一个奇函数和偶函数之积为奇函数．


判断下列函数的奇偶性：


(1)


(2) ，其中且，为奇函数．

















若函数f(x)= g(x)是偶函数，且f(x)不恒为零，判断函数g(x)的奇偶性．




















函数与有相同的定义域，对


定义域中任何，有，，则是（ ）


A．奇函数 B．偶函数


C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数





已知函数是奇函数；（x≠0）是偶函数，且不恒为0，判断的奇偶性．






































题型二：求解析式与函数值


1.利用函数奇偶性可求函数解析式．


函数为奇函数，则的取值范围是（ ）．


A．或 B．或


C． D．


设是上的奇函数，且当时，，那么当时，=_________．





已知偶函数f(x)的定义域为R，当x≥0时，f(x)=，求f(x)的解析式．


























已知函数为上的奇函数，且当时，．求函数的解析式．























已知函数，当为何值时，是奇函数？























已知是偶函数，时，，求时的解析式.




















已知是定义域为的奇函数，当时，，求的解析式.














图象关于对称，当时，，求当时的表达式．



































已知函数是奇函数,且,求的值.






































2．对于函数奇偶性有如下结论：定义域关于原点对称的任意一个函数f(x)都可表示成一个偶函数和一个奇函数之和．


即 f(x)=[F(x)+G(x)] 其中F(x) =f(x)+f(-x),G(x) =f(x)－f(-x)


利用这一结论，可以简捷的解决一些问题．


定义在R上的函数f(x)=，可表示成一个偶函数g(x)和一个奇函数h(x)之和,求g(x)，h(x)．
































已知是奇函数，是偶函数并且，则求与的表达式．






































已知是奇函数，是偶函数，且，求、．



































3.利用函数奇偶性求函数值


已知f（x）求f(2).






































(1)若是定义在上的奇函数，则=__________；





(2)若是定义在上的奇函数，，且对一切实数都有，则=__________；


(3)设函数且）对任意非零实数满足，则函数是___________（指明函数的奇偶性）








已知函数．若、、且，，．则（ ）．


A．大于零 B．小于零


C．等于零 D．大于零或小于零








设函数的最大值为，最小值为，则与满足（ ）．


A．B．


C．D．








函数在上有定义，且满足①是偶函数；②；③是奇函数；求的值．












































题型三：奇偶性与对称性的其他应用


1.奇偶性与单调性


已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数并证明你的判断．对奇函数有没有相应的结论．






































已设函数是定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数，实数a满足不等式，求实数a的取值范围.


















































已知函数，当时恒有 ．


①求证：函数是奇函数；


②若，试用表示．


③如果时，且．试判断的单调性，并求它在区间上的最大值与最小值．
























































设函数（且对任意非零实数，恒有，


(1)求证：；


(2)求证：是偶函数；


(3)已知为，上的增函数，求适合的的取值范围．





















































知都是奇函数，的解集是，的解集是，，那么求的解集．
























































考向一 函数奇偶性的判断


1、下列函数中，是奇函数的为( ).


A.B.


C.D.


【答案】A





2、判断下列函数的奇偶性：


(1) f(x)＝＋；


(2) f(x)＝


3、判断函数f(x)=x2-2x+5,(x>0)1,(x=0)-x2-2x-5,(x<0)的奇偶性．


【答案】非奇非偶函数














4、已知函数 y=f(x)(x≠0) 对于任意的 x，y∈R 且 x，y≠0 都满足 f(xy)=f(x)+f(y)．


(1) 求 f(1)，f(-1) 的值；


(2) 判断函数 y=f(x)(x≠0) 的奇偶性．





























5、函数 f(x)，x∈R，若对于任意实数 a，b，都有 f(a+b)=f(a)+f(b)，求证：f(x) 为奇函数．




















6、判断下列图像中哪个可以表示偶函数





【答案】B


7、函数的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ．


【答案】奇函数





8、已知，则“”是“是偶函数”的（ ）


A.充分不必要条件 B.必要不充分条件


C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件


【答案】C





9、如果f(x)是定义在R上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是( )


A．y=x+f(x) B．y=xf(x)


C．y=x2+f(x) D．y=x2f(x)


【答案】B


考向二 奇偶性的性质


1、偶函数在区间上的图象如图，则函数的增区间为______________．





【答案】和





2、已知函数.


（1）判断的奇偶性，由此作出的大致图象；


（2）求的值域和单调区间.


【答案】（1）偶函数，图象见解析；（2）值域为，增区间为和，减区间为和.





















































考向三 根据函数的奇偶性求参数的值


1、若函数是偶函数，则等于____.


【答案】1





2、已知 f(x)=ax2+bx 是定义在 [a-1,2a] 上的偶函数，那么 a+b 的值是( )


A．-13 B．13 C．12 D．-12


【答案】B





3、若函数在上是奇函数，则的解析式为（ ）．


A. B.


C. D.


【答案】B








4、已知函数f(x)＝为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，则a＋b＝________．


【答案】2.





考向四 根据奇偶性求函数值或解析式


1、如图,给出奇函数的局部图象，则的值为( )





A． B．2 C．1 D．0


【答案】A


2、已知函数为奇函数，若，则 ．


【答案】1





3、已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当x≥0 时， f(x)=x2-2x ，则 f(x) 在R 上的表达式为( )


A．f(x)=x(x-2) B．f(x)=x(|x|-1) C．f(x)=|x|(x-2) D．f(x)=x(|x|-2)


【答案】D





4、已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x>0 时，f(x)=x2+|x|-x，那么 x<0 时，f(x)= ________


【答案】-x2





5、已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式为_______．


【答案】








函数的奇偶性（二）


考向一 部分奇函数


1、已知函数，且，则的值


【答案】-26





2、已知，且，则____．


【答案】





3、已知且，则（ ）


A.–26B.–18C.–10D.10


【答案】A








4、已知f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，则f(3)＝________.


【答案】 7





5、已知，若，则等于( )


A．B．C．D．


【答案】D





6、设函数的最大值为，最小值为，则的值为（ ）


A．2B．1C．0D．不存在


【答案】A





7、f(x)，g(x)均为奇函数，在上的最大值为5，则在（-）上的最小值为 ．


【答案】－1．





考向二 函数的单调性与奇偶性综合


1、已知函数是上的偶函数，且在，上是增函数，若（a），则的取值范围是


A．， B．， C．，， D．，


【解答】．


2、函数，则不等式的解集_____


【答案】





3、定义在上的偶函数满足在上单调递增，则（ ）


A． B．


C． D．


【答案】Ｂ





4、设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则与（）的大小关系是__________．


【答案】；





5、已知函数是定义在的奇函数，且在区间上单调递减，若.则实数的取值范围是 。


答案：





6、已知定义在上的函数是奇函数且是增函数，若（1），则不等式的解集为


A． B．


C． D．，，





7、设f(x)是定义在[－2b，3＋b]上的偶函数，且在[－2b，0]上为增函数，则f(x－1)≥f(3)的解集为( )


A.[－3，3] B.[－2，4]


C.[－1，5] D.[0，6]





8、已知f(x)是定义在[2b,1-b]上的偶函数，且在[2b,0]上为增函数，则f(x-1)≤f(2x)的解集为 。


【答案】[-1,13]





9、设函数


（1）判断函数在上的单调性并用单调性的定义证明


（2）求不等式的解集


【答案】（1）单调递增，见解析（2）或.